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2015届高二文科数学周练五(《圆锥曲线》单元测试题)


2015 届高二文科数学周练五 (圆锥曲线综合测试题)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在第小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.已知 M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点 P 的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支 2.方程 x 2 ? xy ? x 的曲线是(

A.一个点 ). C.一个点和一条直线 D.两条直线 ) D.既不充分也不必要条件 )

B.一条直线

3. “1<m<3”是“方程 (m ?1) x2 ? (3 ? m) y 2 ? 1 表示椭圆”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 答案:B

4.设圆 C 与圆 x2 ? ( y ? 3)2 ? 1外切,与直线 y=0 相切,则圆心 C 的轨迹为( A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 5.若圆 x2 ? y 2 ? 4 上每个点的横坐标不变.纵坐标缩短为原来的

1 ,则所得曲线的方程是 ( 3
x
2



? ?1 ? 1 B. ? ?1 ? ?1 C. D. 4 4 12 4 36 36 4 x2 y 2 6. 已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F , 右顶点为 A , 点 B 在椭圆上, 且 BF ? x 轴, 直线 AB a b ??? ? ??? ? 交 y 轴于点 P .若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率是( )
A.

x

2

4

?

y

2

x

2

y

2

x

2

9y

2

y

2

A.

3 2

B.

2 2

C.

1 3

D.

1 2

7.已知 P 为抛物线 y 2 ? 4 x 上任一动点,记点 P 到 y 轴的距离为 d ,对于给定的点 A(2, 4) , | PA | ? d 的最小值 为( ). A. 2 3 8.斜率为 1 的直线 l 与椭圆 B. 2 3 ? 1 C. 17 ? 1 D. 17

x2 ? y 2 ? 1 相交于 A, B 两点,则 AB 的最大值为( 4
C.



8 10 4 10 D. 5 5 9.已知椭圆中心在原点,左、右焦点 F1 、 F2 在 x 轴上, A 、 B 是椭圆的长、短轴端点 , P 是椭圆上一点,且
A. 2 B.

4 5 5

PF1 ? x 轴, PF2 // AB ,则此椭圆的离心率是(
A.
1 2

). C.
1 3

B.

5 5

D.

2 2

10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F ( 7 ,0) ,直线 y ? x ? 1 与其相交于 M,N 两点,MN 中点的横 坐标为 ?

2 ,则此双曲线的方程是 ( 3



A.

x2 y2 ? ?1 3 4

B.

x2 y2 ? ?1 4 3

C.

x2 y2 ? ?1 5 2

D.

x2 y2 ? ?1 2 5

二、填空题:本大题菜 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案直接答在答题卡上。 11.经过两点 A( 3, ?2) 和 B(?2 3,1) 的椭圆的标准方程为
x a
2 2

.

12.已知双曲线

?

y b

2 2

? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y ?

3x ,它的一个焦点与抛物线

y 2 ? 16 x 的

焦点相同.则双曲线的方程为 __________ .

13.P 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点,F1、F2 是两个焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差是______. 9 4

14.直线 y ? kx ? 2 交抛物线 y 2 ? 8x 于 A,B 两点,若 AB 中点的横坐标是 2,则 AB ? ________. 15. 设 F1 、 右焦点,过 F1 的直线 l 与 E 相交于 A 、 F2 分别是椭圆 E : ? y 2 ? 1 的左、 B 两点,且 | AB | 是 | AF2 |
4 x
2

与 | BF2 | 的等差中项,则 | AB |? ________ .

三、解答题(本大题共 6 小题,总分 75 分) 16. (本小题满分 12 分) (1)求与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 有共同的渐近线,并且经过点 ( 3, ?4) 的双曲线方程. 9 3

(2)椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到长轴上 较近顶点的距离是 10 ? 5 ,求椭圆方程。

17. (本小题满分 12 分)已知点 A? 0,2? 及椭圆

x2 ? y 2 ? 1,在椭圆上求一点 P 使 PA 的值最大. 4

18. (本小题满分 12 分) 己知点 P 在抛物线 x ? y 上运动,Q 点的坐标是(-1,2) ,O 是原点,OPQR(O、P、Q、R 顺序按逆时针)是
2

平行四边形,求 R 点的轨迹方程。

19. (本小题满分 12 分)直线 L:y=kx+1,抛物线 C: y ? 4 x ,当 k 为何值时 L 与 C 有:
2

(1)一个公共点; (2)两个公共点; (3)没有公共点.

20.(本小题满分 13 分) 已知定点 A(?1,0) , F (2,0) ,定直线 l : x ?
1 2

,不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2 倍.

设点 P 的轨迹为 E ,过点 F 的直线交 E 于 B 、 C 两点,直线 AB 、 AC 分别交 l 于点 M 、 N . ⑴求 E 的方程; ⑵试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F ,并说明理由.

21. (本小题满分 14 分) 如 图 , 已 知 直 线 l : y ? kx ? 2 与 抛 物 线 C : x2 ? ?2 py( p ? 0) 交 于 A 、 B 两 点 , O 为 坐 标 原 点, OA ? OB ? (?4, ?12) . ⑴求直线 l 和抛物线 C 的方程; ⑵若抛物线上一动点 P 从 A 到 B 运动时,求 ?ABP 面积的最大值.
A P

??? ? ??? ?

y

O
B

x

参考答案
1-5 CDBAC 11. 6-10 DCCBD 12.

x

2

15

?

y

2

5

?1

x

2

4

?

y

2

12

?1

13. 5

14. 2 15

15.

8 2 3

x2 y 2 ? ? ? ? ? ? 0? 9 3 ( 3)2 (?4)2 ? ? ?5 ? 双曲线经过点 ( 3, ?4) ? ? ? 9 3 2 2 ?所求双曲线方程为: y ? x ? 1 15 45 x2 y 2 (2)由题意可设所求椭圆方程为 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? a b 由一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直可得椭圆的半焦距 c ? b
16.解: (1)由题意可设所求双曲线方程为:

?a?


b2 ? c2 ? 2b
2b ? b ? 10 ? 5


又? 焦点到长轴上较近顶点的距离是 10 ? 5 ,∴ a ? c ? 10 ? 5

b? 5

a ? 10

x2 y 2 ? ?1 ∴ 所求椭圆方程为: 10 5

17.解:? 点 P 在椭圆上

?设 P 的坐标为 (2cos? ,sin ? )
= 4cos
2

? PA =

(2 cos ? ) 2 ? (sin ? ? 2) 2

? ? sin2 ? ? 4sin? ? 4 = ?3sin2 ? ? 4sin ? ? 8

= ?3(sin ? ? ) ?
2

2 3

28 3
5 2 5 2 ∴ P 点的坐标为 ( ? ,? ) 3 3 3

?当 sin ? ? ? 2 时, PA 的值最大,此时 cos? ? ?
3 18. 解:设 R( x, y) ,相应的 P( x1 , y1 ) 。则

? (? x ?1) ? ? y ? 2 又? 点 P 在抛物线 x ? y 上。
2 2

? x ? x1 ?1 ? 0 ? ? ? 2 2 ? ? y ? y1 ? 2 ? 0 ? ? 2 2 ? x1 ? ? x ? 1 ? ? y1 ? ? y ? 2

?即 ( x ? 1)2 ? ? y ? 2

这就是 R 点的轨迹方程。

19.解:将 l 和 C 的方程联立 ?

? y ? kx ? 1 ? y ? 4x
2

,消去 y 得 k x ? (2k ? 4) x ? 1 ? 0
2 2



当 k=0 时,方程① 只有一个解 x ? ∴ 直线 l 与 C 只有一个公共点(

1 .此时 y ? 1 4

1 ,1 ) ,此时直线 l 平行于抛物线的对称轴. 4

当 k≠0 时,方程① 是一个一元二次方程,

△ = (2k ? 4) 2 ? 4k 2 ? ?16k ? 16 ? ?16(k ? 1) . (1) 当 ? ? 0 时,即 k﹤1 且 k≠0 时, l 与 C 有两个公共点,此时称直线 l 与 C 相交; (2) 当 ? ? 0 时,即 k=1 时, l 与 C 有一个公共点,此时称直线 l 与 C 相切; (3) 当 ? ? 0 时,即 k>1 时, l 与 C 没有公共点,此时称直线 l 与 C 相离. 综上所述,当 k=1 或 k=0 时,直线与 l 与 C 有一个公共点;当 k﹤1 且 k≠0 时,直线 l 与 C 有两个公共点; 当 k>1 时,直线 l 与 C 没有公共点. 20.解:⑴ 设 P ( x, y ) ,则 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 2 | x ? | ,化简得 x 2 ?
2 1
y
2

3

? 1( y ? 0) .
y
2

⑵ ① 当直线 BC 与 x 轴不垂直时,设 BC 的方程为 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) ,与双曲线 x 2 ?

3

? 1 联立消去 y
4k
2 2

得 (3 ? k 2 ) x2 ? 4k 2 x ? (4k 2 ? 3) ? 0 .由题意知 3 ? k 2 ? 0 且 ? ? 0 .设 B( x1 , y1 ) , C ( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ?

k ?3

,

x1 x2 ?

4k ? 3 k ?3
2

2

, y1 y2 ? k 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? k 2 [ x1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 4] ? k 2 (
y1 x1 ? 1 1

4k ? 3 k ?3
2

2

?

8k
2

2

k ?3

? 4) ?

?9 k
2

2

k ?3

.

∵x1 ? ?1 , x2 ? ?1 ,∴ AB 的方程为 y ?

( x ? 1) ,∴M 点的坐标为 ( ,

3 y1

2 2( x1 ? 1)

???? ? 3 ) , FM ? (? ,

3 y1

2 2( x1 ? 1)

),

???? ? 3 同理可得 FM ? (? ,

3 y2

2 2( x2 ? 1)

???? ? ???? 3 ) ,因此 FM ? FN ? (? )2 ?
2

9 y1 y2 2( x1 ? 1)( x2 ? 1)

? ?
4

9

?81k 2 k 2 ?3
2 k 2 ? 1) 4( 4k2 ?3 ? 4 2 k ?3 k ?3

? 0.

② 当直线 BC 与 x 轴垂直时,其方程为 x ? 2 ,则 B(2,3) , C (2, ?3) , AB 的方程为 y ? x ? 1 ,∴M 点的 坐标为 ( , ) , FM ? (? , ) ,同理可得 FN ? (? , ? ) ,因此 FM ? FN ? (? )2 ? ? (? ) ? 0 .
2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3

???? ?

3 3

????

3

3

???? ? ??? ?

3

3

3

???? ? ??? ? 综上 FM ? FN ? 0 ,即 FM ? FN ,故以线段 MN 为直径的圆经过点 F .

? y ? kx ? 2 .21.解:⑴ 由? 2 ,得 x2 ? 2 pkx ? 4 p ? 0 .设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? ?2 pk , ? x ? ?2 py

??? ? ??? ? y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 4 ? ?2 pk 2 ? 4 .∵OA ? OB ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ? (?2 pk , ?2 pk 2 ? 4) ? (?4, ?12) ,
??2 pk ? ?4 ? p ?1 ∴? ,解得 ? ,故直线 l 的方程为 y ? 2 x ? 2 ,抛物线 C 的方程 x 2 ? ?2 y . 2 k ? 2 ? 2 pk ? 4 ? ? 12 ? ?

? y ? 2x ? 2 2 ⑵ 由? 2 ,得 x ? 4 x ? 4 ? 0 , ? x ? ?2 y
∴| AB |? 1 ? k
1
2

2

? ( x1 ? x2 )2 ? 4x1 x2 ? 1 ? 22 ? (?4)2 ? 4(?4) ? 4

10 .

设 P(t , ? t )(?2 ? 2 2 ? t ? ?2 ? 2 2 ) ,∵|
2

AB | 为定值,∴当点 P 到直线 l 的距离 d
2 |1 (t ? 2) ? 4 | 2 ? ,又 ?2 ? 2 2 5

最大时,

?ABP 的面积最大.而 d

2 | 2t ? 1 t ?2| 2 ?

2 ? ( ?1)

2

2

? t ? ?2 ? 2 2 ,∴当 t ? ?2

4 10 ?
时, d max ?
4 5 5

.∴ 当 P 点坐标为 (?2, ?2) 时, ?ABP 面积的最大值为

4 5 5

2

?8 2 .

例 1 已知椭圆 C :

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0) 的离心率为
2 2

3 3

,过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点.

当 l 的斜率为 1 时,坐标原点 O 到 l 的距离为 ⑴求 a 、 b 的值;

.

uu u r uur uu u r ⑵ C 上是否存在点 P ,使得当 l 绕 F 转到某一位置时,有 OP ? OA ? OB 成立?若存在,求出所有的点 P 的 坐标与 l 的方程.若不存在,说明理由. 点拨:问题⑴可先写出 l 的方程,再利用点 O 到 l 的距离和椭圆的离心率求出 a 、 b 的值;问题⑵是存在 性探索问题,可先探索命题成立的充要条件,将向量坐标化,再综合运用题给条件,逐步推出满足题意的 l 是否 存在.但需考虑 l 转动时斜率不存在情形.
解:⑴设 F (c,0) ,当 l 的斜率为 1 时,其方程为 x ? y ? c ? 0 ,点 O 到 l 的距离为 ∴ c ? 1 .由 e ?
c
|0?0?c| 2

?

c 2

?

2 2

,

,得 a ? 3 , b ? a 2 ? c 2 ? 2 . a 3 uu u r uur uu u r ⑵ C 上存在点 P ,使得当 l 绕 F 转到某一位置时,有 OP ? OA ? OB 成立.由⑴知 C 的方程为 2 x 2 ? 3 y 2 ? 6 .设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) . uu u r uur uu u r ①当 l 不垂直 x 轴时,设 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) . C 上的点 P 使 OP ? OA ? OB 成立的充要条件是

?

3

2 2 ? 3 y2 ? 4 x1 x2 P 的坐标为 ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ,且 2( x1 ? x2 )2 ? 3( y1 ? y2 )2 ? 6 ,即 2x12 ? 3 y12 ? 2x2 2 2 2 2 ?6 y1 y2 ? 6 .又 A 、 B 在 C 上,∴ 2 x1 ? 3 y1 ? 6 , 2 x2 ? 3 y2 ? 6 ,∴ 2 x1 x2 ? 3 y1 y2 ? 3 ? 0 ① 2 2 2 2 2 2 将 y ? k ( x ? 1) 代入 2 x ? 3 y ? 6 ,整理得 (2 ? 3k ) x ? 6k x ? 3k ? 6 ? 0 ,

于是 x1 ? x2 ? 此时 x1 ? x2 ?
3 2

6k

2 2

2 ? 3k

, x1 x2 ?

3k ? 6 2 ? 3k
2

2

, y1 y2 ? k 2 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ?
k 3 2 k 2 2

?4 k

2 2

2 ? 3k

.代入①解得, k 2 ? 2 ,
3 2
2

,于是 y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ? 2) ? ? ,即 P( , ? ) .因此,当 k ? ? 2 时, P( ,
3
2

2

),

) , l 的方程为 2x ? y ? 2 ? 0 . 2 2 uu u r uur uu u r uur uu u r ②当 l 垂直于 x 轴时,由 OA ? OB ? (2,0) 知, C 上不存在点 P ,使 OP ? OA ? OB 成立. uu u r uur uu u r 3 2 综上, C 上存在点 P( , ? ) 使 OP ? OA ? OB 成立,此时 l 的方程为 2x ? y ? 2 ? 0 .
2 2

的方程为 2x ? y ? 2 ? 0 ;当 k ? 2 时, P( , ?

例 2 已知双曲线的方程为 x ?
2

y2 ? 1. 3

(1)求以 A(2,1)为中点的弦所在直线的方程; (2)以点 B(1,1)为中点的弦是否存在?若存在,求出弦所在直线的方程;若不存在,请说明理由. 点拨:(1)利用设而不求法和点差法构建方程,结合直线的斜率公式与中点坐标公式求出斜率.也可设

点斜式方程,与双曲线方程联立,利用韦达定理与中点坐标公式求出斜率 k. (2)仿照(1)求出方程,但要验 证直线与双曲线是否有交点. 解: (1)设 P 1 ( x1 , y 2 ), P 2 ( x2 , y 2 ) 是弦的两个端点,则有 x1 ?
2

y1 y 2 ? 1, x2 ? 2 ? 1. 3 3


2

2

两式相减得

( x1 ? x 2 )(x1 ? x 2 ) ?

( y1 ? y 2 )( y1 ? y 2 ) ? 0. 3

∵ A(2,1)为弦 P 得 1P 2 的中点,∴x1 ? x2 ? 4, y1 ? y 2 ? 2 , 代入①

4( x1 ? x 2 ) ?

2( y1 ? y 2 ) . ∴k p1 p2 ? 6 .故直线 P 6 x ? y ? 11 ? 0 1P 2 的方程为 y ? 1 ? 6( x ? 2),即 3

(2)假设满足条件的直线存在,同(1)可求 3x ? y ? 2 ? 0.

? ? 3 x ? y ? 2?0 2 ? 由 x 2 ? y ?1 得 6 x ? ? 3

2

? 12x ? 7 ? 0.

∵ △ = 122 ? 4 ? 6 ? 7 ? 0,

∴ 所求直线与双曲线无交点. ∴ 以 B(1,1)为中点的弦不存在.
2 t (1)证明: ?OAB 的面积为定值;
1.已知以点 C (t , )(t ? R, t ? 0) 为圆心的圆与 x 轴交于点 O 、 A, 与 y 轴交于点 O 、 B ,其中 O 为原点.

(2)设直线 y ? ?2 x ? 4 与圆 C 交于点 M , N ,若 OM ? ON ,求圆 C 的方程. 证明: (1)? 圆 C 过原点 O ,? OC ? t ?
2 2

4 2 4 . 设圆 C 的方程是 ( x ? t ) 2 ? ( y ? ) 2 ? t 2 ? 2 , 2 t t t

令 x ? 0 ,得 y1 ? 0, y2 ?

4 ; 令 y ? 0, 得 x1 ? 0, x2 ? 2t , t

?S

?AOB

1 1 4 ? OA ? OB ? ? ? 2t ? 4, 即 ?AOB 的面积为定值. 2 2 t
1 , ?直线 OC 的方程是 2

( 2 ) ? OM ? ON , CM ? CN , ? OC 垂直平分线段 MN ,? KMN ? ?2 ? KOC ?

y?

1 2 1 x, ? ? t , 解得 t ? 2 或 t ? ?2, 当 t ? 2 时,圆心 C 的坐标为 (2,1) , OC ? 5, 此时 C 到直线 2 t 2

y ? ?2 x ? 4 的距离 d ?

1 ? 5, 圆 C 与直线 y ? ?2 x ? 4 相交于两点 . 当 t ? ?2, 时,圆 C 的坐标为 5 9 ? 5, 圆 C 与直线 y ? ?2 x ? 4 不相交, 5

(?2, ?1) , OC ? 5, 此时 C 到直线 y ? ?2 x ? 4 的距离 d ?

? t ? ?2 不符合题意舍去,? 圆 C 的方程为 ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 5 .

2.已知椭圆

x2 y2 a2 a ? b ? 0 ( )的两个焦点分别为 ,过点 ? ? 1 E ( ,0) 的直线 F ( ? c , 0 ), F ( c , 0 )( c ? 0 ) 1 2 c a2 b2

与椭圆相交于点 A,B 两点,且 F1 A // F2 B, | F1 A |? 2 | F2 B | (Ⅰ求椭圆的离心率 (Ⅱ)直线 AB 的斜率;

(Ⅲ)设点 C 与点 A 关于坐标原点对称,直线 F2 B 上有一点 H(m,n)( m ? 0 )在 ?AF1C 的外接圆上, 求

n 的值。 m

【答案】 (1) e ?

n 2 2 c 3 2 (2) k ? ? (3) ? ? m 5 a 3 3

【解析】 (1)解:由 F1 A // F2 B, | F1 A |?| F2 B | ,得

| EF2 | | F2 B | 1 ? ? ,从而 | EF1 | | F1 A | 2

a2 ?c 1 c 3 c ? ,整理得 a 2 ? 3c 2 ,故离心率 e ? ? 2 2 a a 3 ?c c
(2)解:由(1)知, b ? a ? c ? 2c ,所以椭圆的方程可以写为 2x 2 ? 3 y 2 ? 6c 2
2 2 2 2

a2 ) 即 y ? k ( x ? 3c) 设直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? c
由已知设 A( x1 , y1 ) B( x2 , y 2 ) 则它们的坐标满足方程组 ?

? y ? k ( x ? 3c )
2 2 2 ? 2 x ? 3 y ? 6c
w.w. w. k.s. 5.u.c.o.m

消去 y 整理,得 (2 ? 3k 2 ) x 2 ? 18k 2 cx ? 27k 2 c 2 ? 6c 2 ? 0 依题意, ? ? 48c (1 ? 3k ) ? 0,?
2 2

3 3 ?k? 3 3

18k 2 27k 2 c 2 ? 6c 2 , x1 x2 ? 而 x1 ? x 2 ? , 有题设知, 点 B 为线段 AE 的中点, 所以 x1 ? 3c ? 2 x2 2 ? 3k 2 2 ? 3k 2
联立三式,解得 x1 ?

9k 2 c ? 2c 9k 2 c 2 ? 2c 2 2 , x ? ,将结果代入韦达定理中解得 k ? ? 2 2 2 3 2 ? 3k 2 ? 3k

(3)由(2)知, x1 ? 0, x 2 ?

3c 2 ,当 k ? ? 时,得 A (0, 2c) 由已知得 C(0,? 2c) 2 3 c 2c 2 c ?? ( x ? ), 直线 l 与 x 轴的交点 ( ,0) 是 ?AF1C 的 2 2 2 2
2 2

线段 AF 1 的垂直平分线 l 的方程为 y ?

外接圆的圆心,因此外接圆的方程为 ( x ? ) ? y ? ( ? c)

c 2

c 2

2

? c 2 9c 2 2 ( m ? ) ? n ? ? 直线 F2 B 的方程为 y ? 2 ( x ? c) ,于是点 H (m, n) 满足方程组 ? 2 4 由 m ? 0 ,解 ?n ? 2 ( m ? c ) ?
得m ?

5c 2 2c n 2 2 ,故 ? ,n ? 3 2 m 5 2 n 2 2 时,同理可得 ? 3 m 5

当k ?


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高二数学文科圆锥曲线测试题

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高二数学《圆锥曲线》单元测试题及答案

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高二数学圆锥曲线测试题(周日考试,详细答案)

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2015届高二文科数学周练二(《常用逻辑用语》单元测试题)

2015 届高二文科数学周练三 《常用逻辑用语》单元测试题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.“ a ? b ? 0 ”的含义为 A. a,...


高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案_数学_高中教育_教育专区。高二数学文,期末...x2 ? (x ? 2) , ?1 5 9 9 2 9 由于-6≤ m ≤6, ∴当 x = ...

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