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三角形的内角和与外角和


燕子砭镇初级中学七年级数学教(学)案
序号: 课 题
与外角和(3) 1.使 学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形 的外角和。

授课时间: 9.2 三角形的内角和 课 型

审核人签名:沈荣刚 新授 主备人 周玉娟

学习目标

2.利用平行线性质来证明三

角形的外角的第一个性质以及三角形的外角 和。
3.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。

学习重点 学习难点

掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
在三角形外 角的性质证明的过程中,涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。

教学流程
一、新课导入:回忆小学学习三角形内角和定理的探索过程 .用折纸 的方法验证三角形内角和定理. 二、出示学习目标: (PPT 呈现) 三、检查预习情况: 1、小组长汇报各组完成情况 2、问题反馈:在预习过程中有哪些疑难困惑?(各组代表发言) 四、疑难导学: 我们 已经知道三角形的内角和等于 180°。 1.现在我们探索三角形的外角及外角和。

个性修改栏

如图所示,一个三角形的每一个外角对应一 个相邻的内角和两个不相邻的内角, 不相邻的两个内角是与这个外角 不同顶点的两个内角。∠DAC 是三角形的一个外角,内角 BAC 与它相 邻,内角∠B、∠C 与它不相邻。 问:三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补) 探索三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角之间的关系。请 同学们拿出一张白纸,在白纸上画出如教科书图 9.1.9 所示的图形, 然后把∠ACB、 ∠BAC 剪下拼在一起放到∠CBD 上, 使点 A、 C、 B 重合,

看看会出现什么结果,与同伴交流一下,结果 是否一样。请你用文 字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。 由此可知:三角形外角有两条性质: (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; (2) 三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 和 它 不 相 邻 的 内 角 。 2.探索证明“三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角和” 的方法。 (1)你能用“三角形的内角和等于 180°”来说明三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个内角和呢? (2)你能否从前面的操作中,得到说明三角形外角性质的另一种 方法? 3、探索三角形的外角和 (1)与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角 是对顶角,从与每个内角 相等的两个外角中分别取一个相加,得到 的 和称为三角形的外角和。 (2)探索三角形的外角和是多少? (3)探索三角形的外角和是 360°的证明方法。 五.巩固练习 教科 书第 79 页练习 1、2。 六、小结 1、 三角形的内角和与外角和各是多少? 2、 三角形的外角有哪些性质? 七、作业 教科书第 82 页习题 9.1 第 1、2 题 八、教学反思:

三角形的内角和与外角和预习单 班级 第 小组 号 姓名

新知准备与自学: (学生自学教材 76-79 页并完成填空)时间: 15-20 分钟 学习任务一:1.知识回顾 (1)三角形三个内角的和是 (2)已知三角形两个角的度数,如何求第 的度数? ( 3 )在直角三角形中,两个锐角的和是 2.探究新知:三角形的外角 (1)什么是三角形的外角? (2)写出图 1 中△ABC 的外角。 (3)在图 1 中,∠ABD 是△ABC 的外角吗?∠DBN 呢?为什么? (4)△ABC 有几个外角? (5)写△ABC 的所有外角。 学习任务二:阅读课本 77 页,解决下列问题。 (1)如图 1,△ABC 的所有外角中哪些是相等的? (2)△ABC 的一个外角的与它相邻的内角有什么关系? (3)△ABC 的一个外角的与它不相邻的两个内角有什么关系? 总结归纳:外角与不相邻内角的关系 推论:因为∠ABC+∠BCA+∠CAB= ∠ABD+∠ABC= 所以∠ABD= 学习任务三:阅读课本解决下列问题。 如图,已知∠ACD=150°,∠A=2∠B,求∠B 的度数。 D 解:因为∠ACD 是△ABC 的一个外角, C 所以∠ACD=∠ +∠ 又因为∠A=2∠B, 所以∠ACD=∠ +∠ =3∠B 由∠ACD=150°得, 3∠B= 所以 ∠B= .

三个角 度。

A

B

三角形的内角和与外角和检测单 班级 【当堂达标】 1.已知△ABC 的一个外角为 50?,则△ABC 一定是( ) 第 小组 号 姓名

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 锐角 三角 形或钝 角 三 角形 2.如图所示,AD 平分∠CAE,∠B=30°,∠CAD=65°,则∠ACD=( ) A.50° B.65° C.80° D.95° 3.如图,已知 AD 与 BC 相交于点 O,AB∥CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则 ∠AOC 的大小为( ) A.60° B.70° C.80° D.120°

2 题图

3 题图

4.如图∠ADE=∠B+∠

∠ADB=∠C+∠

=∠AED+∠

用“﹥”

或“﹤”填空∠AEC__∠ADE; ∠AEC__∠B

4题图 5题图

5.如图所示,在锐角△ABC 中,CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高,且 CD、BE 交于点 P,若∠A=50°,则∠BPC 的度数是__________.


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