tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012年高考真题分类汇编数学文函数与方程


2012 年高考真题分类汇编

数学文——函数与方程
一、选择题 1. 【2012 高考安徽文 3】 (o g l9 (A)
2

) · ( log3 4)=

1 4

(B)

1 2

(C)2

(D)4

/>
【答案】D 【解析】 log 2 9 ? log3 4 ?

lg 9 lg 4 2lg 3 2lg 2 ? ? ? ? 4。 lg 2 lg 3 lg 2 lg 3

1 x 2. 【2012 高考新课标文 11】当 0<x≤ 时,4 <logax,则 a 的取值范围是 2 (A) (0, 【答案】B 2 ) 2 (B) ( 2 ,1) 2 (C) (1, 2) (D) ( 2,2)

【解析】 当 a ? 1 时, 显然不成立. 若 0 ? a ? 1时
1

当x ?

1 时, 2

4 2 ? 4 ? 2 ,此时对数 log a

1 2 ? 2 ,解得 a ? ,根据对数的图象和性质可知,要 2 2
B.

使 4 x ? loga x 在 0 ? x ?

1 2 时恒成立,则有 ? a ? 1 ,如图选 2 2
1 ? 4 ? x 2 的定义域为 ln( x ? 1)

3. 【2012 高考山东文 3】函数 f ( x) ? (A) [?2, 0) 【答案】B
(0, 2]

(B) (?1, 0)

(0, 2]

(C) [?2, 2]

(D) (?1, 2]

【解析】方法一:特值法,当 x ? ?2 时, f ( x) ? ln(x ? 1) 无意义,排除 A, C.当 x ? 0 时, f (0) ? ln(0 ? 1) ? ln1 ? 0 ,不能充当分母,所以排除 D,选 B.

?x ? 1 ? 0 ? x ? ?1 ? ? 方 法 二 : 要 使 函数 有 意义 则 有 ?ln(x ? 1) ? 0 , 即 ? x ? 0 ,即 ?1 ? x ? 0 或 ?? 2 ? x ? 2 ?4 ? x 2 ? 0 ? ?

0 ? x ? 2 ,选 B.
4. 【2012 高考山东文 10】函数 y ?

cos6 x 的图象大致为 2x ? 2? x

【答案】D 【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 A,令 y ? 0 得 cos 6 x ? 0 ,所以

6x ?
为(

?
2

? k? , x ?

?
12

k ? ? ,函数零点有无穷多个,排除 C,且 y 轴右侧第一个零点 12 6

?

,0) ,又函数 y ? 2 x ? 2 ? x 为增函数,当 0 ? x ? cos 6 x ? 0 ,排除 B,选 2 x ? 2?x

?

12

时, y ? 2 x ? 2 ? x ? 0 , D.

cos 6 x ? 0 ,所以函数 y ?

5. 【2012 高考山东文 12】设函数 f ( x) ?

1 , g ( x) ? ? x2 ? bx .若 y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x) x

的图象有且仅有两个不同的公共点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则下列判断正确的是 (A) x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 (C) x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 (B) x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 (D) x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0

【答案】B 【解析】方法一:在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,要想满足条件,则有如图

,做出点 A 关于原点的对称点 C,则 C 点坐标为 (? x1,? y1 ) ,由 图象知 ? x1 ? x2 ,? y1 ? y2 , 即 x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 ,故答案选 B.

方法二:设 F ( x) ? x3 ? bx2 ? 1 ,则方程 F ( x) ? 0 与 f ( x) ? g ( x) 同解,故其有且仅有两个

2 2 不同零点 x1 , x2 . 由 F ?( x) ? 0 得 x ? 0 或 x ? b . 这样, 必须且只须 F (0) ? 0 或 F ( b) ? 0 , 3 3 2 3 2 因为 F (0) ? 1 ,故必有 F ( b) ? 0 由此得 b ? 3 2 .不妨设 x1 ? x2 ,则 x2 ? b ? 3 2 .所 3 2 3

以 F ( x) ? ( x ? x1 )( x ? 3 2)2 ,比较系数得 ? x1 3 4 ? 1 ,故 x1 ? ? 由此知 y1 ? y2 ?
1 1 x1 ? x2 ? ? ? 0 ,故答案为 x1 x2 x1 x2

13 1 2 . x1 ? x2 ? 3 2 ? 0 , 2 2
B.

6. 【2012 高考重庆文 7】已知 a ? log 2 3 ? log 2 3 , b ? log 2 9 ? log 2 3 , c ? log 3 2 则 a,b,c 的大小关系是 (A) a ? b ? c 【答案】B (B) a ? b ? c (C) a ? b ? c (D) a ? b ? c

【解析】 a ? log 2 3 ? log 2 3 ? log 2 3 ?

1 3 log 2 3 ? log 2 3 , 2 2

1 3 log 2 2 1 b ? log 2 9 ? log 2 3 ? 2 log 2 3 ? log 2 3 ? log 2 3 ,c ? log 3 2 ? 则 ? 2 2 log 2 3 log 2 3
a?b?c
7. 【2012 高考全国文 11】已知 x ? ln ? , y ? log5 2 , z ? e (A) x ? y ? z 【答案】D 【解析】 x ? ln ? ? 1 , y ? log5 2 ? 以 y ? z ? x ,选 D. 8. 【2012 高考全国文 2】函数 y ? (A) y ? x ? 1( x ? 0)
2
? 1 2

,则 (D) y ? z ? x

(B) z ? x ? y

(C) z ? y ? x
1

? 1 1 1 1 1 ? 1 ,所 , ? ? ,z ?e 2 ? log2 5 2 e e 2

x ?1( x ? ?1) 的反函数为
(B) y ? x ? 1( x ? 1)
2

(C) y ? x ? 1( x ? 0)
2

(D) y ? x ? 1( x ? 1)
2

【答案】B 【 解 析 】 因 为 x ? ?1 所 以 y ?

x ?1 ? 0 . 由 y ? x ?1 得 , x ?1 ? y2 , 所 以
A. )

x ? y 2 ? 1 ,所以反函数为 y ? x 2 ? 1( x ? 0) ,选
9. 【2012 高考四川文 4】函数 y ? a ? a(a ? 0, a ? 1) 的图象可能是(
x

【答案】C

【解析】当 a ? 1 时单调递增, ? a ? 0 ,故 A 不正确;因为 y ? a x ? a(a ? 0, a ? 1) 恒 不过点 (1,1) ,所以 B 不正确;当 0 ? a ? 1 时单调递减, , ? 1 ? ?a ? 0 故 C 正确 ;D 不 正确. 10. 【2012 高考陕西文 2】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A. y ? x ? 1 【答案】D. 【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知 A 非奇非偶的增函数;B 是奇函 数且是减函数; C 是奇函数且在 (??,0) , (0,??) 上是减函数; D 中函数可化为 B. y ? ? x2 C. y ?

) D. y ? x | x |

1 x

? x2 , x ? 0 易知是奇函数且是增函数.故选 y?? 2 ?? x , x ? 0

D.

11. 【2012 高考湖南文 9】设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2π 的偶函数, f ?( x ) 是 f(x)的导函数,当 x ??0, ? ? 时,0<f(x)<1;当 x∈(0,π ) 且 x≠

( x ? ) f ?( x) ? 0 ,则函数 y=f(x)-sinx 在[-2π ,2π ] 上的零点个数为 2
A .2 【答案】B B .4 C.5 D.8

?

? 时 , 2

【解析】由当 x∈(0,π ) 且 x≠

? ? 时 , ( x ? ) f ?( x) ? 0 ,知 2 2

? ?? ?? ? x ? ?0, ?时,f ?( x) ? 0, f ( x)为减函数; x ? ? ,? ? 时,f ?( x) ? 0, f ( x)为增函数 ? 2? ?2 ?
又 x ??0, ? ? 时,0<f(x)<1,在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2π 的偶函数, 在同一坐标系中作出 y ? sin x 和 y ? f ( x) 草图像如下,由图知 y=f(x)-sinx 在[-2 π ,2π ] 上的零点个数为 4 个.
y

1

y ? f ( x)
?2?

o
?1

2?

x

y ? sin x

` 【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题. 12. 【2012 高考湖北文 3】函数 f(x)=xcos2x 在区间[0,2π ]上的零点个数为 A. 2 B .3 C.4 D. 5 【答案】D 【解析】由 f ( x) ? x cos 2 x ? 0 ,得 x ? 0 或 cos 2 x ? 0 ;其中,由 cos 2 x ? 0 ,得

2 x ? k? ?

?

2 π 3π 5π 7π x? , , , .所以零点的个数为 1 ? 4 ? 5 个.故选 4 4 4 4

? k ?Z ?

, 故 x?

k? ? ? ? k ? Z ? . 又 因 为 x ??0 , π 2? , 所 以 2 4
D.

【点评】本题考查函数的零点,分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与 图象法两种方法.对于三角函数的零点问题,一般需要规定自变量的取值范围;否则, 如果定义域是 R ,则零点将会有无数个;来年需注意数形结合法求解函数的零点个数, 所在的区间等问题.

? x2 ? 1 x ? 1 ? 13. 【2012 高考江西文 3】设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? x ?1 ? ?x
【答案】D 【 解 析 】

f (3) ?

2 2 2 2 4 13 , 所 以 f ( f (3)) ? f ( ) ? ( ) ? 1 ? ? 1 ? , 选 3 3 3 9 9

D. 14. 【2012 高考江西文 10】如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA 与 OB 的夹角为

? ,以 A 为圆心,AB 为半径作圆弧 BDC 与线段 OA 延长线交与点 6

C.甲。乙两质点

同时从点 O 出发,甲先以速度 1(单位:ms)沿线段 OB 行至点 B,再以速度 3(单位: ms)沿圆弧 BDC 行至点 C 后停止,乙以速率 2(单位:m/s)沿线段 OA 行至 A 点后停 止。设 t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S(t) (S (0)=0) ,则函数 y=S(t)的图像大致是

【答案】A 【解析】当 0 ? t ? 2 时,甲经过的路程为 OE ? t , 乙经过的路程为 OF ? 2t , 所以三角

形 的 面 积 为 S (t ) ?

1 ? 1 t (2t ) c o s ? t 2 , (0 ? t ? 1) , 为 抛 物 线 , 排 除 B, 2 3 2 D.当 t ? 1

时,甲到 B,乙到达A . 此 时 AB ? 3 , 即 圆 的 半 径 为

AB ? 3 ,由图象可知,当 1 ? t ? 2 时,面积越来越大,当甲到 C 处,乙到 A 处时,
甲乙停止,此时面积将不在变化,为常数,排除 C,选 A. 15. 【2012 高考湖北文 6】 已知定义在区间[0,2]上的函数 y=f(x) 的图像如图所示, 则 y=-f (2-x)的图像为

6. 【答案】B 【解析】特殊值法:当 x ? 2 时, y ? ? f ? x ? 2? ? ? f ? 2 ? 2? ? ? f ? 0? ? 0 ,故可排 除 D 项;当 x ? 1 时, y ? ? f ? x ? 2? ? ? f ? 2 ?1? ? ? f ?1? ? ?1 ,故可排除 A,C 项; 所以由排除法知选 B. 【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断, 作为徐总你则提,可以利用特殊值法(特殊点) ,特性法(奇偶性,单调性,最值)结 合排除法求解,既可以节约考试时间,又事半功倍.来年需注意含有 e x 的指数型函数 或含有 ln x 的对数型函数的图象的识别. 16. 【2012 高考广东文 4】下列函数为偶函数的是 A. y ? sin x B. y ? x
3

C. y ? e

x

D. y ? ln

x2 ? 1

【答案】D 【解析】选项 A 、B 为奇函数,选项 C 为非奇非偶函数,对于 D 有

f (? x) ? ln (? x) 2 ? 1 ? ln x 2 ? 1 ? f ( x) 。

? 1, x ? 0 ?1,x为有理数 ? , 则 f ( g (? )) 的值为 17. 【2102 高考福建文 9】设 f ( x) ? ? 0, x ? 0 , g ( x) ? ? ?0,x为无理数 ?? 1x ? m ?
A. 1 【答案】 B. B. 0 C. -1 D.

?

【解析】 ? 是无理数 ? g (? ) ? 0 ? f ( g (? )) ? f (0) ? 0 ,故选 18. 【2102 高考北京文 5】函数 f ( x) ? x ? ( ) 的零点个数为
x 1 2

B.

1 2

(A)0 【答案】B
1

(B)1

(C)2

(D)3
1

【解析】 f ( x) ? x 2 ? ( ) 的零点,即令 f ( x) ? 0 ,根据此题可得 x 2 ? ( ) ,在平面
x x
1 2

1 2

1 2

直角坐标系中分别画出幂函数 x 和指数函数 ( ) 的图象,可得交点只有一个,所以零 点只有一个,故选 B。 19. 【2012 高考天津文科 4】已知 a=2 (A)c<b<a 【答案】A 【 解 析 】 因
1.2

1 2

x

,b=

??
1 2

-0.2

,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为 C)b<a<c (D)b<c<a

(B)c<a<b



1 b ? ( ) ?0.2 ? 2 0.2 ? 212 2







1? b ? a
A.



c ? 2 log5 2 ? log5 22 ? log5 4 ? 1,所以 c ? b ? a ,选

20. 【2012 高考天津文科 6】下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 A. y=cos2x,x ? R B. y=log2|x|,x ? R 且 x≠0 C. y=
e ?e 2
x ?x

,x ? R

D.y=x3+1,x ? R

【答案】B 【解析】 函数 y ? log2 x 为偶函数, 且当 x ? 0 时, 函数 y ? log2 x ? log2 x 为增函数, 所以在 (1,2) 上也为增函数,选 B. 二、填空题 21 . 【 2012 高 考 安 徽 文 13 】 若 函 数 f ( x) ?| 2 x ? a | 的 单 调 递 增 区 间 是 [3,??) , 则

a =________。
【答案】 ?6

【解析】由对称性: ?

a ? 3 ? a ? ?6 。 2
2

(x+1) +sinx 22. 【2012 高考新课标文 16】 设函数 f (x) = 的最大值为 M, 最小值为 m, 则 M+m=____ x2+1 【答案】2 【 解 析 】

f ( x) ?

( x ? 1) 2 ? s ix n x 2 ? 1 ? 2 x ? s ix n 2 x ? s ix n ? ?1? , 令 2 2 x ?1 x ?1 x2 ? 1

g ( x) ?

2 x ? s ix n ,则 g ( x) 为奇函数,对于一个奇函数来说,其最大值与最小值之和 x2 ? 1

为 0,即 g ( x)max ? g ( x)min ? 0 ,而 f ( x)max ? 1 ? g ( x)max , f ( x)min ? 1 ? g ( x)min , 所以 f ( x)max ? f ( x)min ? 2 .

23. 【2012 高考陕西文 11】设函数发 f(x)= 【答案】4.

,则 f(f(-4) )=

?4 【解析】? ?4 ? 0,? f (?4) ? ( ) ? 16 ? 0 ,? f ( f (?4)) ? f (16) ? 16 ? 4 .

1 2

24. 【2012 高考山东文 15】若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在[-1,2]上的最大值为 4,最小 值为 m,且函数 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=____. 【答案】
1 4 1 ,此时 g ( x) ? ? x 为减函数, 2

【解析】当 a ? 1 时,有 a2 ? 4, a?1 ? m ,此时 a ? 2, m ?

1 1 不合题意.若 0 ? a ? 1 ,则 a?1 ? 4, a2 ? m ,故 a ? , m ? ,检验知符合题意. 4 16

25. 【2012 高考重庆文 12】函数 f ( x) ? ( x ? a)(x ? 4) 为偶函数,则实数 a ? 【答案】 a ? 4 【 解 析 】 因 为 函 数 f ( x) ? ( x ? a)(x ? 4) 为 偶 函 数 , 所 以 f (? x) ? f ( x) , 由

f ( x) ? ( x ? a)(x ? 4) ? x 2 ? (a ? 4) x ? 4a





x 2 ? (a ? 4) x ? 4a ? x 2 ? (a ? 4) x ? 4a ,即 a ? 4 ? 0, a ? 4 。
26. 【2012 高考四川文 13】函数 f ( x) ? 【答案】 (?? , ) .

1 的定义域是____________。 (用区间表示) 1? 2x

1 2

【解析】根据题意知 1 ? 2 x ? 0 , x ?

1 1 ,所以定义域为 (?? , ) . 2 2

27. 【2012 高考浙江文 16】设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0,1] 时,f(x)=x+1,则 f( ) =_______________。 【答案】

3 2

3 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1 3 ?1 ? . 2 2

【解析】 f ( ) ? f ( ? 2) ? f (? ) ? f ( ) ?

28. 【2012 高考上海文 6】方程 4 x ? 2 x ?1 ? 3 ? 0 的解是 【答案】 log2 3 。
x 【解析】原方程可化为 (2 x ) 2 ? 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,解得 2 ? 3 ,或 2 ? ?1 (舍去) ,

x

∴ x ? log2 3 。 29 . 【 2012 高考上海文 9 】已知 y ? f ( x) 是奇函数,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 且 g (1) ? 1 ,则

g (?1) ?
【答案】3 【 解 析 】 由

g (1) ? f (1) ? 2 ? 1





f (1) ? ?1







g (?1) ? f (?1) ? 2 ? ? f (1) ? 2 ? 3 。
30. 【2012 高考广东文 11】函数 y ? 【答案】 ? ?1,0? 【 解 法 】 ?

x ?1 的定义域为 x



?0, ???
x ?1 的 定 义 域 为 x

?x ?1 ? 0 ? x ? ?1且x ? 0 , 即 函 数 y ? ?x ? 0

??1,0? ?0, ??? .
31 .【 2102 高 考 北 京 文 12 】 已 知 函 数 f ( x) ? lg x , 若 f (ab) ? 1 , 则

f (a2 ) ? f (b2 ) ? _____________。
【答案】2 【解析】因为 f ( x) ? lg x , f (ab) ? 1 ,所以 lg ab ? 1 , 所以 f (a ) ? f (b ) ? lg a ? lg b ? lg a b ? 2 lg ab ? 2 。
2 2 2 2 2 2

32. 【2102 高考北京文 14】 已知 f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3) ,g ( x) ? 2x ? 2 , 若 ?x ? R ,

f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ,则 m 的取值范围是_________。
【答案】 (?4,0) 【解析】 首先看 g ( x) ? 2x ? 2 没有参数, 从 g ( x) ? 2x ? 2 入手, 显然 x ? 1 时, g ( x) ? 0 ;

x ? 1 时, g ( x) ? 0 。而对 ?x ? R , f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 成立即可,故只要 ?x ? 1 , ?x ? R , f ( x) ? 0 (*)恒成立即可.①当 m ? 0 时, f ( x) ? 0 ,不符合(*)式,舍
去;②当 m ? 0 时,由 f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3) <0 得 ? m ? 3 ? x ? 2m ,并不对

?x ? 1 成立, 舍去; ③当 m ? 0 时, 由 f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3) <0, 注意 ? 2m ? 0 , x ? 1 , 故 x ? 2m ? 0 , 所 以 x ? m ? 3 ? 0 , 即 m ? ?( x ? 3) , 又 x ? 1 , 故

? ( x ? 3) ? (??,4] ,所以 m ? ?4 ,又 m ? 0 ,故 m ? (?4,0) ,综上, m 的取值范围是 (?4,0) 。
33. 【2012 高考天津文科 14】已知函数 y ? 点,则实数 k 的取值范围是 【答案】 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 2 。 【解析】函数 y ? .

x2 ?1 x ?1

的图像与函数 y ? kx 的图像恰有两个交

x2 ?1 x ?1
y?

?

( x ? 1)(x ? 1) x ?1

,当 x ? 1 时, y ?

x2 ?1 x ?1

? x ?1 ? x ?1,



x ?1 时 ,

x2 ?1

?? x ? 1,?1 ? x ? 1 ? ? x ?1 ? ? , 综 上 函 数 x ?1 ? x ? 1, x ? ?1

? x ? 1,x ? 1 ? y? ? ?? x ? 1,?1 ? x ? 1 , 做出函数的图象, 要使函数 y 与 y ? kx 有两个不同 x ?1 ? ? x ? 1, x ? ?1 x2 ?1
的 交 点 , 则 直 线 y ? kx 必 须 在 蓝 色 或 黄 色 区 域 内 , 如 图

,则此时当直线经过黄色区域时 B(1,2) , k 满足

1 ? k ? 2 ,当经过蓝色区域时, k 满足 0 ? k ? 1 ,综上实数的取值范围是 0 ? k ? 1 或 1? k ? 2。
34. 【2012 高考江苏 5】 (5 分)函数 f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为 ▲ . 【答案】 0, 6 ? ?。 【考点】函数的定义域,二次根式和对数函数有意义的条件,解对数不等式。 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得

?

?x > 0 ?x > 0 ?x > 0 ? ? ?? ? 0< x ? 6 。 1 ? 1?? 2= 6 ?1 ? 2log 6 x ? 0 ?log 6 x ? ? x ? 6 2 ? ?
1] 上, 35. 【2012 高考江苏 10】 (5 分) 设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数, 在区间 [?1,

? 1≤ x ? 0 , ? ax ? 1, ? ?1? ?3? f ( x ) ? ? bx ? 2 b ? R .若 f ? ? ? f ? ? , 其中 a , , 0 ≤ x ≤ 1, ?2? ?2? ? ? x ?1
则 a ? 3b 的值为 ▲ . 【答案】 ?10 。 【考点】周期函数的性质。 【解析】 ∵ f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数, ∴ f ? ?1? ? f ?1? , 即 ?a ? 1=

b?2 ①。 2

1 ?3? ? 1? 又∵ f ? ? ? f ? ? ? = ? a ? 1 , 2 ?2? ? 2?
∴ ? a ? 1=

?1? ?3? f ? ? ? f ? ?, ?2? ?2?

1 2

b?4 ②。 3

联立①②,解得, a =2. b = ? 4 。∴ a ? 3b = ? 10 。 三、解答题 36. 【2012 高考上海文 20】 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 已知 f ( x) ? lg( x ? 1)

(1)若 0 ? f (1 ? 2 x) ? f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围 (2) 若 g ( x) 是以 2 为周期的偶函数, 且当 0 ? x ? 1 时,g ( x) ? f ( x) , 求函数 y ? g ( x) ( x ??1, 2? )的反函数 【 答 案 】

37. 【2012 高考江苏 17】 (14 分)如图,建立平面直角坐标系 xoy , x 轴在地平面上, y 轴 垂直于地平面,单位长度为 1 千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程

y ? kx ?

1 (1 ? k 2 ) x2 (k ? 0) 表示的曲线上,其中 k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹 20

落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物 (忽略其大小) , 其飞行高度为 3. 2 千米, 试问它的横坐标 a 不超过多少时, 炮弹可以击中它?请说明理由.

【答案】解: (1)在 y ? kx ?

1 1 (1 ? k 2 ) x2 (k ? 0) 中,令 y ? 0 ,得 kx ? (1 ? k 2 ) x2 =0 。 20 20

由实际意义和题设条件知 x > 0,k > 0 。 ∴ x=

20k 20 20 = ? =10 ,当且仅当 k =1 时取等号。 2 1 1? k ?k 2 k

∴炮的最大射程是 10 千米。 ( 2 ) ∵ a>0 , ∴ 炮 弹 可 以 击 中 目 标 等 价 于 存 在 k ?0 , 使

ka ?

1 (1 ? k 2 )a2 =3.2 成立, 20
即关于 k 的方程 a 2 k 2 ? 20ak ? a 2 ? 64=0 有正根。 由 ?= ? ?20a ? ? 4a 2 a 2 ? 64 ? 0 得 a ? 6 。
2

?

?

此时, k =

20a ?

? ?20a ?

2

? 4a 2 ? a 2 ? 64 ?

2a 2

。 > 0 (不考虑另一根)

∴当 a 不超过 6 千米时,炮弹可以击中目标。 【考点】函数、方程和基本不等式的应用。 【解析】 (1)求炮的最大射程即求 y ? kx ?

1 (1 ? k 2 ) x2 (k ? 0) 与 x 轴的横坐标,求出后 20

应用基本不等式求解。 (2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解。 38. 【2012 高考上海文 21】 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 海事救援船对一艘失事船进行定位: 以失事船的当前位置为原点, 以正北方向为 y 轴正 方向建立平面直角坐标系(以 1 海里为单位长度) ,则救援船恰好在失事船正南方向 12

12 2 x ;②定位后救 49 援船即刻沿直线匀速前往救援; ③救援船出发 t 小时后, 失事船所在位置的横坐标为 7t (1)当 t ? 0.5 时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船
海里 A 处,如图,现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线 y ? 速度的大小和方向 ( 2 )问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事 船? 【答案】


推荐相关:

2012年高考真题分类汇编数学文函数与方程

2012年高考真题分类汇编数学文函数与方程_数学_高中教育_教育专区。数学2012 年高考真题分类汇编 数学文——函数与方程一、选择题 1. 【2012 高考安徽文 3】 (o...


【数学文】2012年高考真题分类汇编2:函数与方程 word解析版

数学文2012年高考真题分类汇编2:函数与方程 word解析版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。函数与方程全品高考网 gk.canpoint.cn 2012 高考试题分类汇编(数学...


2012年高考真题理科数学解析分类汇编2函数与方程

2012年高考真题理科数学解析分类汇编2函数与方程_数学_高中教育_教育专区。2012 年高考真题理科数学解析分类汇编 2 一、选择题 函数与方程 1. 【2012 高考重庆理 ...


2012年高考真题分类汇编(全析全解)02:函数与方程

2012 年高考理科试题分类解析汇编:函数与方程一、选择题 1 .(2012 年高考(天津理) 函数 f ( x )= 2 + x ? 2 在区间 (0,1) 内的零点个数是 () x...


2012年高考文科数学解析分类汇编2(函数与方程)

2012年高考文科数学解析分类汇编2(函数与方程) 隐藏>> 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 2012 高考文科试题解析分类汇编:函数与方程 一、选择...


2012年高考理科试题分类解析汇编函数与方程

2012年高考理科试题分类解析汇编函数与方程_高考_高中教育_教育专区。2012高考数学分类汇编 2012 年高考理科试题分类解析汇编函数与方程一、选择题 1. (2012 年高考...


2012年高考理科试题分类解析汇编:函数与方程

2012 年高考理科试题分类解析汇编:函数与方程一、选择题 1 .(2012 年高考(天津理) 函数 ) f (x)=2 x +x3 ? 2 在区间 (0,1) 内的零点个数是 ( C...


2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)2:函数与方程

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)2:函数与方程_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)精品资源,欢迎下载!2012...


2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)2:函数与方程

2012 高考试题分类汇编:2:函数与方程一、选择题 1.【2012 高考安徽文 3】 ( log2 9 )·( log3 4)= (A) 1 4 (B) 1 2 (C)2 (D)4 【答案】D...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com