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高二数学晚间小练习2


高二数学晚间小练习(003)
班级 姓名 成绩
一 填空题(每小题 5 分共 35 分,请将答案直填入答题纸中的相应空档内) 2 1. 对于命题 p : ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0 . 则 ? p 为: ★ . 1 2.“ x ? 1 ”是“ ? 1 ”的 ★ 条件. (充分不必要、必要不充分、充要、既不充分 x
又不必要) 3.复数 z1 ? 3 ? i , z2 ? 1 ? i ,则复数 4. 复数 z ?

z1 在复平面内对应的点位于第 z2
★ .



.象限.

2i ( i 为虚数单位)的虚部是 1? i

5. 已知 P 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 上任意一点,P 与两焦点连线互相垂直, P 到 且 a 2 b2
★ . ★ .

两准线距离分别为 6 、 12 ,则椭圆方程为
2

6. 命题: ax ? 2ax ? 3 ? 0 恒成立” ... 则实数 a 的取值范围是 “ 是假命题,

7. 定义: 若对定义域 D 上的任意实数 x 都有 f ( x) ? 0 , 则称函数 f ( x ) 为 D 上的零函数. 根 据以上定义,“ f ( x ) 是 D 上的零函数或 g ( x) 是 D 上的零函数”为“ f ( x ) 与 g ( x) 的 积函数是 D 上的零函数”的 ★ 充要条件,既不充分也不必要”)
2 n?2

条件.(填“充分不必要,必要不充分,

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
8.(15 分)用数学归纳法证明: 3

? 8n ? 9(n ?N? ) 能被 64 整除.

高二数学晚间小练习(003)答案
1. ?x ? R ,x 2+ x +1≥0, 2.充分不必要 6. a ? 0, 或a ? 3 3.第一象限 4.1 5.

x2 y 2 ? ?1 45 20

7.充分不必要
4

8 证明: (1)当 n ? 1 时, 3 ? 8 ?1 ? 9 ? 64 ,能被 64 整除,命题成立. (2)假设 n ? k 时,命题成立,即 3
2k ?2

? 8k ? 9 能被 64 整除,

则当 n ? k ? 1 时, 32( k ?1)?2 ? 8(k ? 1) ? 9 ? 9(32k ?2 ? 8k ? 9) ? 64k ? 64 . 因为 3
2k ?2

? 8k ? 9 能被 64 整除,

所以 32( k ?1)?2 ? 8(k ? 1) ? 9 能被 64 整除. 即当 n ? k ? 1 时,命题也成立. 由(1)和(2)可知,对任何 n ? N ,命题成立.
?

高二数学晚间小练习(004)
班级 姓名 成绩
一 填空题(每小题 5 分共 35 分,请将答案直填入答题纸中的相应空档内)
1. 若“ x 2 ? 1 ”是“ x ? a ”的必要不充分条件,则 a 的最大值为 ▲ .

2.已知复数 z1 ? 1 ? 2i , z2 ? 1 ? ai ( i 是虚数单位) ,若 z1 ? z2 为纯虚数,则实数 a =__★ 3、设 p :| 4 x ? 3 |? 1; q : ( x ? a)(x ? a ? 1) ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的 取值范围是_______________。 4、已知复数 z1 ? 1 ? i , z2 ? 1 ? i ,那

z2 =______________。 z1


5、给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是

①若 cos? ? cos ? , 则? ? ? ? 2k? , k ? Z ;②函数 y ? 2 cos( 2 x ?

?
3

) 的图象关于 x=

? 12

对称;③函数 y ? cos(sin x)(x ? R) 为偶函数,④函数 y ? sin | x | 是周期函数,且周期为 2? 。

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
6. (15 分)若不等式 大值,并证明结论.

1 1 1 a 对一切正整数 n 都成立,求正整数 a 的最 ? ??? ? n ?1 n ? 2 3n ? 1 24

高二数学晚间小练习(004)答案
1 1 3、 [ 0, ] 4、 i 5、1,2,4 2 2 1 1 1 a 26 a 6 解:当 n ? 1 时, , ? ? ? ,即 ? 1 ? 1 1 ? 2 3 ? 1 24 24 24 所以 a ? 26 .
1、 ?1 2. 而 a 是正整数,所以取 a ? 25 ,下面用数学归纳法证明: (1)当 n ? 1 时,已证; (2)假设当 n ? k 时,不等式成立,即

1 1 1 25 . ? ??? ? n ?1 n ? 2 3n ? 1 24

1 1 1 25 . ? ??? ? k ?1 k ? 2 3k ? 1 24

则当 n ? k ? 1 时, 1 1 1 ? ??? 有 (k ? 1) ? 1 (k ? 1) ? 2 3(k ? 1) ? 1

?
?

1 1 1 1 1 1 1 ? ??? ? ? ? ? k ?1 k ? 2 3k ? 1 3k ? 2 3k ? 3 3k ? 4 k ? 1
25 ? 1 1 2 ? ?? ? ? ?. 24 ? 3k ? 2 3k ? 4 3(k ? 1) ?
1 1 6(k ? 1) 2 ? ? 2 ? , 3k ? 2 3k ? 4 9k ? 18k ? 8 3( k ? 1) 1 1 6(k ? 1) 2 ? ? 2 ? , 3k ? 2 3k ? 4 9k ? 18k ? 8 3( k ? 1) 1 1 2 ? ? ?0. 3k ? 2 3k ? 4 3(k ? 1)

因为 所以 所以

所以当 n ? k ? 1 时不等式也成立. 由(1) (2)知,对一切正整数 n ,都有 所以 a 的最大值等于 25.

1 1 1 25 , ? ??? ? n ?1 n ? 2 3n ? 1 24



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