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2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第一章 第1讲 集合的概念与运算


2016 高考导航 知识点 考纲下载 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用 Venn 图表示集合的关系及运算. 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的函数、方程的联系. 3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. 1.了解命题的概念. 2.了解“若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四 种命题的相互关系. 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

集合

简单不等 式的解法 命题及其 关系、充分 条件与必 要条件

简单的逻 辑联结词、 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 全称量词 2.理解全称量词与存在量词的含义. 与存在量 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 词

第 1 讲 集合的概念与运算

1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或?表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 符号 N N*(或 N+) Z Q 2.集合间的基本关系

实数集 R

(1)集合关系图解 关系 子集 A?B 韦恩(Venn)图表示 符号表示 真子集 A?B 集合相等 A=B

(2)不含任何元素的集合叫做空集,记作?,并规定空集是任何集合的子集,是任何非空 集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 图形语言 符号语言 A∪B= {x|x∈A,或 x∈B} A∩B= {x|x∈A,且 x∈B} ?U A = {x|x∈U,且 x?A} 集合的交集 集合的补集

[做一做] 1.已知集合 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},C={x|x 是正方形},D={x|x 是菱形},则( ) A.A?B B.C?B C.D?C D.A?D 答案:B 2.(2014· 高考北京卷)已知集合 A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则 A∩B=( ) A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} 答案:C 3.(2014· 高考浙江卷)设全集 U={x∈N|x≥2},集合 A={x∈N|x2≥5},则?UA=( ) A.? B.{2} C.{5} D.{2,5} 解析:选 B.因为 A={x∈N|x≤- 5或 x≥ 5}, 所以?UA={x∈N|2≤x< 5},故?UA={2}.

1.辨明五个易误点 (1)认清集合元素的属性(是点集、 数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条 件. (2)要注意区分元素与集合的从属关系;以及集合与集合的包含关系. (3)易忘空集的特殊性,在写集合的子集时不要忘了空集和它本身. (4)运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心. (5)在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为 不满足“互异性”而导致解题错误. 2.巧用两种数学思想 (1)数形结合思想 数轴和 Venn 图是进行交、并、补集运算的有力工具,数形结合是解集合问题的常用方 法,解题时要先把集合中各种形式的元素化简,使之明确化,尽可能地借助数轴、直角坐标 系或 Venn 图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思 想方法解题. (2)转化与化归思想 在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系, 在一定的情况下可

以相互转化,如 A?B?A∩B=A?A∪B=B??UA??UB?A∩(?UB)=?,在解题中运用这种 转化能有效地简化解题过程. [做一做] 4.由 a2,2-a,4 组成一个三元素集合 A,则实数 a 的值可以是( ) A.1 B.-2 C.6 D.2 答案:C 5.已知集合 A={-1,0,4},集合 B={x|x2-2x-3≤0,x∈N},全集为 U,则图中 阴影部分表示的集合是________.

解析:∵B={x|x2-2x-3≤0,x∈N}={x|-1≤x≤3,x∈N}={0,1,2,3}.而图中 阴影部分表示的为属于 A 且不属于 B 的元素构成的集合,故该集合为{-1,4}. 答案:{-1,4}

,[学生用书 P2~P3]) 考点一__集合的基本概念______________________ (1)(2013· 高考山东卷)已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A} 中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 (2)已知集合 M={1,m},N={n,log2n},若 M=N,则(m-n)2 015=________. [解析] (1)当 x=0,y=0 时,x-y=0;当 x=0,y=1 时,x-y=-1; 当 x=0,y=2 时,x-y=-2;当 x=1,y=0 时,x-y=1; 当 x=1,y=1 时,x-y=0;当 x=1,y=2 时,x-y=-1; 当 x=2,y=0 时,x-y=2;当 x=2,y=1 时,x-y=1; 当 x=2,y=2 时,x-y=0.根据集合中元素的互异性知,B 中元素有 0,-1,-2,1, 2,共 5 个. (2)由 M=N 知, ?n=1 ?n=m ? ? ? 或? , ?log2n=m ? ?log2n=1 ? ? ?n=1 ? ?m=2 ∴? 或? , ?m=0 ? ?n=2 ? 故(m-n)2 015=-1 或 0. [答案] (1)C (2)-1 或 0 若将本例(1)中的集合 B 更换为 B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则集合 B 中有________个元素. 解析:当 x=0 时,y=0;当 x=1 时,y=0 或 y=1;当 x=2 时,y=0,1,2. 故集合 B={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)},即集合 B 中有 6 个元素. 答案:6 [规律方法] 解决集合的概念问题应关注两点 1.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母的集合,在 求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性. 2.对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,分几种情况列 出方程(组)进行求解,要注意检验是否满足互异性.

1.已知集合 M={1,m+2,m2+4},且 5∈M,则 m 的值为( A.1 或-1 B.1 或 3 C.-1 或 3 D.1,-1 或 3 2 解析:选 B.∵5∈{1,m+2,m +4}, ∴m+2=5 或 m2+4=5, 即 m=3 或 m=± 1. 当 m=3 时,M={1,5,13};当 m=1 时,M={1,3,5}; 当 m=-1 时,M={1,1,5}不满足互异性. ∴m 的值为 3 或 1. 考点二__集合间的基本关系__________________

)

(1)已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A?C?B 的集合 C 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 (2)已知集合 A={x|y=lg(x-x )},B={x|x2-cx<0,c>0},若 A?B,则实数 c 的取值范 围是( ) A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞) [解析] (1)由 x2-3x+2=0,得 x=1 或 x=2, ∴A={1,2}. 由题意知 B={1,2,3,4}, ∴满足条件的 C 可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. (2)法一:因为 A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),B={x|x2-cx<0,c>0}=(0, c). 因为 A?B,画出数轴,如图所示,得 c≥1,即实数 c 的取值范围是[1,+∞).

法二:因为 A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),取 c=1,则 B=(0,1),所以 A?B 成立,故可排除 C,D;取 c=2,则 B=(0,2),所以 A?B 成立,故可排除 A. [答案] (1)D (2)B [规律方法] (1)判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集 合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系. (2)子集与真子集的区别与联系:集合 A 的真子集一定是其子集,而集合 A 的子集不一 定是其真子集;若集合 A 有 n 个元素,则其子集个数为 2n,真子集个数为 2n-1. [注意] 题目中若有条件 B?A,则应分 B=?和 B≠?两种情况进行讨论. 2.(1)(2013· 高考福建卷)已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3” 是“A?B”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|a+1<x<2a-1},若 B ? A,则实数 a 的取值范 围是________. 解析:(1)∵A={1,a},B={1,2,3},A?B,∴a∈B 且 a≠1,∴a=2 或 3,∴“a =3”是“A?B”的充分而不必要条件. (2)当 B=?时,有 a+1≥2a-1, 则 a≤2. 当 B≠?时,若 B ? A,如图.

a+1≥-2 ? ? 则?2a-1≤7 ,解得 2<a≤4. ? ?a+1<2a-1 综上,a 的取值范围为 a≤4. 答案:(1)A (2)(-∞,4] 考点三__集合的基本运算(高频考点)____________ 集合的基本运算是历年各地高考的热点, 每年必考, 常和不等式的解集、 函数的定义域、 值域相结合命题,主要以选择题的形式出现.试题难度不大,多为低档题. 高考对集合运算的考查主要有以下三个命题角度: (1)求集合间的交、并、补运算; (2)已知集合的运算结果求集合; (3)已知集合的运算结果求参数的值(或参数的取值范围). 3 (1)已知全集 U=R,集合 A={x|lg x≤0},B={x|2x≤ 2},则 A∪B=( 1 B.(0, ] 3 )

A.?

1 C.[ ,1] D.(-∞,1] 3 (2)(2014· 高考重庆卷)设全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3, 5,7,9},则(?UA)∩B=________. (3)已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B={1,2}, 则 A∩(?UB)=________. (4)已知集合 A={x∈R||x+2|<3},集合 B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且 A∩B=(-1,n), 则 m=________,n=________. 1 [解析] (1)由题意知,A=(0,1],B=(-∞, ],∴A∪B=(-∞,1].故选 D. 3 (2)

U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},画出 Venn 图,如图所示,阴影部分就是所要 求的集合,即(?UA)∩B={7,9}. (3)∵U={1,2,3,4},?U(A∪B)={4}, ∴A∪B={1,2,3}.又∵B={1,2},∴{3}?A?{1,2,3}. 又?UB={3,4},∴A∩(?UB)={3}. (4)A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|-5<x<1}, 由 A∩B=(-1,n),可知 m<1, 由 B={x|m<x<2},画出数轴,可得 m=-1,n=1. [答案] (1)D (2){7,9} (3){3} (4)-1 1 [规律方法] (1)在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观 化.一般地,集合元素离散时用 Venn 图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时 需注意端点值的取舍. (2)在解决有关 A∩B=?时, 往往忽略空集的情况, 一定先考虑?是否成立, 以防漏解. 另 外要注意分类讨论和数形结合思想的应用. 1 3.(1)已知集合 A={x|y= x},B={x| <2x<4},则(?RA)∩B 等于( ) 2 A.{x|-1<x<2} B.{x|-1<x<0} C.{x|x<1} D.{x|-2<x<0}

(2)(2015· 河北唐山模拟)集合 M={2, log3a}, N={a, b}, 若 M∩N={1}, 则 M∪N=( ) A.{0,1,2} B.{0,1,3} C.{0,2,3} D.{1,2,3} (3)(2015· 新乡市一中月考)设集合 A={x||x-a|<1, x∈R}, B={x|1<x<5, x∈R}, 若 A∩B =?,则实数 a 的取值范围是( ) A.{a|0≤a≤6} B.{a|a≤2 或 a≥4} C.{a|a≤0 或 a≥6} D.{a|2≤a≤4} 1 解析:(1)选 B.因为 A={x|y= x}={x|x≥0},所以?RA={x|x<0}.又 B={x| <2x<4}= 2 {x|-1<x<2},所以(?RA)∩B={x|-1<x<0}. (2)选 D.因为 M∩N={1},所以 log3a=1,即 a=3,所以 b=1,即 M={2,1},N={3, 1},所以 M∪N={1,2,3},故选 D. (3)选 C.|x-a|<1?-1<x-a<1?a-1<x<a+1,又 B={x|1<x<5},A∩B=?,故 a+1≤1 或 a-1≥5,即 a≤0 或 a≥6.

,[学生用书 P4]) 交汇创新——集合中的创新问题 以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点, 此类题目常常以 “问题”为核心,以“探究”为途径,以“发现”为目的,这类试题只是以集合为依托,考 查考生理解问题、解决创新问题的能力. 常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等,这类试题中集合只是基本的依托.

(1)如图所示的 Venn 图中,A,B 是非空集合,定义集合 A#B 为阴影部分表示 的集合.若 x,y∈R,A={x|y= 2x-x2},B={y|y=3x,x>0},则 A#B 为( ) A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|0≤x≤1 或 x≥2} D.{x|0≤x≤1 或 x>2} (2)如果集合 A 满足若 x∈A,则-x∈A,那么就称集合 A 为“对称集合”.已知集合 A ={2x,0,x2+x},且 A 是对称集合,集合 B 是自然数集,则 A∩B=________. [解析] (1)因为 A={x|0≤x≤2},B={y|y>1},A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2}, 所以 A#B=?A∪B(A∩B)={x|0≤x≤1 或 x>2},故选 D. (2)由题意可知-2x=x2+x,∴x=0 或 x=-3.而当 x=0 时不符合元素的互异性,所以 舍去.当 x=-3 时,A={-6,0,6},所以 A∩B={0,6}. [答案] (1)D (2){0,6} [名师点评] 解决集合创新型问题的方法 (1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能 够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在. (2)用好集合的性质.集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合 问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在 关键之处用好集合的性质. 1.(2015· 安徽安庆一中、安师大附中联考)设集合 S={A0,A1,A2},在 S 上 定义运算⊕:Ai⊕Aj=Ak,其中 k 为 i+j 被 3 除的余数,i,j∈{1,2,3},则使关系式(Ai⊕ Aj)⊕Ai=A0 成立的有序数对(i,j)总共有( )

A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 解析:选 C.i=1 时,j=1 符合要求;i=2 时,j=2 符合要求;i=3 时,j=3 符合要求, 所以使关系式(Ai⊕Aj)⊕Ai=A0 成立的有序数对(i,j)有(1,1),(2,2),(3,3),共 3 对. ?-1,x∈M, ? 2.(2015· 广东揭阳模拟)对于集合 M,定义函数 fM(x)=? 对于两个集合 A, ?1,x?M. ? B,定义集合 A△B={x|fA(x)· fB(x)=-1}.已知 A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,12}, 则用列举法写出集合 A△B 的结果为________. 解析:要使 fA(x)· fB(x)=-1,必有 x∈{x|x∈A 且 x?B}∪{x|x∈B 且 x?A}={1,6,10, 12},所以 A△B={1,6,10,12}. 答案:{1,6,10,12}

1.(2015· 河南省洛阳市统一考试)已知集合 A={1,2,4},则集合 B={(x,y)|x∈A,y ∈A}中元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.9 解析:选 D.集合 B 中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1), (4,2),(4,4),共 9 个. 2.已知集合 A={x|y= 1-x2,x∈R},B={x|x=m2,m∈A},则( ) A.A ? B B.B ? A C.A?B D.B?A 解析:选 B.由题意知 A={x|y= 1-x2,x∈R},∴A={x|-1≤x≤1},∴B={x|x=m2, m∈A}={x|0≤x≤1},∴B ? A,故选 B. 3. (2014· 高考江西卷)设全集为 R, 集合 A={x|x2-9<0}, B={x|-1<x≤5}, 则 A∩(?RB) =( ) A.(-3,0) B.(-3,-1) C.(-3,-1] D.(-3,3) 解析:选 C.由题意知,A={x|x2-9<0}={x|-3<x<3}, ∵B={x|-1<x≤5},∴?RB={x|x≤-1 或 x>5}. ∴A∩(?RB)={x|-3<x<3}∩{x|x≤-1 或 x>5}={x|-3<x≤-1}. 4.(2015· 福建南安一中期末)全集 U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cos x,x∈R}, 则图中阴影部分表示的集合为( )

A.{x|x<-1 或 x>2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x≤1} D.{x|0≤x≤1} 解析: 选 D.阴影部分表示的集合是 A∩B.依题意知, A={x|0≤x≤2}, B={y|-1≤y≤1}, ∴A∩B={x|0≤x≤1},故选 D. 5.(2015· 山东临沂期中)已知全集 U=R,集合 A={x|x2-3x+2>0},B={x|x-a≤0}, 若?UB?A,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞) 解析:选 D.∵x2-3x+2>0,∴x>2 或 x<1. ∴A={x|x>2 或 x<1},∵B={x|x≤a}, ∴?UB={x|x>a}. ∵?UB?A,借助数轴可知 a≥2,故选 D. 6.已知集合 A={x|x2-2x+a>0},且 1?A,则实数 a 的取值范围是________. 解析:∵1?{x|x2-2x+a>0},∴1∈{x|x2-2x+a≤0},即 1-2+a≤0,∴a≤1. 答案:(-∞,1] 3 7.(2015· 江西八校联考)已知 R 是实数集,集合 M={x| <1},N={y|y=t-2 t-3,t x ≥3},则 N∩?RM=________. 3 解析:解不等式 <1,得 x<0 或 x>3,所以?RM=[0,3].令 t-3=x,x≥0,则 t=x2 x 2 +3,所以 y=x -2x+3≥2,即 N=[2,+∞).所以 N∩?RM=[2,3]. 答案:[2,3]

2 ? ? 8. 已知全集 U={-2, -1, 0, 1, 2}, 集合 A=?x|x=n-1,x,n∈Z?, 则?UA=________.
? ?

2 ? ? 解析:因为 A=?x|x=n-1,x,n∈Z?, ? ? 当 n=0 时,x=-2;n=1 时不合题意; n=2 时,x=2;n=3 时,x=1; n≥4 时,x?Z;n=-1 时,x=-1; n≤-2 时,x?Z. 故 A={-2,2,1,-1}, 又 U={-2,-1,0,1,2},所以?UA={0}. 答案:{0} 9.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的 a 的值. (1)9∈(A∩B); (2){9}=A∩B. 解:(1)∵9∈(A∩B), ∴2a-1=9 或 a2=9, ∴a=5 或 a=3 或 a=-3. 当 a=5 时, A={-4,9,25},B={0,-4,9}; 当 a=3 时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性; 当 a=-3 时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9}, 所以 a=5 或 a=-3. (2)由(1)可知,当 a=5 时, A∩B={-4,9},不合题意, 当 a=-3 时,A∩B={9}. 所以 a=-3. 10.(2015· 河北衡水模拟)设全集 I=R,已知集合 M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6 =0}. (1)求(?IM)∩N; (2)记集合 A=(?IM)∩N,已知集合 B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若 A∪B=A,求实 数 a 的取值范围. 解:(1)∵M={x|(x+3)2≤0}={-3}, N={x|x2+x-6=0}={-3,2}, ∴?IM={x|x∈R 且 x≠-3}, ∴(?IM)∩N={2}. (2)A=(?IM)∩N={2}, ∵A∪B=A,∴B?A, ∴B=?或 B={2}, 当 B=?时,a-1>5-a,得 a>3; ?a-1=2 ? 当 B={2}时,? ,解得 a=3, ? ?5-a=2 综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}. 1.(2015· 河南郑州模拟)已知集合 A={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈R},B={(x,y)|x2+ y =1,x,y∈R},则集合 A∩B 的元素个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 ? ?x+y-1=0 解析:选 C.法一:(解方程组)集合 A∩B 的元素个数即为方程组? 2 2 解的个数, ?x +y =1 ?
2

? ?x=0, ? ?x=1, 解方程组得? 或? 有两组解,故选 C. ? ? ?y=1 ?y=0, 法二:(数形结合)在同一坐标系下画出直线 x+y-1=0 和圆 x2+y2=1 的图象,

如图,直线与圆有两个交点.即 A∩B 的元素个数是 2,故选 C. 2.已知数集 A={a1,a2,?,an}(1≤a1<a2<?<an,n≥2)具有性质 P:对任意的 i, aj j(1≤i≤j≤n),aiaj 与 两数中至少有一个属于 A,则称集合 A 为“权集”,则( ) ai A.{1,3,4}为“权集” B.{1,2,3,6}为“权集” C. “权集”中可以有元素 0 D. “权集”中一定有元素 1 4 解析:选 B.由于 3×4 与 均不属于数集{1,3,4},故 A 不正确;由于 1×2,1×3,1 3 6 6 1 2 3 6 ×6,2×3, , , , , , 都属于数集{1,2,3,6},故 B 正确;由“权集”的定义可 2 3 1 2 3 6 aj 知 需有意义,故不能有 0,同时不一定有 1,C,D 错误,故选 B. ai 3. 已知集合 A={x|x2-2x-8≤0}, B={x|x2-(2m-3)x+m(m-3)≤0, m∈R}, 若 A∩B =[2,4],则实数 m=________. ?m-3=2 ? 解析:由题知 A=[-2,4],B=[m-3,m],因为 A∩B=[2,4],故? ,则 m ?m≥4 ? =5. 答案:5 4.某校田径队共 30 人,主要专练 100 m,200 m 与 400 m.其中练 100 m 的有 12 人, 练 200 m 的有 15 人,只练 400 m 的有 8 人.则参加 100 m 的专练人数为________.

解析:用 Venn 图表示 A 代表练 100 m 的人员集合, B 代表练 200 m 的人员集合, C 代表练 400 m 的人员集合, U 代表田径队共 30 人的集合, 设既练 100 m 又练 200 m 的人数为 x,则专练 100 m 的人数为 12-x. ∴12-x+15+8=30, 解得 x=5. 所以专练 100 m 的人数为 12-5=7. 答案:7 5.(2015· 福建三明模拟)已知集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|2m<x<1-m}. (1)当 m=-1 时,求 A∪B; (2)若 A?B,求实数 m 的取值范围; (3)若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围. 解:(1)当 m=-1 时,B={x|-2<x<2},则 A∪B={x|-2<x<3}.

1-m>2m, ? ? (2)由 A?B 知?2m≤1, ? ?1-m≥3, 得 m≤-2,即实数 m 的取值范围为(-∞,-2]. (3)由 A∩B=?,得 1 ①若 2m≥1-m,即 m≥ 时,B=?,符合题意; 3 1 1 ? ? ?m<3, ?m<3, 1 ②若 2m<1-m,即 m< 时,需? 或? 3 ? ?1-m≤1 ? ?2m≥3, 1 1 得 0≤m< 或?,即 0≤m< . 3 3 综上知 m≥0 即实数 m 的取值范围为[0,+∞). 6.(选做题)(2015· 浙江金丽衢十二校第一次联考)已知集合 M={(x,y)|y=f(x)},若对于 任意(x1, y1)∈M, 存在(x2, y2)∈M, 使得 x1x2+y1y2=0 成立, 则称集合 M 是“垂直对点集”. 判 断下列四个集合是否为“垂直对点集”. 1? ? ①M=?(x,y)|y=x ?;②M={(x,y)|y=sin x+1}; ? ? ③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=ex-2}. 解:依题意, 要使得 x1x2+y1y2=0 成立,只需过原点任作一直线 l1 与该函数的图象相 交,再过原点作与 l1 垂直的直线 l2 也与该函数的图象相交即可.对于①,取 l1:y=x,则 l2: 1 y=-x 与函数 y= 图象没有交点,①中 M 不是“垂直对点集”;③中取 l1:y=0,则 l2:x x =0 与函数 y=log2x 图象没有交点,③中 M 不是“垂直对点集” ;如图所示,作出②④中两 个函数的图象知:过原点任作一直线 l1 与该函数的图象相交,再过原点作与 l1 垂直的直线 l2 也与该函数的图象相交.故②④中的集合 M 是“垂直对点集”.


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