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重庆市南开中学2016届高三7月月考数学(理)试题


重庆南开中学高 2016 级高三(上)7 月月考 数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 l50 分,考试时间 l20 分钟.

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一.选择题。共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有 一项是符 合题目要求的. 1. sin?? 150?? 的值为( A. ? )

1 2

B.

1 2
x

C. ?

3 2

D.

3 2
)

2.己知命题 p:?x ? R , 2 >0 ,命题 q:?x ? R , sin x ? cos x> 2 ,则( A.命题 p ? q 是假命题 B.命题 p ? q 是真命题

C.命题 p ? ??q ?是真命题 D.命题 p ? ??q ?是假命题
x 3. ?1 0 e ? 2 x dx 的值为(

?

?

) C. e ? 1 D. e ? 1

A. e ?

1 2

B. e

4.已知 sin x ? cos x ? A.

3 4

1 ,则 sin 2 x ? ( ) 2 3 1 B. ? C. ? 4 2

D.

1 2
)

2 5. f ?x? ? ax ? bx ? ln x 在点 ?1 ,f ?1?? 处的切线方程为 y ? 4 x ? 2 ,则 b ? a ? (

A. ? 1

B. 0

C.1

D.2

6.在 ?ABC 中, a , b , c 为角 A , B , C 的对边,若 A ? 则 a ?( ) B.10 C.

?
6

, cos B ?

3 ,b ? 8 , 5

40 A. 3

20 3

D. 5

7.已知 f ?x ? ? A sin??x ? ? ? ? A>0, ?>0, x ? R ? ,则“ f ?x ?在x ? 1 处取最大值”是 “ f ?x ? 1? 为偶函数”的( )

A.充分不必要条件 C.充要条件 8.下图可能是下列哪个函数的图象( A. y ?

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B. y ?

C. y ? x 2 ? 2 x e x

?

x x ?1

?

x ln x

D. y ? x 2 ? 2 x

9.将函数 y ? sin??x ? ? ? ?>0, ? <? 的图象 向右平移 图象 解析式为 y ? sin x ,则 y ? sin ??x ? ? ? 图象上距离 y 轴最近的对称轴方程为( A. x ? ? )

?

?

? 个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)所得的 6

?
6

B. x ?

?
3

C. x ? ?

?
12

D. x ?

?
12

2 2 2 10. ?ABC 中,内角 A , B , C 所对边长为 a , b , c ,满足 a ? b ? 2c ,若 c ? 2 ,

则 ?ABC 的面 积等于( A. tan A

) B. tan B C. tan C D.以上都不对

11.动直线 x ? m?m>0? 与函数 f ? x ? ? 2 x ? 则 AB 的最小值为( A. 3 ? ln 2 ) B.2

1 1 , g ? x ? ? x ? ? ln x 分别交于点 A ,B , x x

C.

7 ? ln 2 2

D.3

12.设函数 f ?x ? 在 R 上存在导数 f ' ? x ? ,在 ?0, ? ?? 上 f ' ?x ?<xin2 x ,且 ?x ? R ,有

f ?? x? ? f ?x? ? 2 sin 2 x ,则以下大小关系一定正确的是(
A. f ? ?

)

? ? ? ? 2? ? ?<f ? ? ? ? 6? ? 3 ? ? ? ? ? 2? ? ?<f ? ? ?6? ? 3 ?

B. f ?

?? ? ?<f ?? ? ?4?

C. f ?

D. f ? ?

? ?? ?<f ?? ? ? ? 4?

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二.填空,本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡相对应位置上
x?4 ?1 , 13. 设集合 A ? x y ? ln?x ? 3? , 集合 B ? x 2 则 A? B ?

?

?

?

?

.

a t 14. 角 a 始边与 x 轴非负半轴重合, 终边经过点 P?? 2, 则n 1? ,
15.已知函数 f ?x ? ? ?

2a ?
.

.

?2 x x?3 ,则 f ?log2 3? 的值为 ? f ?x ? 2? x<3

16 .已知 ? , ? , ? ? ?0, 2? ? 且 sin ?? ? ? ? ? 为

1 ,则 sin?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? 的最大值 4

. 三.解答题:本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知 ? , ? ? ? 0, ? , tan ? ? 2 , sin ?? ? ? ? ?

? ?? ? 2?

3 . 5

(1)求

2 sin a ? cos?? ? a ? 的值; ?? ? 3 sin a ? sin ? ? a ? ?2 ?

(2)求 cos? 的值.

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ?x? ? cos?x 条对称 轴之间的最小距离为

? 3 sin ?x ? cos?x?? m??>0?的两

? . 2

(1)求 ? 的值及 y ? f ?x ? 的单调递增区间; (21)若 y ? f ?x ? 在 ??

5 ? ? ?? , ? 上的最大值与最小值之和为 ,求 m 的值. 2 ? 3 6?



3a ? b c ? . cos B cos C (1)求 sin C 的值;
(2)若 c ?

19.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,已

3 ,求 ?ABC 的面积 S 的最大值.

20 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 f ?x? ? ax ? bx ? c?c>0? 为 偶 函 数 , 函 数
2

y ? f ?x ?的图像
在 ?1 ,f ?1?? 处切线与直线 2 x ? y ? 3 ? 0 平行,函数 g ?x ? ? (1)求 a , b 的值; (2)讨论 g ?x ? 的单调性; (3)若 x0 为 g ?x ? 的极小值点,求 g ?x0 ? 的取值范围.

ex . f ?x ?

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ?x ? ? x ln x ? ax(a ? R) . (1)若方程 f ?x ? ? ?1 无解,求实数 a 的取值范围; (2)当 m>0, n>0 ,求证 f ?m? ? f ?n? ? f ?m ? n? ? ?m ? n?ln 2 .

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时 请写清 题号. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,

O 的半径 OC 垂直于直径 AB , M 为 OB 上一点, O于N , 过 N 点的切线交 AB 的延长线于 P .

CM 的延长线交
(1)求证: PM (2)若
2

? PB· PA ;

O 的半径为 3, OB ? 3OM ,求 MN 的长.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标糸与参数方程 在直角坐标系 xoy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? cos a ? y ? 3 sin a

?a为参数?, 以原点 O 为极点,

x轴
正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ? sin?? ?

? ?

??

??2 2. 4?

(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C 2 的直角坐标方程。 (2)设 P 为曲线 C1 上的动点,求点 P 到 C 2 上点的距离的最小值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ?x? ? 2x ? 1 ? 2x ? 3 ,且 f ?x ? ? m 恒成立. (1)求 m 的取值范围; (2)当 m 取最大值时,求函数 g ? x ? ? 2 x ?
2

m ?x>0? 的最小值 x


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