tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

二倍角公式1


二倍角的正弦、余弦、正切公式

一、复习回顾:两角和的正弦、余弦、正切公式
sinαcosβ+ cosαsinβ sin ?α+β? =

cos ?α+β? = cosαcosβ-sinαsinβ
tanα+ tanβ tan ?α+β ?= 1- tanαtanβ

若上述公式中 , β=α

r />
你能否对它进行变形?

二、公式推导 二倍角公式
sin2α? 2sinαcosα

cos2α? cos 2α? sin2α 2tanα tan2α? 1 ? tan2α
对于 C2α 能否有其它表示形式?
cos2α? 2cos 2α? 1
cos2α? 1 ? 2sin2α

即:cos2α? cos 2α? sin2α? 2cos 2α? 1 ? 1 ? 2sin 2α

三、公式应用

5 ππ 例1:已知sin2α= ,α?( , ), 13 4 2 求sin4α,cos4α,tan4α的值。

π π π 解: ∵ <α< ∴ < 2α<π 4 2 2
5 ∵sin2α= , 13 12 ∴cos2α= - 1- 2sin 2α= 13
2

5 ππ 已知sin2α= ,α?( , ),求sin4α, 13 4 2 cos4α,tan4α的值。 ∴sin4α=sin(2×2α)=2sin2αcos2α
5 12 120 = 2× ×(- )= 13 13 169 5 119 ∴cos4α= cos(2×2α)=1- 2sin2 2α=1- 2×( )2 = 13 169
∴tan4α= sin4α 120 169 120 =()× =cos4α 169 119 119

练习1
α 4 1,已知cos ? ? , 8 5 8π?α? 12π,求sin

?
4

, cos

?
4

, tan

?
4

3 2,已知sin(α-π) ? ,求cos2α的值。 5

4 例2:在ΔABC中,cosA = ,tanB= 2,求tan(2A + 2B)的值。 5 解

4 4 2 3 2 ? cosA ? ,0 ? A ?π ? sinA ? 1 ? sin A ? 1 ? ( ) ? 5 5 5 sinA 3 tanA ? ? cosA 4 2tanA 24 2tanB 4 法1:tan2A ? ? , tan2B ? ?? 2 2 1 - tan A 7 1 ? tan B 3 tan2A ? tan2B 44 tan(2A ? 2B) ? ? 1 - tan2Atan2B 117 tanA ? tanB 11 法2:tan(A ? B) ? ?? 1 - tanAtanB 2 2tan(A ? B) 44 tan(2A ? 2B) ? tan?2(A ? B)? ? ? 2 1 ? tan (A ? B) 117

练习 3 1 ?π ? 1,已知sinθ? ,α? ? ,π?, tan? ? ,求tan(2θ? 2? ). 5 2 ?2 ?
1 1 2,已知tanθ ? , tan ? ? ,求tan(θ? 2? ). 7 3

5 3,已知等腰三角形一个底 角的正弦值为 , 13 求这个三角形的顶角的 正弦、余弦、正切。


推荐相关:

三角函数倍角公式

sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A 二倍角的正切公式: tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 对公式的再认识: (1) 适用范围:二倍角的正切公式...


《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的教案 使用

师说:这些公式就是我们这节课所要研究的《二倍角的正弦、余弦、正切公式》。 点名课题,然后师生共同给出二倍角公式,板书二倍角公式(同时用课件展示公式): 1 ...


二倍角公式教案

二倍角公式教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标: 1.学会利用 S(α +β ) C(α +β ) T(α +β )推导出...


二倍角公式说课稿

3、教学目标: (1)知识目标:使学生能记住二倍角公式,会运用二倍角公式进行求值、化简,同时使 学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。 (2)能力目标:培养...


《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计高一 A 组 年级:高一 科目:数学 韩慧芳 课型:新课 内容:二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、教学目标 1、知识目标:...


两角和与差及倍角公式练习题

两角和与差及倍角公式练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。两角和与差及二倍角的三角函数问题 1。不查表求值: sin 7 ? ? cos15? ? sin 8? =___...


二倍角正弦、余弦、正切公式教案

二倍角的正弦、余弦、 二倍角的正弦、余弦、正切王业奇教案设计说明 ⑴二倍角公式的重要性:三角函数是高中数学重要内容之一,而二倍角公式又是三角函 数中的重...


二倍角的正弦和余弦公式

3.2.1 二倍角的正弦、余弦、正切一、课题:二倍角的正弦、余弦、正切 二、教学目标:1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式,了解它们的内在联系; 2.会利用倍...


三角形的2倍角公式

二倍角的正弦公式: 二倍角的正弦公式: 公式 sin2A=2sinAcosA = 二倍角的余弦公式: 二倍角的余弦公式: 的余 cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2...


二倍角公式学案

高一数学必修 4 第三章三角恒等变换导学案 编号:002 编者:姜文凤 审核: 二倍角的正弦、余弦、正切公式(新授课)班级: 【学习目标】 1.会推导二倍角的正弦、...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com