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2010年北京市春季普通高中会考数学试题


2010 年北京市春季普通高中会考(新课程) 数
考 生 须 知







1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共 4 页,分为两部分,第一部分选择题, 20 个小题(共 60 分) ;第二 部分非选择题,二道大题(共 40 分) 。 3.试题所有答案必须填涂或书写

在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必 须用 2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色的签字笔作答。 4.考试结束后,考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上,待监考员收回。

参考公式 锥体的体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3

第一部分

选择题(每小题 3 分,共 60 分)

在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的. 1. 已知全集为 R ,集合 A ? {x | x ≥ 1} ,那么集合 ? R A 等于 A. {x | x ? 1} B. {x | x ? ?1} C. {x | x ? 1} D. {x | x ? ?1}

2. 已知函数 f ( x) 是 R 上的奇函数,且 f (1) ? 1 ,那么 f (?1) 等于 A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知直线 l 经过坐标原点,且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行,那么直线 l 的方程是 A. 2 x ? y ? 0 C. 2 x ? y ? 0 B. x ? 2 y ? 0 D. x ? 2 y ? 0

4. 已知向量 a ? (2, 8) , b ? (?4, 2) ,且 c ? A. (?1, 5) B. (?2, 10)

1 (a ? b) ,那么向量 c 等于 2
D. (?3, ? 3)
?

C. (?6, ? 6)

5. 已知点 A(?2, 0) , B(0, b) ,如果直线 AB 的倾斜角为 45 ,那么实数 b 等于 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

6. 已知函数 y ? sin x 在区间 M 上是增函数,那么区间 M 可以是 A. (0, 2π) 7. 已知 sin ? ? B. (0,

3π ) 2

C. (0, π)

D. (0, )

π 2

4 π ,且 ? ? ( , π) ,那么 cos? 等于 5 2
B.

A. ?

3 4

3 4

C. ?

3 5

D.

3 5

8. 在数列 {an } 中,如果 a1 ? 2 , an ?1 ? an ? 1 (n ? N ) ,那么 a5 等于
*

A. ?4

B. ?3

C. ?2

D. ?1

9. 为做好家电下乡工作,质检部门计划对 300 台Ⅰ型电视机和 500 台Ⅱ型电视机进行检 测.如果采用分层抽样的方法抽取一个容量为 16 的样本,那么应抽取Ⅰ型电视机的台 数为 A. 3 B. 5 C. 6 D. 10

10. 已知 a ? 0 ,那么 a ? A. 4
1

1 的最小值是 a
C. 2 D. 1

B. 3

11.函数 y ? x 2 的图象大致是

A

B

C

D

12. 一个空间几何体的三视图如右图 所示,该几何体的体积为

1 3 2 B. 3 4 C. 3 8 D. 3
A.

13. 设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,如果 a1 ? ?1 , a2 ? 2 ,那么 S 4 等于 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

14. 已知圆 M 经过点 (1, 2) ,且圆心为 (2, 0) ,那么圆 M 的方程为 A. ( x ? 2) ? y ? 5
2 2

B. ( x ? 2) ? y ? 5
2 2

C. ( x ? 2) ? y ? 3
2 2

D. ( x ? 2) ? y ? 3
2 2

15. 已知 a ? lg 3 , b ? lg 2 , c ? lg

1 ,那么 a , b , c 的大小关系为 2

A. c ? b ? a

B. c ? a ? b

C. a ? c ? b

D. a ? b ? c

16. 如果等差数列 {an } 的公差为 2 ,且 a1 , a2 , a4 成等比数列,那么 a1 等于 A. 2 B. 1 C. ?1 D. ?2

17. 盒中装有大小形状都相同的 5 个小球,分别标以号码 1, 2,3, 4,5 ,从中随机取出一个 小球,其号码为偶数的概率是 A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

? 2? x , x ≥ 0, ? 18. 已知函数 f ( x ) ? ? 1 ? ? , x ? 0. ? x
A. 1或 ?2 B. ?1 或 2

如果 f ( x0 ) ?

1 ,那么 x0 等于 2
D. ?1 或 ?2

C. 1 或 2

19. 已知点 A(?2, 0) , B(2,0) ,如果直线 3x ? 4 y ? m ? 0 上有且只有一个点 P 使得

??? ??? ? ? PA ? PB ? 0 ,那么实数 m 等于
B. ?5

A. ?4

C. ?8

D. ?10

20. 某种放射性物质的质量 M (kg) 随时间 t 年) ( 的变化规律是 M ? M 0 e ?0.001t , 其中 M 0 为该物质的初始质量.如果计算中 ln 2 取 0.693 ,那么这种放射性物质的半衰期(质 ... 量变为初始质量的一半所需要的时间)约为 A. 347 年 B. 693 年 C. 1386 年 D. 2772 年

第二部分

非选择题(共 40 分)
.

一、填空题(共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 21. 如果向量 a ? (4, ?2) , b ? ( x,1) ,且 a , b 共线,那么实数 x ? 22. 在冬季征兵过程中,对甲、乙两组青年 进行体检, 得到如图所示的身高数据 (单 位: cm )的茎叶图,那么甲组青年的平 均身高是

cm .

若从乙组青年中随机选出一人,他的身 高恰为 179 cm 的概率为 .

π sin( ? ? ) 2 ? 23. 化简 cos(π ? ? )

.

24. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 .

二、解答题(共 3 个小题,共 28 分) 25.(本小题满分 9 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中,PD ? 底面 ABCD , 底面 ABCD 是正方形,且 PD ? AB = 2 . (Ⅰ)求 PB 的长; (Ⅱ)求证: AC ? 平面 PBD . 26. (本小题满分 9 分) 在△ ABC 中,A ?

π ? π 5π ? ,B ? ? , ? ,BC ? 2 . 6 ?2 6 ?

(Ⅰ)若 B ? 范围.

??? ??? ? ? 2π ? 5π ? ,求 sin C ; (Ⅱ)求证: AB ? 4sin ? (Ⅲ)求 BA ? BC 的取值 ? B ?; 3 ? 6 ?

27.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 1 ,其中 a ? (0, 4) , b?R . (Ⅰ)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) ? f (? x) ? 3x ; (Ⅱ)设 b ? 0 ,当 x ? ? ?

? 1 ? ? 3 ? , 0 ? 时, f ( x) ? ? ? , 0 ? ,求 a , b 的值; ? a ? ? a ?

(Ⅲ)若函数 f ( x) 恰有一个零点 x0 ? (1, 2) ,求 a ? b 的取值范围.


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