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重庆市重庆一中2012-2013学年高一下学期4月月考数学( 必修五)


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2013 年重庆一中高 2015 级高一下期定时练习

数 学 试 题 卷 2013.4
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知 a ? 3 ? 2, b ? 3 ? 2 ,则 a , b 的等差中项为( A. 3 B. 2 C. )

1 3

D.

1 2

2.已知向量 AD ? BC, 且A(?2,1), B(?1,3), C(3, 4) ,则点 D 的坐标为( ) A. (2,1) B. (2, 2) C. (1, 2) D. (2,3)

3.已知 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b, 且c ? a

? 0, 则向量a与b的夹角为(
D.150?


)

A.30?

B.60?

C.120?

4.已知△ABC 满足 c 2 ? a 2 ? ba ? b 2 ? 0 , 则角 C 的大小为( A.

? 3

B.

? 6

C.

? 2

D.

2? 3
| AB | | BC | ?( )

5.已知平面上不共线的四点O, A, B, C , 若OA ? 3OB ? 2OC ? 0,则 A. 1 3 B. 1 2 C.1 D.2

6. 已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn ? 2n ? A. (2n ?1)2
n B. (2 ? 1)

2 2 等于( a ,则 a12 ? a2 ? ... ? an



1 3

C. 4 ? 1
n

n D. (4 ? 1)

1 3

OP2 ? ?2 ? sin ? , 2 ? cos ? ? ,则向 7.设 0 ? ? ? 2? ,已知两个向量 OP 1 ? ?cos? , sin ? ? ,
量P 1P 2 长度的最大值是( A. 2 B. 3 ) C. 3 2 D. 2 3

8. 已知数列 {an } 的通项公式 an ? ?n2 ? 12n ? 32 ,前 n 项和为 Sn ,若 n ? m ,则 Sn ? Sm 的最大值是( A.5 ) B.10 C.15 D.20

9.设△ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,且 sin A ? cos B ? sin B ? cos A ? sin 2C ,

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) D.8

若 a, b, c 成等差数列且 CA ? CB ? 18 ,则 c 边长为( A.5 B.6 C.7

10.将正整数按如图所示的规律排列下去, 且用 anm 表示位于从上到下第 n 行, 从左到右 m 列 的数, 比如 a32 ? 5, a43 ? 8 , 若 anm ? 2013 , 则有 ( A. m ? 63, n ? 60 C. m ? 62, n ? 58 B. m ? 63, n ? 4 D. m ? 62, n ? 5 )

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,满 25 分,把答案填在答题卡上对应题号后 的横线上)

11.设a ? ( x, 2), b ? (1, ?1), a ? b, 则x ? _____ .
12.已知等比数列 ?an ? 中, a10 ? a11 ? 2 ,则 a1 ? a2

? a20 的值为_______

13. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对边分别是 a , b, c ,已知 C ?

?
3

, a ? 2, b ? 3 ,则

?ABC 外接圆的半径为_______
14.已知数列 a1 , a2 ? a1 , a3 ? a2 , 列 an 的通项公式为 _______ 15.已知 ? ABC 的内角 A, B, C 的对边 a, b, c 成等比数列,则

, an ? an?1 ,

是首项为 1,公比为

1 的等比数列,求数 2

sin B 的取值范围为_______ sin A

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 13 分)平面内给定两个向量 a ? (3,1),b ? (?1,2) (1)求 | 3a ? 2b | ; (2)若 (a ? k b) //(2a ? b) ,求实数 k 的值。

17、 (本小题满分 13 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S13 ? ?26 , a9 ? 4 ,求: (1)数列 ?an ? 的通项公式; (2) a1 ? a3 ? a5 ?

? a2n?1 .

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18.(本小题满分 13 分)已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,向量

m ? (? cos

? ? A A ? A A 1 , sin ), n ? (cos , sin ) ,且满足 m? n ? 。 2 2 2 2 2

(1)若 2a ? 3b ,求角 B ;

(2)若 a ? 2 3 ,△ABC 的面积 S ?

3 ,求△ABC 的周长。

19.(本小题满分 12 分) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? an ? c(c 为常数, n ? N ? ) ,且

a1 , a2 , a5 成公比不等于 1 的等比数列.
(Ⅰ)求 c 的值; (Ⅱ)设 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n 。 an an?1

20.(本题满分12分)已知向量m ? (a cos x, cos x), n ? (2 cos x, b sin x), f ( x) ? m ? n

? 1 3 且f (0) ? 2, f ( ) ? ? 3 2 2
(1)若x ? [0, ], 求f ( x)的最大值与最小值; 2 ? 3 (2)若 f ( ) ? ,且 ? 是三角形的一个内角,求 tan ? 2 2

?

21. (本小题满分 12 分)设 f1 ( x) ?

(1)求 a1 , a2 , a3 ,并求数列 ?an ? 的通项公式. (2)已知函数 g ( x) ? 求证: S2 n ?

f (0) ? 1 2 , f n?1 ( x) ? f1 ( f n ( x)), an ? n , n ? N* x ?1 f n (0) ? 2

ln x 在 [3, ??) 上为减函数,设数列 ?nan ? 的前 n 的和为 Sn , x

n4 ? 3n ? 1 (n ? 4) 9n 4

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2013 年重庆一中高 2015 级高一下期定时练习

数 学 答 题 卷 2013. 4
二.填空题.(每题 5 分,共 25 分) 题号 答案 三.解答题.(共 75 分) 16.(13 分) 11 12 13 14 15

姓名

顺序号

考号

17.(13 分)

班次

在在在在

是在

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18.(13 分)

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19.(12 分)

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20.(12 分)

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班次

姓名

顺序号

考号

— — — — — — — — — — — — 密— — — — — — — — — 封— — — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — —

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2013 年重庆一中高 2015 级高一下期定时练习(本部) 数 学 答 案 2013.4
ABCAD 11.2 DCBBA 12.1024 13.

21 3

14. an ? 2 ?

1 2n ?1

15. (

5 ?1 5 ?1 , ) 2 2

16.⑴由条件知: 3a ? 2b ? ?7,7? ……3 分,故 3a ? 2b ?

7 2 ? 7 2 ? 7 2 ……6 分

⑵ a ? k b ? ?3,1? ? k ?? 1,2? ? ?3 ? k ,1 ? 2k ? ……8 分, 2a ? b ? ?7,0? ……10 分

? a ? k b // 2a ? b ,∴ ?3 ? k ? ? 0 ? 7?1 ? 2k ? ? 0 ……12 分, k ? ? ……13 分
a9 ? a7 ? 3 ; ……6 分 9?7

?

??

?

1 2

17.(1) S13 ? 13a7 ? ?26 ? a7 ? ?2 ? d ?

? an ? a9 ? (n ? 9)d ? 3n ? 23 ……7 分
n(a1 ? a2 n ?1 ) ? 3n 2 ? 23n ……13 分 2

(2) a1 ? a3 ?

? a2 n ?1 ?

18.(1) m? n ?

? ?

1 1 2? ? cos A ? ? ? A ? ……4 分 2 2 3

? a b 2 ? ? sin B ? ? B ? ……7 分 4 sin A sin B 2
(2)

1 2? bc sin ? 3 ? bc ? 4 ……9 分 2 3

a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? b2 ? c2 ? 8 ? b ? c ? 4 ……12 分

?C

ABC

? 4 ? 2 3 ……13 分

19.解: (Ⅰ)∵ an?1 ? an ? c, a1 ? 1, c 为常数,∴ an ? 1 ? (n ? 1)c ………(2 分) ∴ a2 ? 1 ? c, a5 ? 1 ? 4c .
2 又 a1 , a2 , a5 成等比数列,∴ (1 ? c) ? 1 ? 4c ,解得 c ? 0 或 c ? 2

………….(4 分)

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……………(5 分)

当 c ? 0 时, a n ?1 ? a n 不合题意,舍去. ∴ c ? 2 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知, an ? 2n ? 1 …………………(6 分) ∴ bn ?

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) an an?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

………………………… (9 分)

∴ S n ? b1 ? b2 ? ? ? bn ?

1? 1 1 1 1 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) ? 2? 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 ? ?

?

1 1 n (1 ? )? ……………………(12 分) 2 2n ? 1 2n ? 1

b 20.(1) f ( x) ? m ? n ? 2a cos 2 x ? b sin x cos x ? a(1 ? cos 2 x) ? sin 2 x, 2 b ? 2? b 2? 1 3b 1 3 f (0) ? a(1 ? cos 0) ? sin 0 ? 2,? a ? 1 f ( ) ? (1 ? cos ) ? sin ? ? ? ? , 2 3 3 2 3 2 4 2 2 ? ? b ? 2, f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 2 sin(2 x ? ) ? 1 ……3 分 4 ? ? 5? ? 2 2 x ? ? [ , ] ? sin(2 x ? ) ? [? ,1] ? f ( x) min ? 0, f ( x) max ? 2 ? 1 ……6 分 4 4 4 4 2 ? 3 ? 2 1 7 (2) f ( ) ? ? sin(? ? ) ? ……9 分 ? sin ? ? cos ? ? ? sin ? ? cos ? ? 2 2 4 4 2 2 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 7 ?1 4? 7 ……12 分 ? 7? ? 7 ? tan? ? ? ?? sin ? ? cos? tan ? ? 1 3 7 ?1
21.解: f1 (0) ? 2, a1 ?

f1 (0) ? 1 1 2 1 6 1 ? , f 2 (0) ? , a2 ? ? , f3 (0) ? , a3 ? ……3 分 f1 (0) ? 2 4 3 8 5 16
2 ?1 f n ?1 (0) ? 1 1 ? f n (0) 1 ? f n (0) 1 ? ? ? ? ? an 2 f n ?1 (0) ? 2 4 ? 2 f n (0) 2 ?2 1 ? f n (0)
1

f n ?1 (0) ?

2 ? an ?1 1 ? f n (0)
1

?an ? 是首项为 4 ,公比为 ? 2 的等比数列, an
(2) S2 n ? a1 ? 2a2 ?

?

1 1 n ?1 1 (? ) ? (? ) n ?1 ,……6 分 4 2 2 (2n ? 1)a2 n ? na2 n

1 ? 2na2 n , ? S2 n ? a2 ? 2a3 ? 2

S2n ?

1 3n ? 1 (1 ? n ) ……9 分 9 4

S2 n ?

n4 ? 3n ? 1 ln n ln 4 ln x ? n4 ? 4n ? 4ln n ? n ln 4 ? ? , g ( x) ? 在 [3, ??) 上 4 x n 4 9n
ln 4 ……12 分 4

为减函数,当 n ? 4 时, g (n) ?

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