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2010届高考数学二轮复习跟踪测试14:三角恒等变换


三角恒等变换
注意事项:1.本卷共 150 分,考试时间 100 分 2.题型难度: 中等难度 3.考察范围:三角恒等变换 4.试题类型:选择题 10 道,填空题 4 道,简答题 6 道。 5.含有详细的参考答案 6.试卷类型:高考二轮复习专题训练 一、选择题 1.已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ? (

>2 2

) D.

A. ?

4 3

B.

5 4

C. ?

3 4

4 5


2.设 tan( ? ? ) ? ?

2 ? 1 ? , tan(? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值是( 5 4 4 4
B.

A.

13 18

13 22
等于(

C.

3 22


D.

1 6

3.已知 A. 1 4.若 sin ? ? B. 2 C. –1

D. –2 ( )

2 270 0 ? ? ) ? ,则 cos( 3
B.

A. ?

2 3

2 3

C.

5 3

D. ?

5 3

5.若





A.

B.

C.

D.

6.已知

等于





A.

B.7

C.

D.-7

7. 若

,且

,则

=(



A.

B.

C.

D.-

8.函数 y = sin x cos x + cos x + sin x + 1 的值域是( (A)[ 0,+ ∞ ) 9.已知 sin 2 x ? (B)( 0,+ ∞ ) (C)[



3 3 – 2, + 2] 2 2

3 (D)[ 0, + 2 ] 2
( )

sin ? ? cos? , cos2 x ? sin ? cos? , 那么 cos 2x 的值是 2
? 1 ? 33 8 ? 1 ? 33 8

A.

? 1 ? 33 8

B.

C.

D.0

10.若 sin x ? sin y ? 1 ,则 cos x ? cos y 的取值范围是 (A) [?2, 2] 二、填空题 11.已知 tan (B) [?1, 1] (C)

[0, 3 ]

(D)

[? 3, 3 ]

?
2

?

1 , 则 sin ? ? cos? ? 4



12.已知 tan? ? 值为_____。

3 (1 ? m) , 3 ( ? , tan ? ? m) ? tan ? ? 0,? , ? 为锐角,则 ? ? ? 的 tan 且

?? 1 ? ? 2? ? 13.已知 sin ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? 2? ? 的值等于________. 6? 3 ? ? 3 ?
14.已知 sin ? ? 三、解答题 15.已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) , a ? b ? (Ⅰ)求 cos(? ? ? ) 的值; (Ⅱ)若 0 ? ? ?

5 ? 10 ? , ? ? (0, ) , cos ? ? , ? ? (0, ) ,则 sin(? ? ? ) = 5 2 10 2



2 5 . 5

?
2

, ?

?
2

? ? ? 0 , 且 sin ? ? ?

5 , 求 sin ? 13

16.已知

17.已知△ABC 的内角 B 满足 2cos 2B ? 8cos B ? 5 ? 0, ,若 BC ? a , CA ? b 且 a , b 满足:

??? ?

?

??? ?

?

? ?

? ? ? ? ? ? a ? ? ?9 , a ? 3, b ? 5 , ? 为 a, b 的夹角.求 sin( B ? ? ) 。 b

18.已知 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0,cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0, 求 cos( ? ? ? ) 的值.

19.是否存在锐角 ? 和 ? ,使得(1) ? ? 2? ? 求出 ? 、 ? 的值,若不存在,说明理由.

2? ? ;(2) tan ? tan ? ? 2 ? 3 同时成立,若存在, 3 2

20.已知 (I)求

为第二象限的角, 的值. (II)求

为第三象限的角, 的值.

.

答案
一、选择题 1.D 2.C

3.B 解析:考察目标



又由已知得 ∴②代入①得, 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 解析:设 cos x ? cos y ? t , ? cos x ? 2 cos x cos y ? cos y ? t 。
2 2 2

② ,故应选 B.

又由 sin x ? sin y ? 1 ,故 sin x ? 2 sin x sin y ? sin y ? 1 。
2 2

因此有 2(cos x cos y ? sin x sin y ) ? t ? 1 ,即 2 cos(x ? y ) ? t ? 1
2 2

由于 ? 1 ? cos(x ? y) ? 1 ,所以有 t 2 ? 3 ,即 ? 3 ? t ? 二、填空题 11.

3。

23 17
?
? ? ?

12.解析: 60 ,令 m ? 0, 得 ? ? 60 , 代入已知,可得 ? ? 0 , ?? ? ? ? 60 13. ? 14. ?
7 9

2 2

三、解答题 15.解析:(Ⅰ)? a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,

? a ? b ? ? cos ? ? cos ?, ? ? sin ? ? . sin

? a ?b ?


2 5 , 5

?

? cos ? ? cos ? ? ? ? sin ? ? sin ? ?
2

2

?

2 5 , 5

2? 2 c o? ? ? ? ? ?s

? ? ? 0, ? 0 ? ? ? ? ? ? , 2 2 3 4 ? cos ?? ? ? ? ? , ? sin ?? ? ? ? ? . 5 5 5 12 ? sin ? ? ? , ? cos ? ? , 13 13 , ?
? sin ? ? sin ??? ? ? ? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? cos ? ? cos ?? ? ? ? sin ? ? ?

(Ⅱ)? 0 ? ? ?

?

?

4 , 5

3 ? cos ?? ? ? ? ? . 5

4 12 3 ? 5 ? 33 . …12 分 ? ? ? ?? ? ? ? 5 13 5 ? 13 ? 65
16.解法一(从角的关系式入手) :

注意到:

















>0②







于是将②③代入①得

= 解法二(目标的转换与追求) :

注意到(目标) ① (以下寻求的方向明确:由已知条件求 )









∴ 从而由②、③得









于是将④⑤代入①得

.

17.解析: 2(2cos B ? 1) ? 8cos B ? 5 ? 0, 4cos B ? 8cos B ? 5 ? 0
2 2

? ? 1 3 a ?b 3 4 得 cos B ? ,sin B ? , cos ? ? ? ? ? ? ,sin ? ? , 2 2 5 5 a?b
sin( B ? ? ) ? sin B cos ? ? cos B sin ? ? 4?3 3 10

18.解析:由条件等式,得 sin ? ? sin ? ? ? sin ? , ①、②两式等号两边平方相加,



cos ? ? cos ? ? ? cos ? , ②

得 sin ? ? cos ? ? 2(sin ? sin ? ? cos ? cos ? ) ? sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ? ,
2 2 2 2 2 2

即 2 ? 2cos( ? ? ? ) ? 1 ? cos( ? ? ? ) ? ? . 19.解析:由 ? ? 2 ? ?

2 ? ? ?得 ?? ? 3 2 3

1 2

tan ? tan ? ?? ? 2 ∴ tan? ? ? ? ? ? 3, 2 ? ? 1 ? tan ? tan ? 2
tan

?

?

? ? ? ? tan ? ? 3 ?1 ? tan tan ? ? ? 3 ? 3 2 2 ? ?

∴ tan

?
2

, tan ? 是一元二次方程 x ? 3 ? 3 x ? 2 ? 3 ? 0 的两根
2

?

?

解得 x1 ? 1, x 2 ? 2 ? 3 当 tanβ =1 时, tan

?

? ?? ? 2 ? 3 , ? , ? ? ? 0, ? 得 2 ? 2?

??

?
4

,? ? 2

?
6

当 tan

?

? 1, tan ? ? 2 ? 3 时, ? ?

?
2

,? ?

?
6

不符合题意,舍去.

所以 ? ?

?
4

,? ?

?
6

.

20.解析: (I)解:因为α 为第二象限的角,



所以,







所以,

(II)解:因为β 为第三象限的角,



所以,





所以,


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