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高一数学人教A版必修1课后强化作业:1.1.2《集合间的基本关系》


第一章

1.1

1.1.2

一、选择题 1.对于集合 A,B,“A?B”不成立的含义是( A.B 是 A 的子集 B.A 中的元素都不是 B 的元素 C.A 中至少有一个元素不属于 B D.B 中至少有一个元素不属于 A [答案] C [解析] “A?B”成立的含义是集合 A 中的任何一个元素都是 B 的元素.不成

立的含 义是 A 中至少有一个元素不属于 B,故选 C. 2.若集合 M={x|x<6},a= 35,则下列结论正确的是( A.{a} M C.{a}∈M [答案] A [解析] ∵a= 35< 36=6, 即 a<6,∴a∈{x|x<6}, ∴a∈M,∴{a} M. [点拨] 描述法表示集合时,大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与 所运用的符号无关,如集合 A={x|x>1}=B{y|y>1},但是集合 M={x|y=x2+1,x∈R}和 N ={y|y=x2+1,x∈R}的意思就不一样了,前者和后者有本质的区别. 3.下列四个集合中,是空集的是( A.{0} C.{x∈N|x2-1=0} [答案] B [解析] 选项 A、C、D 都含有元素.而选项 B 无元素,故选 B. 4.设集合 A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},则集合 A,B 间的关系为 ( ) A.A=B B.A B ) B.{x|x>8,且 x<5} D.{x|x>4} B .a M D.a?M ) )

C.B A [答案] A

D.以上都不对

[解析] A、B 中的元素显然都是奇数,A、B 都是有所有等数构成的集合.故 A=B.选 A. [探究] 若在此题的基础上演变为 k∈N.又如何呢?答案选 B 你知道吗? 5.已知集合 A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合 A 有且只有 2 个子集,则 a 的取值 是( ) A.1 C.0,1 [答案] D [解析] ∵集合 A 有且仅有 2 个子集,∴A 仅有一个元素,即方程 ax2+2x+a=0(a∈R)仅 有一个根. 当 a=0 时,方程化为 2x=0, ∴x=0,此时 A={0},符合题意. 当 a≠0 时,Δ=22-4· a· a=0,即 a2=1,∴a=± 1. 此时 A={-1},或 A={1},符合题意. ∴a=0 或 a=± 1. 6.设集合 P={x|y=x2},集合 Q={(x,y)}y=x2},则 P,Q 的关系是( A.P?Q C.P=Q [答案] D [解析] 因为集合 P、Q 代表元素不同,集合 P 为数集,集合 Q 为点集,故选 D. 二、填空题 7.已知集合 M={x|2m<x<m+1},且 M=?,则实数 m 的取值范围是________. [答案] m≥1 [解析] ∵M=?,∴2m≥m+1,∴m≥1. 8.集合??x,y??? B.P?Q D.以上都不对 ) B.-1 D.-1,0,1

? ? ? ?

y=-x+2,? ?? ? ? 1 ??y= x+2 ? ? ?? 2 ?

?{(x,y)}y=3x+b},则 b=________.

[答案] 2

? ? ?y=-x+2 ?x=0 [解析] 解方程组? 1 得? ?y=2 ? ? ?y=2x+2
代入 y=3x+b 得 b=2. 9.设集合 M={(x,y)}x+y<0,xy>0}和 P={(x,y)|x<0,y<0},那么 M 与 P 的关 系为________. [答案] M=P [解析] ∵xy>0,∴x,y 同号,又 x+y<0,∴x<0,y<0,即集合 M 表示第三象限内的 点.而集合 P 表示第三象限内的点,故 M=P. 三、解答题 10.判断下列表示是否正确: (1)a?{a}; (2){a}∈{a,b}; (3)? {-1,1};

(4){0,1}={(0,1)}; (5){x|x=3n,n∈Z}={x|x=6n,n∈Z}. [解析] (1)错误.a 是集合{a}的元素,应表示为 a∈{a}. (2)错误.集合{a}与{a,b}之间的关系应用“ (3)正确.空集是任何一个非空集合的真子集. (4)错误.{0,1}是一个数集,含有两个元素 0,1,{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素 的集合,所以{0,1}≠{(0,1)}. (5)错误.集合{x|x=3n,n∈Z}中的元素表示所有能被 3 整除的数,或者说是 3 的倍数, 而{x|x=6n,n∈Z}中的元素表示所有能被 6 整除的数,即是 6 的倍数,因此应有{x|x=6n,n ∈Z} {x|x=3n,n∈Z}. 11.已知集合 A={x|2a-2<x≤a+2},B={x|-2≤x<3},且 A?B,求实数 a 的取值 范围. [解析] 由已知 A?B. (1)当 A=?时,应有 2a-2≥a+2?a≥4. (2)当 A≠?时,由 A={x|2a-2<x≤a+2},B={x|-2≤x<3}, (?)”表示.

2a-2<a+2 ? ? 得?2a-2≥-2 ? ?a+2<3

a<4 ? ? ??a≥0?0≤a<1. ? ?a<1.

综合(1)(2)知,所求实数 a 的取值范围是{a|0≤a<1,或 a≥4}. 12.设 S 是非空集合,且满足两个条件:①S?{1,2,3,4,5};②若 a∈S,则 6-a∈S.那 么满足条件的 S 有多少个? [分析] 本题主要考查子集的有关问题,解决本题的关键是正确理解题意.非空集合 S 所满足的第一个条件:S 是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集,第二个条件:若 a∈S,则 6-a ∈S,即 a 和 6-a 都是 S 中的元素,且它们允许的取值范围都是 1,2,3,4,5. [解析] 用列举法表示出符合题意的全部 S: {3}, {1,5}, {2,4}, {1,3,5}, {2,3,4}, {1,2,4,5}, {1,2,3,4,5}.共有 7 个. [点评] 从本题可以看出,S 中的元素在取值方面应满足的条件是:1,5 同时选,2,4 同 时选,3 单独选.


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