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【高中数学】2.1.1合情推理(类比推理)教案理新人教B版选修2


2.1.1 合情推理(类比推理) 【教学目标】理解合情推理的概念,掌握归纳推理与类比推理的方法;通过本节的学习,掌 握归纳法和类比法的步骤,体会逻辑推理的严谨性;体会数学在现实生活中的应用. 【教学重点】类比推理的概念 【教学难点】利用类比推理进行简单的推理 一、课前预习: (阅读教材 57 页,完成知识点填空) 1.类比推理: 根据________事物之间具有某些 (或一致)性,推测其中一类事物具有与 另一类事物_________(或________)的性质的推理,叫做类比推理(简称类比). 2.类比推理的一般步骤:1. ; 2. . 3.类比平面中三角形、圆的一些性质,推测空间中四面体、球的一些性质: 三角形 三角形是平面内由直线段所围成的最简 单的封闭图形 三角形可以看作一条线段所在直线外一 点与这条线段上各点连线所形成的图形 四面体 三角形两边之和大于第三边 三角形的三条内角平分线交于一点 ,并且 这个点是三角形内切圆的圆心. 三角形的中位线等于第三边的一半 ,并且 平行于第三边 圆的概念和性质 圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦. 与圆心距离相等的两弦相等 ; 与圆心距离不 等的两弦不等,距圆心较近的弦较长. 以点 P( x 0 , y 0 )为圆心,r 为半径的圆的方程为 球的类似概念和性质 ?x ? x0 ?2 ? ? y ? y0 ?2 ? r 2 圆的周长 C= 圆的面积 S= 二、课上学习: 1.类比椭圆的一些性质推测双曲线的相关性质: 2.类比等差数列的性质推测等比数列的相关性质: 三、课后练习: 1.设等差数列 ?an } 的前 n 项和为 S n ,则 S 4 , S 8 ? S 4 , S12 ? S8 , S16 ? S12 成等差数列。 类比以上结论有:设等比数列 ?bn ?的前 n 项和为 T n ,则 T 4 ,____,____, T16 成等比数列 T12 2. 在 平 面 几 何 里 , 有 勾 股 定 理 : “ 设 ?ABC 的 两 边 AB, AC 互 相 垂 直 , 则 AB2 ? AC 2 ? BC 2 .”拓展到空间,类比平面几何定理,研究三棱锥的侧面面积与底面 面积的关系, 可以得出的正确结论是: “设三棱锥 A ? BCD 的三个侧面 ABC, ACD, ADB 两两互相垂直,则______.” 3.如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当 FB ? AB 时,其离心率为 ??? ? ??? ? 5 ?1 ,此类椭圆被 2 ( ) 称为 “黄金椭圆”.类比 “黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率 e 等于 5 ?1 A. 2 5 ?1 B. 2 C. 5 ? 1 D. 5 ? 1 B y F O A x 4. 设 ?ABC 的三边分别为 a , b, c ,?ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r ,则 r ? 2S ; a?b?c 类比这个结论可知:四面体 S ? ABC 的四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4 ,内切球的 半径为 r ,四面体的体积为 V,则 r = ( ) A. V S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 3V S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 B. 2V S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 4V S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 C. D.


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