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设方程a +bx+c=0 (ac 0)的两根为α 、β,则方程c +bx+a=0 的两根分别是什么 ?


网上交流问题答疑

新疆奎屯市第一高级中学

王新敞

wxckt@126.com

题目:设方程 a x 2 +bx+c=0 (ac ? 0)的两根为 α 、β,则方程 c x 2 +bx+a=0 的 两根分别是什么 ? 解:由韦达定理: α +β = ?
b a

α β =

c a

? b ? ?a(? ? ? )

, c ? a??

(用 a 和两个根表示 b,c)

将 b ? ?a(? ? ? ) , c ? a?? 代入方程 c x 2 +bx+a=0 (系数未知的方程)

? a??x 2 ? a(? ? ? ) x ? a ? 0

(一定可以提取 a)

? ??x 2 ? (? ? ? ) x ? 1 ? 0 (仅与两个根有关的系数是具体数字的方程) ? (?x ? 1)(?x ? 1) ? 0

(解这个系数是具体数字的方程)

? x1 ?

1

?

, x2 ?

1

?

所以,方程 c x 2 +bx+a=0 的两根分别是 x1 ?

1

?

, x2 ?

1

?

说明:用这个方法可以求解类似 5c x +2bx-3a=0 的任意形式的方程或者类似 5c x +2bx
2 2

-3a>0 任意形式的不等式

王新敞
奎屯

新疆

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王新敞

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