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高一下学期期末考试前数学复习练习题


1、直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的一个方向向量是( A. ( 2,? 3) B. ( 2, 3) C. ( ? 3,2 )
??? ?

) D. (3,2 ) )

2013 年 7 月 1 日

2、已知点 A ? 1, 3 ? , B ? 4, ? 1 ? , 则 与 向 量 A B同 方

向 的 单 位 向 量 为 (
?3 ?5 4? ? 5? ?4 ?5 3? ? 5?

A. ? , ??

B. ?

,-

C. ? ? , ? D. ? ?
? 5 5? ?

?

3 4?

?

4 3? , ? 5 5?

3、已知向量 m ? ? ? ? 1,1 ? , n ? ? ? ? 2 , 2 ? ,若 ? m ? n ? ? ? m ? n ? ,则 ? = ( A. ? 4 B. ? 3 C. ? 2

?

??

?

??

?



D. -1 ???? ??? ? 4、已知点 A ? ? 1,1 ? . B ? 1, 2 ? . C ? ? 2 , ? 1 ? . D ? 3, 4 ? ,则向量 A B 在 C D 方向上的投影为(
3 2 2 3 15 2 3 2 2 3 15 2



A.

B.

C. ?

D. ?

5、在等腰直角三角形 A B C 中, A B = A C ? 4, P 是边 A B 上异于 A , B 的一点,光线从点 P 出发,经 B C , C A 发射后又回到原 点 点 P (如图 1 ).若光线 Q R 经过 ? A B C 的重心,则 A P 等于 A. 2 B. 1 C.
8 3





D.

4 3

6、一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为





A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π 7、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和 积分别是 ( ) A. 4 5,8 B. 4 5,
8 3

C. 4( 5 ? 1),

8 3

D.8,8

8、在平行四边形 ABCD 中, AD = 1,

? BAD ? 60

?

, E 为 CD 的中点. 若 AC ? BE ? 1 , 则 AB 的长为______. .

? |x| π ? ? ? ? ? ? 9、设 e1 , e 2 为单位向量,非零向量 b =x e1 +y e 2 ,x,y ? R.若 e1 , e 2 的夹角为 ,则 ? 的最大值等于 6 |b |

10、在平面直角坐标系内,到点 A (1, 2 ) , B (1, 5) , C (3, 6 ) , D (7 , ? 1) 的距离之和最小的点的坐标是_________ 11、若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y= 1 相切,则圆 C 的方程是______ ___.

12、 (下左) 如图 ,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 面ABCD , AB / / DC , AB ? AD , BC ? 5 , DC ? 3 , AD ? 4 , ?PAD ? 60? . (Ⅰ)若 M 为 PA 的中点,求证: DM / / 面PBC ; (Ⅱ)求三棱锥 D ? PBC 的体积. 13、如图(下右),四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC , AB ? PA , AB∥CD, AB ? 2CD , E , F , G , M , N 分别为
PB, AB, BC , PD, PC 的中点.(Ⅰ)求证: CE∥平面PAD ;(Ⅱ)求证: 平面EFG ? 平面EMN

π? ? ? π? 14、已知 a>0,函数 f(x)=-2asin ?2x+ ?+2a+b,当 x∈?0, ?时,-5≤f(x)≤1. 6? 2? ? ? (1)求常数 a,b 的值;

? π? (2)设 g(x)=f?x+ ?且 lg g(x)>0,求 g(x)的单调区间. 2? ?

15、

16、 已知圆 x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 相交于 P 、 Q 两点, O 为原点,且 OP ? OQ ,求实数 m 的值.
2 2

17、已知圆 C: ? x ? 1 ? ? y ? 9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点.
2 2

(Ⅰ)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (Ⅱ)当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (Ⅲ)当直线 l 的倾斜角为 45? 时,求弦 AB 的长.
2 2 18、已知圆 C : ( x ? a ) ? ( y ? 2 ) ? 4 ( a ? 0 ) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 . 当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 2 时, 求

(Ⅰ) a 的值; (Ⅱ)求过点 ( 3 , 5 ) 并与圆 C 相切的切线方程. 19、已知方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (Ⅰ)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且 OM ? ON(O 为坐标原点)求 m 的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.
2 2

20、已知圆 C : x ? ( y ? 1) ? 5 ,直线 l : m x ? y ? 1 ? m ? 0 。
2 2

(Ⅰ)求证:对 m ? R ,直线 l 与圆 C 总有两个不同交点; (Ⅱ)设 l 与圆 C 交与不同两点 A、B,求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程; (Ⅲ)若定点 P(1,1)分弦 AB 为
AP PB ? 1 2

,求此时直线 l 的方程。


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