tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

【同步课件】高中数学(人教A版)选修2-2课件:1-5 定积分的概念3


第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念 1.5.3 定积分的概念 要点 1 定积分的概念 如果函数 f(x)在区间[a,b]上连续,用分点 a=x0<x1<?<xi- 1<xi<?<xn=b 将区间[a,b]等分成 n 个小区间,在每个小区间[xi n n -1 , xi]上任取一点 ξ1(i=1,2, ?, n), 作和式 ?f(ξ1)Δx= ? i=1 i=1 b- a f(ξ1), n 当 n→∞时, 上述和式无限接近某个常数, 这个常数叫做函数 f(x) b ?b 在区间[a,b]上的 定积分 ,记作? ? f(x)dx,即? f(x)dx= ? ? ?a ?a n→∞i=1 lim ? n b-a 下限 与积分 f(ξ i).这里,a 与 b 分别叫做积分 n 上限 ,区间[a,b]叫做积分 区间 ,函数 f(x)叫做被积函数 ,x 叫 做 积分变量 ,f(x)dx 叫做 被积式. 要点 2 定积分的几何意义 如果在区间[a,b]上函数 f(x)连续且恒有 ?a f(x)≥0 ,那么定 b 直线 x=a,x=b(a≠b),y=0 和曲线 y=f(x) 积分? ? f(x)dx 表示由 ? 所围成的曲边梯形的面积. 要点 3 定积分的性质 b k? ? f(x)dx ? ? b (1)? ? kf(x)dx= ? ?a a (k 为常数); b (2)? ? [f1(x)± f2(x)]dx= ? ? ?b ? ? ?a ?b f1(x)dx± ? f2(x)dx ? ?a ; a b (3)? ? f(x)dx= ? ?a ?c ? ? ? a b f(x)dx+? ? f(x)dx ? ? c (a<c<b). 1. ?b ? ? ?a b xdx 与? ? tdt 是否相等? ? ?a 答:相等.定积分的值仅与被积函数 f(x)及积分区间[a,b] 有关, 与积分变量用什么字母表示无关(称为积分形式的不变性). 2.奇函数、偶函数的定积分如何计算? 答:若 f(x)在[-a,a]上连续,则 (1)当 f(x)是偶函数时,? ? (2)当 f(x)是奇函数时,? ? a ?-a a a f(x)dx=2? ? f(x)dx. ? ?0 ?-a f(x)dx=0. 3.定积分的性质拓展: b 拓展一:若在区间[a,b]上,f(x)≥0,则? ? f(x)dx≥0. ? ?a b ?b 拓展二:若在区间[a,b]上,f(x)≤g(x),则? ? f(x)dx≤? g(x)dx. ? ? ?a ?a b ?? ? f?x?dx? b ?≤? 拓展三:?? ? |f(x)|dx. ??a ? ? ? a 拓展四(估值定理):设函数 f(x)在区间[a,b]上的最小值与最 b 大值分别为 m 与 M,则 m(b-a)≤? ? f(x)dx≤ ? ? a M(b-a). 证明:因为 m≤f(x)≤M, b ?b ?b 由拓展二得? ? mdx≤? f(x)dx≤? Mdx, ? ? ? ?a ?a ?a b ?b ?b 即 m? ? dx≤? f(x)dx≤M? dx. ? ? ? ?a ?a ?a b 故 m(b-a)≤? ? f(x)dx≤M(b-a). ? ?a 利用这个性质,由被积函数的在积分区间上的最小值及最大 值,可以估计出积分值的大致范围. 题型一 定义法求定积分 2 例 1 用定义计算?


推荐相关:

...选修2-2同步测试:4.5.3 《定积分的概念 》

【创新设计】高中数学湘教版选修2-2同步测试:4.5.3定积分的概念 》_数学_高中教育_教育专区。高中数学湘教版选修2-2同步测试 ...


人教版A版高中数学选修2-2第一章+1.5《定积分的概念》...

人教版A版高中数学选修2-2章+1.5《定积分的概念》【练习】(教师版)_...56 1 2 2 3 【答案】D 【解析】由 y=f(x),x=1,x=3 及 y=0 的...


人教版A版高中数学选修2-2第一章+1.5《定积分的概念》...

人教版A版高中数学选修2-2章+1.5《定积分的概念》【练习】(教师版)_...56 1 2 2 3 【答案】D 【解析】由 y=f(x),x=1,x=3 及 y=0 的...


高中数学 1.5.3 定积分的概念同步练习 新人教A版选修2-2

高中数学 1.5.3 定积分的概念同步练习 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿...


人教版A版高中数学选修2-2第一章+1.5《定积分的概念》...

人教版A版高中数学选修2-2章+1.5《定积分的概念》【教案】_数学_高中教育_教育专区。数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,...


2016新课标创新人教A版数学选修2-2 1.5 定积分的概念

搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...2016新课标创新人教A版数学选修2-2 1.5 定积分的概念_高二数学_数学_高中教育...


选修2-2教案定积分

选修2-2教案定积分_数学_高中教育_教育专区。临猗三中高二数学人教 A 版选修 2-2 教案 §1.5.1 曲边梯形的面积一、教学目标: 理解求曲边图形面积的过程:分割...


...数学人教版选修2-2配套练习:1.5.3定积分的概念(含答...

【创新设计】高中数学人教版选修2-2配套练习:1.5.3定积分的概念(含答案解析) - 1.5.3 明目标、知重点 定积分的概念 1.了解定积分的概念,会用定义求定积分....


新人教版高中数学选修2-2《定积分的概念》教学设计_图文

搜试试 4 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...新人教版高中数学选修2-2定积分的概念》教学设计...( 1 ) A.-6 B.6 C.-3 D.3 答案:A 3....


...学期新人教A版高中数学选修2-2:1.5 定积分的概念(第...

2017年春季学期新人教A版高中数学选修2-2:1.5 定积分的概念(第2课时)_数学_高中教育_教育专区。预习导航 课程目标 1.了解定积分的概念. 2.理解定积分的几何...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com