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【2015年全国青年教师优质课比赛】高中数学(人教B版必修1):3.2.1 对数及其运算教学设计


3.2.1《对数及其运算》教学和设计
辽宁省实验中学营口分校
一、教学内容解析 本节课是人教 B 版第三章第二节对数与对数函数中第一小节对 数及其运算的第一课时。对数对学生来说是一个全新的概念,学习起 来略显困难,不过在此之前,学生已学习了指数和指数函数的有关知 识,这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用;本章后面的对数函数对 于学生来说是一个全新的函数模型,而对

数函数又是本章的重要内 容,在高考中占有一定的分量,它是在指数函数的基础上,对函数类 型的拓广。本节内容的学习主要是为让学生理解对数的概念,为学习 对数函数作好准备。同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统 一,相互联系、相互转化,数形结合的思想,培养学生的逻辑思维能 力都具有重要的意义。 二、教学目标设置 通过对本节课教材的分析, 考虑到学生已有的认知结构和心理特 征,依据新课标制定出如下三个方面的教学目标: 1、知识与技能目标:理解对数的概念,了解对数与指数的关系; 掌握对数式与指数式的互化;理解对数的性质。 2、 过程与方法目标:通过实例使学生认识对数的模型,体会引 入对数的必要性; 通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数 式的互化。 小组交流对对数的理解和认识, 培养学生合作学习的能力, 使学生经历认知逐渐深入的过程。

3、情感态度与价值观:积极引导学生主动参与学习的过程,激发 他们研究数学问题的兴趣,形成主动学习的态度,培养学生自主探究 以及合作交流的能力。 三、学生学情分析 我校在营口市学生层次较好,我所授课的班级是我校的实验班, 学生数学能力很强,思维较活跃。我校的教学模式为小组合作交流学 习模式,学生已经养成了小组合作学习的习惯。即学生通过预习,结 合学案,自主学习、探究的模式。前面学生已经学习了指数和指数函 数的有关知识。 在对教材和教学目标及学情分析后, 我确定出本节课的教学重点 是: 重点:对数的概念,对数式与指数式的相互转化。 难点:对数概念的理解,对数性质的理解。 四、教学策略分析 为了最大程度发挥学生的主观能动性,实践人本教育,我校采用 “主动、合作、交流”学习方法学习,把学生分成四人小组,分工合作, 进行讨论探究逐渐培养学生“会观察”、 “会分析”、“会论证” 、“会合 作”的能力。变“要我学为我要学”,真正成为课堂的主人。所以我的 教学方法是:小组交流、小组汇报、同学纠正补充、教师完善的学习 方法。教学手段上通过多媒体投影、计算机辅助等。 五、 教学过程: 1.新课引入

教师直接用投影仪提出以下问题: 前面我们已经学习了指数和指数函数, 在研究细胞分裂时得到实例 1: 研究细胞分裂时,一个细胞经过 x 次分裂后,细胞的个数为 y,得到 函数 y=2x。要想得到 8 个细胞,需要分裂多少次?得到 16 个细胞, 需要分裂多少次?能否得到 10 个细胞吗?说明理由。 学生:因为不存在整数 x 使 2x=10。 教师:引导学生思考是否存在实数 x 使 2x=10,说明理由。 学生:通过联系指数函数的图像,x 的值应该是唯一存在的。 教师:通过大屏幕结合指数函数图像强调 x 是唯一存在的。但是凭目 前的知识水平 x 求不出来。今天就来学习如何这样的 x。 教师:给出实例 2:某种资产价值 10 万元,每年贬值 5℅,该资产经 过多少年会贬值到 2 万元?
x 学生:得到方程 10 ? (1 ? 5%) ? 2

0.95 x ? , 同样 x 唯一存在,但是我们也不会求。那么通过 教师: 即:

1 5

两个实例我们需要解决怎样的一类问题? 学生:已知在指数式中,已知底数和幂,求指数的问题。 设计意图:通过熟悉的实例,调动学生的参与性,并让学生感觉到对 数源自于我们实际生活之中,让学生理解引入对数的必要性,让学生 体验数学知识的认知过程。 2、概念形成

教师:为了解决这样一类问题,本节课我们学习一个新的概念——对 数,让我们共同来学习——对数及其运算的第一课时。同时板书课题 和定义。 定义:对于指数式 ab ? N (a ? 0, 且a ? 1) ,则 b 叫以 a 为底 N 的对数, 记做 b ? log a N 其中,a 叫对数的底数,N 叫真数。 学生:解决实例中的两个求 x 的问题,实例 1、 x ? log2 10 ,实例 2、
x ? log 0.95 1 5

设计意图:通过前面的铺垫,很自然得到概念,水到渠成。通过新的 定义解决前面提出的问题,感受新的数学概念带来的快乐。 3、概念深化 学生:分析对数式和指数式的等价形式:

ab ? N ? loga N ? b
教师:提出问题:谈谈你对“对数”的理解和认识 学生:小组交流,汇报补充 通过学生汇报情况总结: (1)对数和指数是同一关系的两种表达形式。 (2)对数是已知指数式的底数和幂求指数时,定义的一种新的运算。 引导学生类比曾经学习过的:已知加法运算定义减法运算,已知乘法 运算定义除法运算,已知乘方运算定义开方运算。 (3) 对数符号有意义需要真数大于零。 同时板书对数的基本性质 (1 ) 、 零和负数没有对数。

设计意图:通过学生独立思考,小组交流,补充的方式。让学生理解 对数定义的本质,深化对对数概念的理解。 4、例题讲解 例 1 将下列指数式写成对数式。 (1) 54 ? 625 ?
0 (2) a ? 1(a ? 0, a ? 1) ?

(3) a1 ? a(a ? 0, a ? 1) ? (4) 102 ? 100 ? (5)10?1 ? 0.1 ? 学生:给出答案。 教师:通过例 1 中(2) (3)小题的让学生总结对数的基本性质: (2)1 的对数为 0, (3)底的对数为 1 给出常用对数的概念:以 10 为底的对数成为常用对数,记做
log10 N ? lg N

例2

将下列对数式写成指数式。

(1)log0.3 7 ? m ? (2)log2 3 ? t ?

(3)lg 3 ? m ?

学生:给出答案。 设计意图:掌握对数式和指数式的互化,同时得到对数的基本性质和 常用对数的概念。 例 3 求下列对数的值。

(1)log3 27 ? ___
(2) log 1 64 ? ___
4

(3)log4 8 ? ___

教师:例 3 中对数值的关键是什么? 学生:将对数式化成相应的指数式。即利用式子:

b ? loga N ? ab ? N (a ? 0, 且a ? 1)
教师:左右两侧的字母 b 和字母 N 都是相同的量,经过合理的处理, 能有什么发现? 学生:独立思考,小组交流,小组汇报展示。 教师板书对数恒等式: a
loga N

? N (a ? 0, 且a ? 1)

例 4 求下列各式的值。
() 1 3log3 2 ? ____

(2) 3

log

3

2

? ____

学生:给出答案,总结方法。 设计意图:深刻理解对数的本质就是指数式中的指数。并发现对数恒 等式,并会用对数恒等式解决一些问题,培养学生发现问题,解决问 题,转化的能力。 练习:解下列关于 x 的方程
() 1 2x ? 7
变式1: 22 x?1 ? 7

(2) lg x ? 2
变式2: lg(2x ?1) ? 2

学生:总结方法,给出答案。

练习:求使 loga?2 (5 ? a)有意义的a的取值范围:

设计意图:熟练对数和指数的互化,强化方程的思想。明白对数运算 的结果就是一个实数。强化对数符号底数和真数范围的认识。 5、课堂总结 教师:通过本节课的学习,你有什么收获? 学生:从知识层面来谈;从数学知识的认知过程和方法层面来谈;从 情感态度和价值观的层面来谈。学生发言,其他同学补充。 设计意图:通过提问,引导学生从三个方面进行小结,用激励性的语 言加以点评,让学生思想尽量发挥完善。 6、 作业布置,反馈矫正。 (教材 97 页 A 组题,B 组题) 五、板书设计 3.2.1 对数及其运算 1、对数的定义 2、对数的三条基本性质 3、常用对数 对数和指数的等价关系 4、对数恒等式


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