tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦定理,余弦定理教案


高一数学(必修 5)教学案(1)
正弦定理(1) 一、课前自主预习 1.正弦定理:三角形的 即 法一 = 直角三角形法 = 2.探究正弦定理的证明方法: 和 之比相等,

法二

面积法

法三

外接圆法

结论:

a b c ? ? ? sin

A sin B sinC
S ?A
B C

; = = .

=

3. 解三角形是指由六个元素 (三条边和三个角) 中的三个元素 (至少一个是边) , 求其余三个未知元素的过程, 利用正弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问 题: (1) (2) 二、课堂合作探究 例 1.△ABC 中, A ? 30? , C ? 45? , a ? 10, 求 b,c.

例 2.根据下列条件解三角形: (1)a = 16,b = 16 3 ,A = 30? ; (2)a = 32,b = 16 2 ,A = 45? .

三、课堂练习: 1.课本 P8 1、2、3 2.(1)在△ABC 中,已知 a ? 2, b ? 3, C ? 150? , 求 S ?ABC (2)在△ABC 中,已知 c ? 10, A ? 45? , C ? 30? , 求 b 和 S ?ABC

高一数学(必修 5)教学案(2)
——正弦定理(2) 一、课前自主预习
a?b?c sin A ? sin Bsin ? 2.在△ABC 中,a = 1,b = 2,则角 A 的取值范围是

1.在△ABC 中,若 A = 60? ,a =

3 ,则

C

?

. . 解.

3.在△ABC 中,a = 2 3 ,b = 6,A = 60? ,则解这个三角形共有 二、课堂合作探究

例 1.如图,某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 35? ,沿倾斜角为 20? 的 斜坡前进 1000m 后到达 D 处,又测得山顶的仰角为 65? ,求山的高度。

例 2.在△ABC 中,已知

a b c ? ? ,试判断△ABC 的形状. cos A cos B cos C

例 3.在△ABC 中,AD 是 ?BAC 的平分线,用正弦定理证明:

AB BD ? AC DC

三、课堂练习: 课本 P10 1、2

3 高一数学(必修 5)教学案(3)
余弦定理(1) 一、课前自主预习 1.余弦定理: , 即(1)_____________________(2)___________________(3)___________________ 还可写成(1)__________________(2)___________________(3)_______________ 2.探究余弦定理的证明方法:

二、课堂合作探究 例 1.△ABC 中,(1)已知: b=3, c=2, A= 600 ,求 a

(2)已知: a=4, b=5, c=6,求 A

例 2.用余弦定理证明: △ABC 中,当∠C 为锐角时. a 2 ? b 2 ? c 2 , 当∠C 为钝角 时. a 2 ? b 2 ? c 2

例 3.用余弦定理证明: (1)在△ABC 中, a ? b cos C ? c cos B (射影定理);

(2)平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方的和

三、课堂练习: 1.课本 P15 1、2、3、4 2.(1)在△ABC 中,已知 a ? 2, b ? 3, C ? 150? , 求 c, B (2)在△ABC 中,已知 ? a ? b ? c ??b ? c ? a ? ? 3bc ,求 A 的度数。

高一数学(必修 5)教学案(4)
——余弦定理(2)

一、课前自主预习 1.在△ABC 中,AB = 3,AC = 4,BC =
13 ,则 AC 边上的高为

. . .

2.在△ABC 中, A ? 60? , a ? 3, 则 b2 ? bc ? c2 的值为 3.已知△ABC 的面积为 二、课堂合作探究 例 1.△ABC 中,已知 sin A ? 2sin B cos C ,试判断三角形的形状.
1 2 a ? b 2 ? c 2 ? ,则角 C = ? 4

例 2.在长江某渡口处,江水以 5km/h 的速度向东流,一渡船从江南岸的 ???? A 码头处出发,预定要在 0.1h 后到达江北岸 B 码头,设 AN 为正北方向, 已知 B 码头在 A 码头的北偏东 15? , 并与 A 码头相距 1.2km, 该船应按什么方向航 行?速度是多少?

例 3.如图,AM 是△ABC 中 BC 边上的中线,求证: 1 AM ? 2 ? AB 2 ? AC 2 ? ? BC 2 2

例 4.如图,半圆 O 的直径为 2 ,A 为直径延长线上的一点,OA = 2,B 为半圆 上的任意一点,以 AB 为一边作等边三角形 ABC,问:点 B 在什么位置时,四边 形 OACB 的面积最大?

三、课堂练习 1. 课本 P16 1、2、3、4 2.如图, 已知圆内接四边形 ABCD 中, AB=2,BC=6,AD=CD=4,试求四边形 ABCD 的面积。

高一数学教学案(5)
一、课前自主预习 1.边长分别为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是 。

2,某高尔夫球场内有 A,B,C 三洞,其中 A,C 两洞间有一水池,已知 AB=20m, BC=35m, ?ABC ? 60? ,则 A,C 间的距离为 。

3.某人向正东方向行走 xkm 后,向右转了 150? ,又向前走了 3km,结果他离出发 点恰好 3 km,那么 x= 。

4,钝角三角形的三边分别为 a,a+1,a+2,其中最大角不超过 120? ,则 a 的取值范 围为 。 二、课堂合作探究 例 1.如图,为了测量河对岸两点 A,B 之间的距离,在河岸边取点 C,D,测得:

?ADC ? 85? , ?BDC ? 60? , ?ACD ? 47? , ?BCD ? 72? , CD ? 100m ,设 A,B,C,D 在同
一平面内,试求 A,B 两点之间的距离。

? sin 85

?

? 0.99;sin 48? ? 0.74;sin 72? ? 0.95;sin 47? ? 0.73; cos 25? ? 0.91?

例 2.作用于一点的三个力 F1 , F2 , F3 平衡,已知 F1 =30N, F2 =50N, F1 与 F2 之间 的夹角是 600 ,求的 F3 大小与方向。

例 3. 如图,某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在 A 处获悉 后,测出渔轮在方位角为 45? ,距离为 10n mile 的 C 处,并测得渔轮正沿着方位 角我 150? 的方向,以 9n mile/h 的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以 21n mile/h 的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间。

三.课堂练习 1. 课本 P20:1、2、3、4 2.把一根长为 30cm 的木条锯成两段,分别作钝角三角形 ABC 的两边 AB 和 BC, 且 ?ABC ? 120? ,如何锯断木条,才能使第三条边 AC 最短?

高一数学教学案(6)
----解三角形复习课(1)

一、课前自主预习 1、正余弦定理可以解决哪些类型的问题?

2、基础训练 ①在△ABC 中,若 sinA: sinB: sinC=5: 7: 8,则∠B=



②在△ABC 中,若 a ? 5, b ? 15, A ? 30? ,则边 c=___________。 ③在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 则角 A= 。 ④若 S△ABC=
a2 ? b2 ? c2 ,则角 C=____________。 4

⑤已知△ABC 中, a=x, b=2, ∠B=45°, 若该三角形有两解, 则 x 的范围________ 二、课堂合作探究 例 1、在△ABC 中,若 sinA>sinB,则 A 与 B 的大小关系如何?

例2.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 b cos C ? 3a cos B ? c cos B. (I)求 cosB 的值; (II)若 BA ? BC ? 2 ,且 b ? 2 2 ,求 a和c 的值.

例 3.在△ABC 中,C-A=

? 1 , sinB= 。(I)求 sinA 的值; 3 2

(II)设 AC= 6 ,求△ABC 的面积。

三、课堂练习: 1.如果一个三角形的三边是连续的三个自然数,求所有这些三角形中的最大角的 余弦值是多少?

2. 在△ABC 中,已知 BC ? 5 3 ,外接圆半径为 5. (Ⅰ)求∠A 的大小; (Ⅱ)若 AB ? AC ?
11 ,求 ?ABC 的周长. 2

高一数学教学案(7)
----解三角形复习课(2)

一、课堂合作探究 1.在△ABC 中,若 acosA=bcosB,则△ABC 的形状为__________________。 2.在△ABC 中,A+C=2B, b 2 ? ac ,则△ABC 的形状为___________。 3. △ABC 中, 若 BC=3, AB=10, AB 边上的中线长为 7, 则 △ ABC 的面积____ AC 4.在锐角 ?ABC 中, BC ? 1, B ? 2 A, 则 的值等于 , AC 的取值范围 cos A 为 5.在 2000m 高一山顶上测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 300 和 600,则塔 高为__m。 二、举例 例 1、如图,某住宅小区的平面图呈扇形 AOC.小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处,小区里有两条笔直的小路 AD,DC ,且拐弯处的转角为 120? .已知 某人从 C 沿 CD 走到 D 用了 10 分钟,从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟.若此人步行 的速度为每分钟 50 米,求该扇形的半径 OA 的长(精确到 1 米) .
C

A
1200

O

例2. 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c. 已知 a+b=5 , c =

7 ,且

4 sin2

A? B 7 ? cos 2C ? . (1) 求角 C 的大小; 2 2

(2)求△ABC 的面积.

例 3.已知⊙O 的半径为 R,在其内接△ABC 中,满足:

2R(sin 2 A ? sin 2 C) ? ( 2a ? b) sin B
求(1)∠C 的大小。 (2)△ABC 面积的最大值。

三、课堂练习:
BD 交 AC △ ACD 是等边三角形, △ ABC 是等腰直角三角形, ∠ACB ? 90? , 如图,

于 E , AB ? 2 . (Ⅰ)求 cos∠CDE 的值;
D E A B C

(Ⅱ)求 AE .


推荐相关:

《3.7第七节 正弦定理和余弦定理》 教案

《3.7第七节 正弦定理余弦定理教案_数学_高中教育_教育专区。一轮复习标准教案正弦定理余弦定理适用学科 适用区域 数学 新课标 使用正弦定理要注意的问题 ...


正弦定理与余弦定理教案

正弦定理余弦定理教案 ---鄂伦春中学 祁永臣 教学要求: 第一课时 1.1.1 正弦定理 教学要求:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明...


《正弦定理和余弦定理》教学反思

正弦定理余弦定理教学反思 我对教学所持的观念是:数学学习的主要目的是:“在掌握知识的同时, 领悟由其内容反映出来的数学思想方法,要在思维能力、情感态度与...


正弦定理和余弦定理公开课课教案

能够综合分析题目条件,结合正弦定理余弦定理进行化简。 【教学设计理念】 本节主要体现了“分析、类比”的数学思想,结合前面所学三角函数知识的进行解题, 通过多让...


《正弦定理和余弦定理的应用举例》教学设计

正弦定理余弦定理的应用举例》教学设计_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 《正弦定理余弦定理的应用举例》教学设计_数学_高中教育_教育专区...


正余弦定理教案

教学目标: 1 知识与技能:认识正弦余弦定理,了解三角形中的边与角的关系 2 过程与方法:通过具体的探究活动,了解正弦余弦定理的内容,并从具体的 实例掌握正弦...


正弦定理余弦定理复习学案

2.掌握正弦定理余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 要点梳理: 1.正弦定理余弦定理 定理 正弦定理 内容 ___ =2R ①a=___, b=___, c=__...


余弦定理教案设计

余弦定理教案设计_数学_高中教育_教育专区。余弦定理 余弦定理一、教材分析本节主要研究 xxxxxx,分两课时,这里是第一课时。它是在学生已经学习了正弦定理的内容,...


三角公式总结,正弦定理 余弦定理,诱导公式,二倍角公式,半角公式 积化和差公式 和差化积公式

三角公式总结,正弦定理 余弦定理,诱导公式,二倍角公式,半角公式 积化和差公式 和差化积公式。三角公式总结 正弦定理 余弦定理 同角关系 商的关系 倒数关系 平方...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com