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线面平行面面平行练习


线面平行面面平行练习
1.下列条件中,能判断两个平面平行的是 ( ) A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2.设 m,l 表示直线,α 表示平面,若 m? α ,则 l∥α 是 l∥m 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若直线 a 平行于平面α ,则下列结论错误的是( ) A.a 平行于α 内的所有直线 B.α 内有无数条直线与 a 平行 C.直线 a 上的点到平面α 的距离相等 D.α 内存在无数条直线与 a 垂直 4.已知α 、β 是两个不同的平面,直线 a? α ,直线 b? β ,命题 p:a 与 b 没有公共点; 命题 q:α ∥β , 则 p 是 q 的________条件. 5.已知不重合的直线 a,b 和平面α , ①若 a∥α ,b? α ,则 a∥b; ②若 a∥α ,b∥α ,则 a∥b; ③若 a∥b,b? α ,则 a∥α ; ④若 a∥b,a∥α ,则 b∥α 或 b? α , 上面命题中正确的是________(填序号). 6.(2012·义乌模拟)已知 m,n 表示两条不同直线,α ,β ,γ 表示不同平面,给出下列三 个命题: (1)?
?m⊥α ? ? ?n⊥α

? m∥n;

(2)?

?m⊥α ? ? ?m⊥n

? n∥α

(3)?

?m⊥α ? ? ?n∥α

? m⊥n

其中真命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.(2012·金华模拟)已知 m、n、l1、l2 表示直线,α 、β 表示平面.若 m? α ,n? α ,l1 ? β ,l2? β ,l1∩l2=M,则α ∥β 的一个充分条件是 ( ) A.m∥β 且 l1∥α B.m∥β 且 n∥β C.m∥β 且 n∥l2 D.m∥l1 且 n∥l2 8.(2012·南昌模拟)已知α 、β 是平面,m、n 是直线,给出下列命题: ①若 m⊥α ,m? β ,则α ⊥β . ②若 m? α ,n? α ,m∥β ,n∥β ,则α ∥β . ③如果 m? α ,n?α ,m、n 是异面直线,那么 n 与α 相交. ④若α ∩β =m,n∥m,且 n?α ,n?β ,则 n∥α 且 n∥β 其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.设α 、β 是两个平面,l、m 是两条直线,下列命题中,可以判断α ∥β 的是( ) A.l? α ,m? α ,且 l∥β ,m∥β

B.l? α ,m? β ,且 m∥α C.l∥α ,m∥β ,且 l∥m D.l⊥α ,m⊥β ,且 l∥m 10.(2012·长春模拟)a、b、c 为三条不重合的直线,α 、β 、γ 为三个不重合的平面,现 给出四个命题其中正确的命题是( ① α ∥c? ?
?? α ∥β ? β ∥c? ?? a∥α ? ?

) ② α ∥γ ? ?
? β ∥γ ? ?? α ∥β



? α ∥c?

a∥c

④ C.②

? a∥γ ? ? α ∥γ ?

?? α ∥a

A.①②③

B.①④

D.①③④

11.已知直线 a,b,平面α ,满足 a? α ,则使 b∥α 的条件为 ( ) A.b∥a B.b∥a 且 b?α C.a 与 b 异面 D.a 与 b 不相交 12.(2011·江南十校)已知 a、b、l 表示三条不同的直线,α 、β 、γ 表示三个不同的平面, 有下列四个命题: ①若α ∩β =a,β ∩γ =b 且 a∥b,则α ∥γ ; ②若 a、b 相交,且都在α 、β 外,a∥α ,a∥β ,b∥α ,b∥β ,则α ∥β ; ③若α ⊥β ,α ∩β =a,b? β ,a⊥b,则 b⊥α ; ④若 a? α ,b? α ,l⊥a,l⊥b,则 l⊥α . 其中正确的是( A.①② ) B.②③ C.①④ D.③④

13.如图,在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中,E 是 PC 的中点.求证:PA∥平面 BDE.

14.在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,E、F、E1、F1 分别是 AB、CD、A1B1、C1D1 的中点. 求证:平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1.

15.三棱柱 ABC ? A1 B1C1 ,D 为 BC 中点,求证: A1 B // 面 C1 AD 。

16 如图所示,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面是正方形,E、F、G 分别是棱 B1B、D1D、 DA 的中点.求证:平面 AD1E∥平面 BGF;

17. (2012·东北三校联考)如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D 为棱 AB 的中点,BC=1,

AA1= 3.

(1)求证:BC1∥平面 A1CD; (2)求三棱锥 D-A1B1C 的体积.

18.如图,直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面是梯形,AB∥CD,AD⊥DC,CD=2,DD1=AB=1, P、Q 分别是 CC1、C1D1 的中点.求证:AC∥平面 BPQ.

19.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D1BQ∥平面 PAO?


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