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3.2.1 函数关系的建立【杨高】


第三章 函数的基本性质

3.1 函数的概念

3.2.1 函数关系的建立

例1.如图,一个边长为 a , b ( b ? a ) 的长方形被平行 于或重合于边的两条线段所分割,其中长方形的左 上角是一个边长为 x 的正方形,试把阴影部分的 面积 S 表示成 x 的函数. x 解:0 ? x ? b
S ?

x ? ( a ? x )( b ? x )
2

x

b

? 2 x ? (a ? b) x ? ab
2

因此所求函数为
S ? 2 x ? ( a ? b ) x ? ab , x ? (0, b ]
2

a

解毕

例2.一个等腰三角形的周长为20,设底边长为 x , 腰长为 y ,面积为 S . 写出 y 与 S 分别关于 x 的函数关系式. 解: ? x ? 10 0 y
y ?
S ?

20 ? x 2
1 2 x?

? 10 ?
y ?
2

x 2

x
? 1 2 x 2 ? 1 0, x ? (0,1 0 ) x ? 100 ? 10 x

1 4

x

2

因此所求函数为 y ? ?
S ? 1 2

x ? 1 0 0 ? 1 0 x , x ? (0,1 0 )

解毕

例3.有一个圆柱形无盖圆盒,其内表面积为 1 0 0 cm 2 试把容积 V ( cm 3 ) 表示成底面内半径 x ( cm ) 的函数.

解: 设圆盒高为 h ( cm ) ,则
求得 h ?
2

? x ? 2 ? xh ? 100 2 100 ? ? x
2

2? x
1 2

,因此 0 ? x ?
2

10

V

?

?

V ??x h ?

x (1 0 0 ? ? x ) ? ?

?
2

x ? 50 x
3

因此所求函数为
V ? ?

?
2

x ? 5 0 x , x ? (0,
3

10

?

? ) 解毕

例4.如图,把边长为 4 0 的正三角形木料锯成矩形 木料,设矩形一边长是 x ,试把矩形面积 S 表示 成 x 的函数. 解: ? x ? 40 ,设另一边为 y 0



2 3 3

y ? x ? 40
y ? 3 2

,解得:

x

y

(40 ? x) 3 2 ( 4 0 ? x ) x , x ? (0, 4 0 )

因此所求函数为 S ? 解毕

(选用)例5. 向高度为H的水瓶中注水,注满为止, 下列反应注水量V与水深h的函数关系正确的是?
V V

H

h

H

h

V

V


H
h

H

h


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