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上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研数学(理)试题


上海市闵行区 2014 届高三下学期教育质量调研考试(二模) 数学(理)试题 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚,并在规定的区域内 贴上条形码.答题时客观题用 2B 铅笔按要求涂写,主观题用黑色水笔填写. 2.本试卷共有 23 道题,共 4 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 3.考试后只交答题纸,试卷由考生自己保留. 一.

填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1 ? 3 ? 5 ? ? (2n ? 1) ? n ?? 3n 2 ? 3n ? 1 2x 1 2.关于方程 ? 1 的解为 x 3 2 ?3 1. lim 3.已知全集 U ? R ,集合 P ? ? y | y ? . . . . . . 1 ? ? , 0 ? x ? 1? ,则 ? UP = x ? ? 4.设 x ? R ,向量 a ? ( x,1) , b ? (1, ?2) ,且 a ? b ,则 | a ? b |? 5.在 △ ABC 中,若 ?A ? 60 , ?B ? 45 , BC ? 3 2 ,则 AC ? 6.在极坐标系中, ? ? 2? ? 1(0 ? ? ? 2? ) 与 ? = 7.用一平面去截球所得截面的面积为 3? cm2,已知球心到该截面 的距离为 1 cm,则该球的体积是 cm3. 2 ? 的交点的极坐标为 2 8.复数 z ? a ? bi ( a、b ? R ,且 b ? 0 ),若 z ? 4bz 是实数,则 有序实数对 (a,b) 可以是 . (写出一个有序实数对即可) 9.已知关于 x 的不等式 ax2 ? 3ax ? a ? 2 ? 0 的解集为 R ,则实 第 7 题图 数 a 的取值范围 . 10 .设摩天轮逆时针方向匀速旋转, 24 分钟旋转一周,轮上观光箱所在圆的方程为 1 3 x2 ? y 2 ? 1.已知时间 t ? 0 时,观光箱 A 的坐标为 ( , ) ,则当 0 ? t ? 24 时(单位: 2 2 分) ,动点 A 的纵坐标 y 关于 t 的函数的单调递减区间是 . a 4 11.若不等式 ( x ? y )( ? ) ? 16 对任意正实数 x、 y 恒成立,则正实数 a 的最小值为 . x y 12.计算机毕业考试分为理论与操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,只有 当两部分考试都“合格”者,才颁发计算机“合格证书”.甲、乙两人在理论考试中“合格” 的概率依次为 、 ,在操作考试中“合格”的概率依次为 、 ,所有考试是否合格,相 互之间没有影响.则甲、乙进行理论与操作两项考试后,恰有 1 人获得“合格证书”的概 率 . * 4 2 5 3 1 5 2 6 13.已知数列 ?an ? ,对任意的 k ? N ,当 n ? 3k 时, an ? a n ;当 n ? 3k 时, an ? n , 3 那么该数列中的第 10 个 2 是该数列的第 项. ?sin ? x, x ? ?0, 2 ? ? 14.对于函数 f ( x) ? ? 1 ,有下列 4 个命题: ? f ( x ? 2), x ? (2, ??) ?2 ①任取 x1、x2 ??0, ??? ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 恒成立; ② f ( x) ? 2kf ( x ? 2k ) (k ? N* ) ,对于一切 x ??0

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