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【创新设计】2015-2016学年高中数学 第4章 框图模块综合检测(A)苏教版选修1-2


框图 模块综合检测(A)
(时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) ?1+i?4 等于________. 1.i 是虚数单位,? ? ?1-i?
^

2. 已知某车间加工零件的个数 x 与所花时间 y(单位: h)之间的线性回归方程为y =0.01x +0.5,则加工 60

0 个零件大约需要________ h. 3.由①安梦怡是高二(1)班的学生,②安梦怡是独生子女,③高二(1)班的学生都是独生 子女,写一个“三段论”形式的推理,则大前提,小前提和结论分别为________.(用序号表 示) 7 5 9 8 13 9 b+m b 4.由 > , > , > ,?若 a>b>0,m>0,则 与 之间的大小关系为________. 10 8 11 10 25 21 a+m a 1 5.复数 z= ,则 z ·i 在复平面内对应的点位于第______象限. 1+i 6.数列{an}中,an+1= ,a1=2,则 a4=______. 1+3an 7.函数 f(x)满足 f(x)·f(x+2)=13.若 f(1)=2,则 f(99)等于________. 8.如图,某人拨通了电话,准备手机充值需如下操作____________.

an

9.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与另外 500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设 H0:“这种血清不能起到预防感冒的作 2 2 用”,利用 2×2 列联表计算得 χ ≈3.918,经查对临界值表知 P(χ ≥3.841)≈0.05.则下列 结论中,正确结论的序号是______. ①有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”; ②若某人未使用该血清,那么他在一年中有 95%的可能性得感冒; ③这种血清预防感冒的有效率为 95%; ④这种血清预防感冒的有效率为 5%. 10.如果图中所示的流程图的输出结果为-18,那么在判断框中①表示的“条件”应该 是________.

-1-

11.i 是虚数单位,

=____________. 3+3i

i

12.观察下列等式: 1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,由此推 测第 n 个等式为__________________________________________________.
^

13.经调查知,奇瑞汽车的销售量 y(辆)与广告费用 x(万元)之间的线性回归方程为y = 250+4x,当广告费为 50 万元时,预计汽车销售量为______辆. 14.图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填,请将这三项填在①、②、③ 所在的空格内.

①__________ ②__________ ③__________ 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 3 2 2 15.(14 分)复数 z1= +(10-a )i,z2= +(2a-5)i.若 z 1+z2 是实数,求实数 a a+5 1- a 的值.

16.(14 分)为了研究色盲与性别的关系,随机调查了 1 000 人,调查结果如下表所示: 男 女 正常 442 514 色盲 38 6 根据上述数据判断色盲与性别是否有关?

-2-

1 4 9 17.(14 分)已知 a,b 为正数,求证: + ≥ . a b a+b

18.(16 分)试画出所学过的函数的知识结构图.

19.(16 分)求同时满足下列条件的所有复数 z. 10 10 ①z+ 是实数,且 1<z+ ≤6;

z

z

②z 的实部与虚部均为整数.

20.(16 分)调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况,结果如下表: 采桑 不采桑 合计 患者人数 18 12 30 健康人数 5 78 83 合计 23 90 113 利用 2×2 列联表的独立性检验估计,“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关?认为两者有 关系会犯错误的概率是多少?

-3-

模块综合检测(A) 答案 1.1 解析 ? 2.6.5
^

?1+i?4=??1+i? ?4=i4=1. ? ? ? 2 ?1-i? ? ?

2

解析 把 x=600 代入方程,得y =0.01×600+0.5=6.5. 3.③①② 解析 三段论应为: 高二(1)班的学生都是独生子女(大前提) 安梦怡是高二(1)班的学生(小前提) 安梦怡是独生子女(结论) b+m b 4. > a+m a 5.二 1-i 1 i 1 1 解析 z= , z = + , z ·i=- + i, 2 2 2 2 2 1 1 ? ? 而?- , ?在第二象限. ? 2 2? 2 6. 19 解析 由 an= (n≥2),a1=2, 1+3an-1 2 2 a3 2 得 a2= ,a3= ,a4= = . 7 13 1+3a3 19 13 7. 2 解析 考查函数的周期性,本题需要从已知式子 f(x)·f(x+2)=13, 得到 f(1)=f(5)=f(9)=?,f(x)是周期为 4 的函数.故 f(99)=f(24×4+3)=f(3)= 13 . 2 8.1→5→2→1 解析 手机充值的步骤为:1→5→2→1. 9.① 10.i≥9(i>8) 1 3 11. + i 4 12 2 2 2 n-1 2 n-1 12.1-2 +3 -4 +?+(-1) ·n =(-1) (1+2+3+?+n) 13.450

an-1

-4-

14.哺乳动物 地龟 长尾雀 3 2 2 15.解 z 1+z2= -(10-a )i+ +(2a-5)i a+5 1-a 3 2 2 = + +(2a-5-10+a )i, a+5 1-a 由 z 1+z2 是实数,可得 2a-5-10+a =0,a+5≠0 且 1-a≠0,从而得 a=3. 16.解 由已知条件得 2×2 列联表如下: 男 女 总计 正常 442 514 956 色盲 38 6 44 总计 480 520 1 000 n?ad-bc?2 2 依据公式 χ = 得 ?a+b??c+d??a+c??b+d? 2 1 000×?442×6-38×514? 2 χ = ≈27.139. 956×44×480×520 由于 27.139>10.828,所以有 99.9%的把握认为色盲与性别是有关的,即我们可以认为色 盲与性别是有关的. 17.证明 ∵a,b 为正数, b 4a ?1 4? ∴(a+b)? + ?=1+4+ +
2

?a b?

a

b

≥5+2

b 4a × =9,(b=2a 时取等号) a b

1 4 9 ∴ + ≥ . a b a+b 18.解

19.解 设 z=x+yi (x,y∈Z,且 x,y 不同时为 0). 10 10 10?x-yi? z+ =x+yi+ =x+yi+ z x+yi x2+y2 10 ? 10 ? ? ? =x?1+ 2 2?+y?1- 2 2 i, x + y x +y ? ? ? ? ? 10 ? 10 ? 因为 z+ 是实数,所以 y?1- 2 2?=0, z ? x +y ? 2 2 所以 y=0 或 x +y =10. 10 ? 10 ? 又 1<z+ ≤6,所以 1<x?1+ 2 2?≤6. z ? x +y ? 当 y=0 时,此时 x≠0, 10 x+ >1 ? ? x 10 所以 1<x+ ≤6,即? x 10 x+ ≤6 ? ? x



-5-

x -x+10 ? ? x >0 所以? x -6x+10 ? ? x ≤0
2 2 2

2

,此不等式组无解.

当 x +y =10 时,由 1<x?1+

? ?

x2+y2? ?

10 ?

≤6,

1 得 1<2x≤6,所以 <x≤3. 2 因为 x∈Z,所以 x=1 或 x=2 或 x=3. 2 2 把 x 的值代入 x +y =10 中,并由 y∈Z, 得:?
?x=1 ? ? ?y=3

或?

?x=1 ? ? ?y=-3

或?

?x=3 ? ? ?y=1

或?

?x=3 ? ? ?y=-1

.

故所求的复数 z 为 1+3i 或 1-3i 或 3+i 或 3-i. n?ad-bc?2 2 20.解 χ = ?a+b??c+d??a+c??b+d? 2 113×?18×78-12×5? = ≈39.6>10.828. 30×83×23×90 所以有 99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系. 认为两者有关系会犯错误的概率是 0.1%.

-6-


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