tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

定积分在几何中的应用学案


1.7.1 定积分在几何中的应用学案
【学习目标】 1. 理解定积分概念、 性质和几何意义的基础上, 利用微积分基本定理, 熟练进行定积分的计算; 2.掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积。 【学习重难点】 重点:理解定积分概念和性质。 难点:用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积。 【学习过程】 一、合作探究: 探究 1:如何求由一条曲线 y ? f ( x) 和直线 x ? a, x ? b(a ? b), y ? 0 所围成平面图形的面 积 S?
y

y ? f ( x)

y

y ? f ( x)

o

a
(1)

b

x
(2)

o
(2) S=________________

a

c
(3)

b

x

(1) S= _____________

(3)S=_______________

探究 2:如何求由两条曲线 y ? f ( x), y =g(x)和直线x ? a, x ? b(a ? b) 所围成平面图形的 面积 S?

y ? f ( x) y ? g ( x)
(4) (4) S= _____________ y=g(x)
(5)

y ? f ( x)

y
a (6)

y ? f ( x)

b
y ? g ( x)

x

(5) S=________________ (6)S=_______________

结论::
1.当 f ( x) 在 [a, b] 上有正有负时,则 S ? 2. 平面图形是由两条曲线 y1 围成,且

?

b

a

f ( x) dx 。

? f ( x),y2 ? g ( x),x ??a,b? 及直线 x ? a, x ? b 所
b a

f ( x) ? g ( x) .其面积都可以用公式 S ? ?

? f ( x) ? g ( x)?dx 求之.

二、典型例题 例 1 计算由曲线 y 2 ? x , y ? x 2 所围图形的面积 S.

1

例 2 计算由直线 y ? x ? 4 ,曲线 y ? 2x 以及 x 轴所围图形的面积 S。

小结:由上面的例题可以发现,在利用定积分求平面图形的面积时,一般要先画出它的草 图,再借助图形直观性,确定出被积函数,并通过解方程求得积分的上、下限. 求曲边梯形面积的方法与步骤: (1)画图:通过草图了解平面图形图形由哪些曲边梯形而成; (2)定限:对每个曲边梯形确定其存在的范围,从而确定积分的上、下限; (3)被积:确定被积函数,要注意分清被积函数的上、下位置; (4)计算:用微积分基本定理计算定积分,求出每个曲边梯形的面积之和,得所求平面图形 的面积. 四、学习检测(展示实力的时候到了,要细心呦! ) 1.如右图 ,阴影部分 面积为( ) A. ?a [ f ( x) ? g ( x)] dx B. ?a [ g ( x) ? f ( x)]dx ? ?c [ f ( x) ? g ( x)] dx C. ?a [ f ( x) ? g ( x)]dx ? ?c [ g ( x) ? f ( x)] dx D. ?a [ g ( x) ? f ( x)] dx 2. 若 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 是 [a, b] 上的两条光滑曲线的方程, 则由这两条曲线及直线 x ? a, x ? b 所围成的平面区域的面积为( ) A. ? [ f ( x) ? g ( x)]dx
a b
b

b

c

b

b

b

B. ? [ g ( x) ? f ( x)]dx C. ? | f ( x) ? g ( x) | dx D.
a a

b

b

? ? f ( x) ? g ( x)?dx
b a

3.如右图,阴影部分的面积是( A. 2 3 C.



B. 9 ? 2 3 D.

3? ) 与坐标轴所围图形的面积是( 2 5 A.2 B.3 C. D.4 2 2 5.计算由 y ? x , y ? 2 x ? 3 所围图形的面积
4.曲线 y ? cos x(0 ? x ? 6.计算由 y ? e , y ? e , x ? 0 所围图形的面积.
x

32 3

35 3



2


推荐相关:

1.7.1定积分在几何中的应用学案

1.7.1定积分在几何中的应用学案 隐藏>> 1.7.1 定积分在几何中的应用班级 姓名 2013 年 3 月 29 日 【学习目标】 1. 借助图形直观进一步深刻理解定积分的...


调研课学案定积分在几何中的应用

《1.7.1 定积分在几何中的应用教学案 教学目标 1、知识与技能目标让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理,初步掌握利用定 积分求曲边梯形的几种...


1.7.1定积分在几何中的应用学案

f ( x) 1.7.1 定积分在几何中的应用学案【学习过程】 一、学前准备 1. (1)(4) b y ? g ( x) x (5)S=___ 例 2 计算由直线 y ? x ? 4 ...


《1.7.1 定积分在几何中的应用》教学案

《1.7.1 定积分在几何中的应用教学案_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 《1.7.1 定积分在几何中的应用教学案_高三数学_...


《1.7.1 定积分在几何中的应用》教学案5

《1.7.1 定积分在几何中的应用教学案5_高三数学_数学_高中教育_教育专区。《1.7.1 定积分在几何中的应用教学案 5 一、教学目标: 1. 了解定积分的...


1.7.1定积分在几何中的应用学案(最终版)

1.7.1 定积分在几何中的应用学案【学习目标】 班级 姓名 1.理解定积分概念、性质和几何意义的基础上,利用微积分基本定理,熟练进行定积分的计算; 2.掌握在平面...


《 定积分在几何中的应用》学案李长春

学校: 临清一中 学科:数学 编写人:李长春 审稿人: 贾志安 1.7.1 定积分在几何中的应用 课前预习学案【预习目标】 1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定...


《1.7.1 定积分在几何中的应用》教学案3

《1.7.1 定积分在几何中的应用教学案3_高三数学_数学_高中教育_教育专区。《1.7.1 定积分在几何中的应用教学案 3 【课时】 :20 【课型】 :新授课...


1.7.1 定积分在几何中的应用 学案(人教A版选修2-2)

1.7.1 定积分在几何中的应用 学案(人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。1.7 定积分的简单应用 1.7.1 定积分在几何中的应用问题导学 一、由一条...


新人教A版选修(2-2)《 定积分在几何中的应用》word学案

新人教A版选修(2-2)《 定积分在几何中的应用》word学案_教学案例/设计_教学研究_教育专区。1.7.1 定积分在几何中的应用 课前预习学案 【预习目标】 1. ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com