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二元一次方程组的解法复习课1


学习目标: 1、知识目标:能够正确地选择解题方法, 熟练地解二元一次方程组; 2、能力目标:通过发散思维训练,培养学 生分析问题和解决问题的能力; 3、情感目标:形成观察,分析,归纳的良 好习惯,发展学生的思维能力。 重点:正确的解二元一次方程组 难点:选择恰当的方法求解二元一次方程组

一、二元一次方程组复习
1、什么是二元一次方程?
有两个未知数且含未知数项的次数是一次的 方程叫做二元一次方程。

适合一个二元一次方程的一对 未知数的值,叫做这个二元一次 方程的一个解.

2、什么是二元一次方程组?
有两个一次方程组成,并且含有 两个未知数的方 程组 叫做二元一次方程组。

一般地,在二元一次方程组中,使每个方程都适 合的解(公共解),叫做这个二元一次方程组的解。

3、用代入法解二元一次方程组时,关键要确 定先消哪一个未知数。
当方程组的两个方程中某一方程的未知数系 数是1的绝对值时,则优先选择此方程,用含 另一个未知数的代数式来表示它,再代入另 一个方程求解。 在求出一个未知数的值后,再求另一个未知 数的值,一般选择相对比较简单的一个方程来 代,这样会使计算简便。

4、当方程组中两个方程的某个未知数 的系数相等或互为相反数时, 把方程的两边分别相减或相加来消去这个 未知数,得到一个一元一次方程。 当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相 等,可以把两个方程的两边各自乘以一个适 当的数,使某一个未知数的绝对值相等。

1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有( C ) A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
解后语:二元一次方程一般有无数个解,但它的解 若受到限制往往是有限个解。

2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程, 则m= 1 ,n= 1 ,
解后语:二元一次方程要求含有未知数项的 次数都是1,同时未知数项的系数不能为零。

练习:
2 不是 1、 -1=3y 是不是二元一次方程?答: x
2、方程3x – y =1有 无数 个解。 3、方程3x + 2y =1中,当x =1时,y = -1 。 ?x ? 2 4、若? 是方程3x + y – k =1的一个解,则k = 2 ? y ? ?3 。 (“是”或“不是”)

5、已知方程①2x + y =0,②x + 2y =3,那么 能满足的
方程是
①、②

? x ? ?1 ? ?y ? 2

(用数字①、②填空)

说出下列方程组的解法:
x-2y=9 ① 1、 2、 3u+2t=7


2x-5y=-3 ① 3、

3x-2y=-1 ②

6u-2t=11 ②

-4x+y=-3 ②

3x+4y=16 ①
4、 5x-6y=33 ② 5、

6x+15y=360 ①
8x+10y=440 ②

代入消元法:
1、 当方程组中的其中一个方程的某个未知数的系 数是1或-1时,可以采用代入消元法。如: x-2y=9 2x-5y=-3 -4x+y=-3

3x-2y=-1

2、当方程组中的其中一个方程的某一项作为一 个整体方便代人另一个方程时,也可采用代入消 元法。如: 2x-5y=-3 3u+2t=7

6u-2t=11

-4x+y=-3

加减消元法:
1、当方程组的两个方程中某一个未知数的系数相 等或互为相反数时,可采用加减消元法。如: x-2y=9 3u+2t=7

3x-2y=-1 6u-2t=11 2、当方程组中任一未知数的系数都不是1或-1,既 不相等又不互为相反数时,可利用等式的基本性质 将两个方程转化为某一个未知数的系数相等或互为 相反数的情况,然后再利用加减消元法消去这个未 知数。如: 3x+4y=16 6x+15y=360 5x-6y=33 8x+10y=440

2x+y=1.5 ①

1、解方程组:
3.2x+2.4y=5.2 ②

6(x+y)-4(2x-y)=16 2、解方程组:



y x 4 + = 3 2 3



3、某厂买进甲乙两种材料共50吨,用去8600元。 若甲种材料每吨180元,乙种材料每吨160元,则两 种材料各买了多少吨?

解:设甲种材料买了x吨,乙种材料买了y吨,据 题意可得 ① x+y=50 180x+160y=8600 由②,得 9x+8y=430 ② ③

①×8,得 ③-④,得

8x+8y=400 x= 30


x=30 y=20

把x=30代入①,得 y=20 所以这个方程组的解是

答:甲种材料买了30吨,乙种材料买了20吨。

1、当方程组中未知数的系数含小数或分数时,可 先将系数化为整数,以方便计算。 2、当方程组不是最简形式时,应先将方程组化成

a x ?b y ? c 最简形式 ,然后再选择恰当的方法消元、 x ?b y ? c a
1 1 1

求解。

2

2

2

3、当方程组中某个方程的未知数的系数、常数 项含有公因式时,先利用等式的基本性质化简,再 选择恰当的解法。

1、解下列方程组: 4f+g=15 2x+3y=6

(1)

(2) 3g-4f=-3 5x+2y=25
5x-3y=8

4(x-y-1)=3(1-y)-2
(4)
x y + = 2 2 3

(3) 3x+4y=15

2、如果 2 x

2 a ?b ?1

? 3y

3 a ? 2 b ?16

=10是个二元一次方程,

求a、b的值。
(2 x ? 3 y ? 4) 2 ? x ? 3 y ? 7 ? 0 ,求x、y的值。 3、已知

4、现需要配制浓度为92%的橙汁2800kg,现有浓度为 96%的甲橙汁和浓度为64%的乙橙汁若干,问甲橙汁和 乙橙汁各需多少千克?

解:设需要甲橙汁xkg,需要乙ykg,
x+y=2800 根据题意,得: 化简,得: 96%x+64%y=2800×92% x+y=2800 ① 3x+2y=8050 ②

①×2,得:2x+2y=5600 ③
②-③,得:x=2450 把x=2450代入③,得:y=350 x=2350 所以这个方程组的解为: y=450 答:需要甲橙汁2350kg,乙橙汁450kg。
幻灯片 14

53x+47y=112 ① 用简便方法解方程组: 47x+53y=88 解:①+②得:100x+100y=200 即:x+y=2 ③ ①-③×47得:6x=18 解得:x=3



把x=3代入③得:3+y=2 解得:y=-1 所以这个方程组的解是

x=3 y=-1

1、解二元一次方程组的基本思路:

消元: 二元一次

一元 一次

数学中的转化思想能使问题从难到易, 不会到会的过程。 2、只要你勤于思考、多动脑动手,一定 会有重要的发现和收获。

A组:完成课本复习题8 第1题、第2题

B组:完成课本复习题8 第1题、第2题、第3题
C组:完成课本复习题8 第1题、第2题、第3题、第4题



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