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二元一次方程组的解法复习课1


学习目标: 1、知识目标:能够正确地选择解题方法, 熟练地解二元一次方程组; 2、能力目标:通过发散思维训练,培养学 生分析问题和解决问题的能力; 3、情感目标:形成观察,分析,归纳的良 好习惯,发展学生的思维能力。 重点:正确的解二元一次方程组 难点:选择恰当的方法求解二元一次方程组

一、二元一次方程组复习
1、什么是二元一次方程?

>有两个未知数且含未知数项的次数是一次的 方程叫做二元一次方程。

适合一个二元一次方程的一对 未知数的值,叫做这个二元一次 方程的一个解.

2、什么是二元一次方程组?
有两个一次方程组成,并且含有 两个未知数的方 程组 叫做二元一次方程组。

一般地,在二元一次方程组中,使每个方程都适 合的解(公共解),叫做这个二元一次方程组的解。

3、用代入法解二元一次方程组时,关键要确 定先消哪一个未知数。
当方程组的两个方程中某一方程的未知数系 数是1的绝对值时,则优先选择此方程,用含 另一个未知数的代数式来表示它,再代入另 一个方程求解。 在求出一个未知数的值后,再求另一个未知 数的值,一般选择相对比较简单的一个方程来 代,这样会使计算简便。

4、当方程组中两个方程的某个未知数 的系数相等或互为相反数时, 把方程的两边分别相减或相加来消去这个 未知数,得到一个一元一次方程。 当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相 等,可以把两个方程的两边各自乘以一个适 当的数,使某一个未知数的绝对值相等。

1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有( C ) A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
解后语:二元一次方程一般有无数个解,但它的解 若受到限制往往是有限个解。

2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程, 则m= 1 ,n= 1 ,
解后语:二元一次方程要求含有未知数项的 次数都是1,同时未知数项的系数不能为零。

练习:
2 不是 1、 -1=3y 是不是二元一次方程?答: x
2、方程3x – y =1有 无数 个解。 3、方程3x + 2y =1中,当x =1时,y = -1 。 ?x ? 2 4、若? 是方程3x + y – k =1的一个解,则k = 2 ? y ? ?3 。 (“是”或“不是”)

5、已知方程①2x + y =0,②x + 2y =3,那么 能满足的
方程是
①、②

? x ? ?1 ? ?y ? 2

(用数字①、②填空)

说出下列方程组的解法:
x-2y=9 ① 1、 2、 3u+2t=7


2x-5y=-3 ① 3、

3x-2y=-1 ②

6u-2t=11 ②

-4x+y=-3 ②

3x+4y=16 ①
4、 5x-6y=33 ② 5、

6x+15y=360 ①
8x+10y=440 ②

代入消元法:
1、 当方程组中的其中一个方程的某个未知数的系 数是1或-1时,可以采用代入消元法。如: x-2y=9 2x-5y=-3 -4x+y=-3

3x-2y=-1

2、当方程组中的其中一个方程的某一项作为一 个整体方便代人另一个方程时,也可采用代入消 元法。如: 2x-5y=-3 3u+2t=7

6u-2t=11

-4x+y=-3

加减消元法:
1、当方程组的两个方程中某一个未知数的系数相 等或互为相反数时,可采用加减消元法。如: x-2y=9 3u+2t=7

3x-2y=-1 6u-2t=11 2、当方程组中任一未知数的系数都不是1或-1,既 不相等又不互为相反数时,可利用等式的基本性质 将两个方程转化为某一个未知数的系数相等或互为 相反数的情况,然后再利用加减消元法消去这个未 知数。如: 3x+4y=16 6x+15y=360 5x-6y=33 8x+10y=440

2x+y=1.5 ①

1、解方程组:
3.2x+2.4y=5.2 ②

6(x+y)-4(2x-y)=16 2、解方程组:



y x 4 + = 3 2 3



3、某厂买进甲乙两种材料共50吨,用去8600元。 若甲种材料每吨180元,乙种材料每吨160元,则两 种材料各买了多少吨?

解:设甲种材料买了x吨,乙种材料买了y吨,据 题意可得 ① x+y=50 180x+160y=8600 由②,得 9x+8y=430 ② ③

①×8,得 ③-④,得

8x+8y=400 x= 30


x=30 y=20

把x=30代入①,得 y=20 所以这个方程组的解是

答:甲种材料买了30吨,乙种材料买了20吨。

1、当方程组中未知数的系数含小数或分数时,可 先将系数化为整数,以方便计算。 2、当方程组不是最简形式时,应先将方程组化成

a x ?b y ? c 最简形式 ,然后再选择恰当的方法消元、 x ?b y ? c a
1 1 1

求解。

2

2

2

3、当方程组中某个方程的未知数的系数、常数 项含有公因式时,先利用等式的基本性质化简,再 选择恰当的解法。

1、解下列方程组: 4f+g=15 2x+3y=6

(1)

(2) 3g-4f=-3 5x+2y=25
5x-3y=8

4(x-y-1)=3(1-y)-2
(4)
x y + = 2 2 3

(3) 3x+4y=15

2、如果 2 x

2 a ?b ?1

? 3y

3 a ? 2 b ?16

=10是个二元一次方程,

求a、b的值。
(2 x ? 3 y ? 4) 2 ? x ? 3 y ? 7 ? 0 ,求x、y的值。 3、已知

4、现需要配制浓度为92%的橙汁2800kg,现有浓度为 96%的甲橙汁和浓度为64%的乙橙汁若干,问甲橙汁和 乙橙汁各需多少千克?

解:设需要甲橙汁xkg,需要乙ykg,
x+y=2800 根据题意,得: 化简,得: 96%x+64%y=2800×92% x+y=2800 ① 3x+2y=8050 ②

①×2,得:2x+2y=5600 ③
②-③,得:x=2450 把x=2450代入③,得:y=350 x=2350 所以这个方程组的解为: y=450 答:需要甲橙汁2350kg,乙橙汁450kg。
幻灯片 14

53x+47y=112 ① 用简便方法解方程组: 47x+53y=88 解:①+②得:100x+100y=200 即:x+y=2 ③ ①-③×47得:6x=18 解得:x=3



把x=3代入③得:3+y=2 解得:y=-1 所以这个方程组的解是

x=3 y=-1

1、解二元一次方程组的基本思路:

消元: 二元一次

一元 一次

数学中的转化思想能使问题从难到易, 不会到会的过程。 2、只要你勤于思考、多动脑动手,一定 会有重要的发现和收获。

A组:完成课本复习题8 第1题、第2题

B组:完成课本复习题8 第1题、第2题、第3题
C组:完成课本复习题8 第1题、第2题、第3题、第4题


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