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浙江省宁波市2013-2014学年高一第一学期期末考试数学试卷(解析版)


浙江省宁波市 2013-2014 学年高一第一学期期末考试数学试 卷(解析版) 一、选择题 1.设集合 A ? {1, 2,3}, B ? {2,5} ,则 A (A) {2} 【答案】A 【解析】 试题分析:由集合的运算可知,集合 A ? {1, 2, 3}与集合 B ? {2, 5} 的公共元素为 2 ,即 (B) {2,3} (C) {3} B? (D) {1,3} A

B ? {2} ,所以 A 为正确答案. 考点:集合的运算. 2. sin(?60?) 的值是 (A) ? 1 2 (B) 1 2 (C) ? 3 2 (D) 3 2 【答案】C 【解析】 试题分析: 根据三角函数的诱导公式可知 sin(?60?)=- sin(60?)=考点:三角函数的诱导公式、三角函数值的计算. 3.函数 y ? sin(2 x ? ? ) 是 (A)周期为 ? 的奇函数 (C)周期为 2? 的奇函数 【答案】A 【解析】 (B)周期为 ? 的偶函数 (D)周期为 2? 的偶函数 3 , 故 C 为正确答案. 2 试题分析:由诱导公式可知 y ? sin(2 x ? ? )= sin 2 x ,而 sin 函数为周期为 ? 的奇函数. 考点:函数的奇偶性、周期性. 4.下列函数在区间 (0, ??) 是增函数的是 (A) f ( x ) ? 【答案】D 第 1 页 共 11 页 2 x? ?? ? ? sin 2 x ,所以该 1 x ?1 (B) y ? ( ) ? 1 x 1 2 (C) y ? x ? x ? 1 2 (D) y ? ln( x ? 1) 【解析】 试题分析: (A)函数 f ( x ) ? 1 1 x 是 ?1, ?? ? 上的减函数; (B)函数 y ? ( ) ? 1 是 R 上的 x ?1 2 2 减函数; (C) y ? x ? x ? 1 的对称轴为 x ? ?1 ? 1 +? ? 上的增函数; ,所以该函数是 ? , ( D) 2 ?2 ? +? ? 上的增函数,所以在区间 (0, ??) 是增函数,故 D 为正确答案. y ? ln( x ? 1) 是 ? -1, 考点:函数的单调性. 5.设函数 f ( x) ? ? (A) 2 【答案】D 【解析】 ? 4x ( x ? 0), (B) 1 ?log2 x ( x ? 0), 则 f(f(?1)) 的值为 (C) ?1 (D) ? 2 试题分析:由已知函数可得 f (?1)=4 = -1 ?1? 1 1 ? ?2 ,故 D , f(f(?1))=f ? ? ? log2 4 4 ?4? 为正确答案. 考点:分段函数求值. 6.已知函数 f(x ) ? a x ?1 ? loga x (a ? 0 且 a ? 1) 在区间 [1, 2] 上的最大值和最小 值之和为 a ,则 a 的值为 (A) 1 4 (B) 1 2 (C) 2 (D) 4 【答案】B 【解析】 x ?1 试题分析: 当 0 ? a ? 1 时,y ? a 与 y ? loga x 在区间 [1, 2] 上都是减函数, 所以 f ? x ? 的最大值为 a ? loga 1 ? 1 ,最小值为 a 0 2-1 ? loga 2 ,解方程 1+a ? loga 2=a 可得 a ? 1 ; 2 当 a ? 1 时, y ? a x ?1 与 y ? loga x 在区间 [1, 2]上都是增函数,所以 f

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