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高中数学必修2系列练习题(1)立体几何(精编-附详细答案)


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高中数学必修二练习题(一)立体几何

第1页

??? 高中数学必修二练习题(一)立体几何
班 ??1.1.1
1.下列几何体中棱柱有( )

号 姓名

A.5 个

B.4 个

C.3 个 )

/>
D.2 个

2.有两个面平行的多面体不可能是( A.棱柱 B.棱锥

C.棱台

D.以上都错 )

3.一棱柱有 10 个顶点,且所有侧棱长之和为 100,则其侧棱长为( A.10 B.20 ) C.5 D.15

4.下列命题中正确的是(

A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.棱台的底面是两个相似的正方形 D.棱台的侧棱延长后必交于一点 5.面数最少的棱柱为________棱柱,共有________个面围成. 6.如图,正方形 ABCD 中,E、F 分别为 CD、BC 的中点,沿 AE、AF、EF 将其折成一个多 面体,则此多面体是______________. 7.如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题: ①点 H 与点 C 重合;②点 D 与点 M、点 R 重合; ③点 B 与点 Q 重合;④点 A 与点 S 重合. 其中正确命题的序号是______________(注:把你认为正确命题的序号都填上)

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??? 1.1.2

高中数学必修二练习题(一)立体几何

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1.右图是由哪个平面图形旋转得到的(

)

2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( A.两个圆锥拼接而成的组合体 C.一个圆锥 3.下列命题: ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线; ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; ④圆柱的任意两条母线相互平行. 其中正确的是( A.①② ) B.②③ C.①③ D.②④ ) B.一个圆台 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥

)

4.如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不 正确的是( . A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B.该几何体有 12 条棱、6 个顶点 C.该几何体有 8 个面,并且各面均为三角形

D.该几何体有 9 个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形 5.下列 7 种几何体:

(1)柱体有________; (5)圆柱有________;

(2)锥体有________; (6)棱锥有________;

(3)球有________; (7)圆锥有________.

(4)棱柱有________;

6.已知 ABCD 为等腰梯形,两底边为 AB、CD,且 AB>CD,绕 AB 所在直线旋转一周,所 形成的几何体是由________和________构成的组合体.

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??1.2.1-1.2.2

高中数学必修二练习题(一)立体几何

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1.如图所示物体的三视图是(

)

2.如图,几何体的正视图和侧视图都正确的是(

)

3.(2011· 新课标全国高考)在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如右图所示, 则相应的侧

视图可以为(

) )

4.如图所示,在这 4 个几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

5.右图中三视图所表示几何体的名称为________.

8.如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的. (1)判断该几何体是否为棱柱; (2)画出它的三视图.

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??1.2.3

高中数学必修二练习题(一)立体几何

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1.关于斜二测画法,下列说法不 正确的是( .

)

A.原图形中平行于 x 轴的线段,其对应线段平行于 x′轴,长度不变 1 2 C.在画与直角坐标系 xOy 对应的坐标系 x′O′y′时,∠x′O′y′必须是 45° D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 2.如图所示为某一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的( ) B.原图形中平行于 y 轴的线段,其对应线段平行于 y′轴,长度变为原来的

3.建立坐标系,得到两个正三角形 ABC 的直观图不是全等三角形的一组是(

)

4.如图所示的正方形 O?A?B ?C ? 的边长为 1 cm,它是水平放 置的一个 A.6 cm C.(2+3 2) cm 平面图形的直观图,则原图形的周长是( B.8 cm D.(2+2 3) cm )

5.如图,水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△ A?B ?C ? , 已知 A?C ? =6, B ?C ? =4,则 AB 边的实际长度是________.

6.如图所示为一个水平放置的正方形 ABCO,在直角坐标系 xOy 中, 点 B 的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中,顶点 B ? 到 x ? 轴的距离为 ________.

7.如图所示,△ABC 中,AC=10 cm,边 AC 上的高 BD=10 cm, 求其水平放置的直观图的面积.

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??1.1.1

高中数学必修二练习题(一)立体几何

第5页

??? 高中数学必修二练习题(一)立体几何 参考答案

1.D;解析:由棱柱定义知,①③为棱柱.

2.B;解析:棱柱、棱台的上下底面是平行的,而棱锥的任意两面均不平行. 100 3.B;解析:易知该棱柱为五棱柱,共有 5 条侧棱,且侧棱长相等,故侧棱长为 =20. 5

4.D;解析:A 中的平面不一定平行于底面,故 A 错;B 中侧棱不一定交于一点;C 中底面 不一定是正方形.

5.三、5;解析:棱柱有相互平行的两个底面,其侧面至少有 3 个,故面数最少的棱柱为三 棱柱,共有五个面围成.答案:

6.三棱锥(也可答四面体);解析:此多面体由四个面构成,故为三棱 锥,也是四面体.

7.②④;解析:把其表面展开图再还原成正方体如图所示: 易知②④正确.答案:

8.解:(1)不对;水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截 面的形状,因而可以是矩形,但不可能是其他非矩形的平行四边形. (2)不对;水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的 平面将长方体截去一部分后,剩余部分的几何体,此几何体是棱柱, 水比较少时,是三棱柱,水多时,可能是四棱柱,或五棱柱;但不可 能是棱台或棱锥. (3)用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形,因 而水面的形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形;水的形状可以是棱锥,棱柱,但 不可能是棱台.故此时(1)对,(2)不对.

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??? 1.1.2

高中数学必修二练习题(一)立体几何

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1.A;解析:图中几何体由圆锥、圆台组合而成,可由 A 中图形绕图中虚线旋 转 360° 得到. 2.D;解析:如图以 AB 为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥. 3.D;解析:①所取的两点与圆柱的轴 OO′的连线所构成的四边形不一定是 矩形,若不是矩形,则与圆柱母线定义不符. ③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点,不符合圆台母线的定义. ②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质. 4.D;解析: 该几何体用平面 ABCD 可分割成两个四棱锥, 因此它是这两个四棱锥的组合体, 因而四边形 ABCD 是它的一个截面而不是一个面. 5.(1) a、d、e、f (2)b、g (3)c、(4)d、e、f (5)a (6)g (7)b; 解析:由柱、锥、台及球的结构特点易于分析,柱体有 a、d、e、f; 锥体有 b、g;球有 c;棱柱有 d、e、f;圆柱有 a;棱锥为 g;圆锥为 b. 6.解析:本题可先画一个等腰梯形 ABCD,然后以较长底边 AB 旋转,不难得到几何体应为 两个圆锥和一个圆柱所构成的几何体.答案:两个 圆锥 圆柱 7.解:分割原图,使它的每一部分都是简单几何体. 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简 单组合体.图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接 而成的简单组合体.

8.解:(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥,且垂直于底面的侧棱长等于底面 正方形的边长,如图甲所示. (2)如图乙所示, 由四棱锥 A1-CDD1C1,四棱锥 A1-ABCD, 四棱锥 A1-BCC1B1 组合而成.

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??1.2.1-2

高中数学必修二练习题(一)立体几何

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1.C;解析:俯视图应为两个实线同心圆.

2.B ;解析:侧视时,看到一个矩形且不能有实对角线,故 A、D 排除,而正视时,有半个 平面是没有的,所以应该有一条实对角线,且其对角线位置应为 B 中所示.

3.D;解析:由题目所给的几何体的正视图和俯视图,可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组 合体,如图所示.由图可知侧视图为等腰三角形,且轮廓线为实线.

4.D;解析:①正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形; ②圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为:三角形、三角形、圆及圆心; ③三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为:梯形、梯形(两梯形不同)、三角形(内外两个 三角形,且对应顶点相连); ④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图依次为:三角形、三角形、正方形及中心.

5.圆柱

6.①②③;解析:在下底面 ABCD 上的投影为③,在右侧面 B′BCC′上的投影为②,在后侧 面 D′DCC′上的投影为①.

7.解:三视图表示的几何体是上面一个六棱柱与下面一个六棱锥的组合体. 如右图所示.

8.解:(1) 是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行, 其余各面都是矩形,而且相邻矩形的公共边都互相平行. (2) 该几何体的三视图如图:

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??1.2.3

高中数学必修二练习题(一)立体几何

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1.C;解析:斜二测作图时,∠x′O′y′也可为 135° ,故 C 错. 2.A;解析:由直观图可知,原四边形一组对边平行且不相等,是梯形,且梯形两腰不能与 底垂直. 3.C;解析:在直观图中,平行于 x 轴(或在 x 轴上)的线段长不变,平行于 y 轴(或在 y 轴上) 的线段长减半.在 C 中,第一个图中,AB 不变,高减半,第二个图中,AB 减半,高不变, 因此两三角形(直观图)不全等. 4.B;解析:直观图中,O′B′= 2,原图形中 OC=AB= (2 2)2+12=3,OA=BC=1,∴ 原图形的周长是 2× (3+1)=8. 5.10;解析:易知 AC⊥BC,且 AC=6,BC=8,∴AB 应为 Rt△ABC 的斜边, 故 AB= AC2+BC2=10.

6.

2 ;解析:画出该正方形的直观图,则易得点 B′到 x′轴 2 1 的距离等于点 A′到 x′轴的距离 d,而 O′A′= OA=1, 2 2 2 ∠C′O′A′=45° ,所以 d= O′A′= . 2 2

7.解:画 x′轴,y′轴,两轴交于点 O′,使∠x′O′y′=45° ,作△ABC 的直观图如图所示,则其 1 底边 A′C′=AC=10 cm,B′D′= BD=5 cm, 2 2 5 2 故△A′B′C′的高为 B′D′= cm, 2 2 1 5 2 25 2 所以 S△A′B′C′= × 10× = (cm2). 2 2 2 25 2 故直观图的面积为 cm2. 2 8.解:(1)作水平放置的正方形的直观图 ABCD,使∠BAD=45° ,AB=4 cm,AD=2 cm. (2)过 O 作 z′轴,使∠x′O′z′=90° ,在 z′轴上截取 O′S=3 cm. (3)连接 SA,SB,SC,SD,得到如下图所示的图形就是所求的正四棱锥的直观图.


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