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高二2016下学期数学期末试题(文科)


邵阳县二中 2016 年下学期高二期终考试试题
数学●文科

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 命题 p:3 是奇数,q:5 是偶数,则下列说法中正确的是( A.p 或 q 为真 2.计算 B.p 且 q 为真 C.非 p 为真 ). D. 非 q 为假

1? i 的结果是 1? i A. i

B. ?i

C. 2

D. ?2

3.已知函数 f ( x) ? x3 ? 2x2 ? x ? 3 ,求 f ?(2) ? ( A. ?1 4.下列命题错误的是( B.5 ) C .4

) D.3

A. 命题 “若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ” 的逆否命题为“ x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” B.“ x ? 2 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” 的充分不必要条件 C.对于命题 P : ?x ? R ,使得 x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p 为: ?x ? R , 均有 x2 ? x ? 1 ? 0 D.若 p ? q 为假命题, 则 p, q 均为假命题
5.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A. 6 n ? 2 B. 8n ? 2 C. 6 n ? 2 6.求 S ? 1 ? 3 ? 5 ? ? ? 101 的流程图程序如右图所示, 其中①应为 ( ) A. A ? 101? B. A ? 101? C. A ? 101? D. A ? 101?



) D . 8n ? 2 ①

第 1 页

7.在线性回归模型 y ? bx ? a ? e 中,下列说法正确的是 A. y ? bx ? a ? e 是一次函数





B.因变量 y 是由自变量 x 唯一确定的 C.因变量 y 除了受自变量 x 的影响外,可能还受到其它因素的影响,这些因素会导致 随机误差 e 的产生 D.随机误差 e 是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差 e 的产生

8.在独立性检验中,统计量 K 2 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 K 2 >3.841 时,有 95% 的把握说明两个事件有关, 当 K 2 >6.635 时, 有 99%的把握说明两个事件有关, 当K2

?

3.841 时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了 2000 人,经 计算的 K 2 =20.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间 A.有 95%的把握认为两者有关 C.有 99%的把握认为两者有关 ( )

B.约有 95%的打鼾者患心脏病 D.约有 99%的打鼾者患心脏病

9.抛物线 x ? ?2 y 2 A. y ?

的准线方程是(

). C. x ?

1 2

B. y ?

1 8

1 4

D. x ?

1 8

x2 y2 3 10.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线是 y ? ? x ,则双曲线的离心率为( 3 a b
A.2 B. 3 2 3 C. 3 D. 2 6 3

).

11.设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的图象最有可能 的是( ).

第 2 页

12.设函数 f ( x ) 的定义域为 R ,若存在常数 M ? 0 ,使 | f ( x) |? M | x | 对一切实数
2

x均

成立, 则称 f ( x ) 为 “倍约束函数” . 现给出下列函数: ① f ( x) ? 2 x ; ② f ( x) ? x ? 1 ; ③ f ( x) ? sin x ? cos x ;④ f ( x ) 是定义在实数集 R 上的奇函数,且对一切 x1 , x2 均 有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 2 | x1 ? x2 | .其中是“倍约束函数”的有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.某大型超市销售的乳类商品有四种:纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉,且纯奶、酸 奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有 30 种、 10 种、 35 种、 25 种不同的品牌.现采用 分层抽样的方法从中抽取一个容量为 n 的样本进行三聚氰胺安全检测,若抽取的婴幼 儿奶粉的品牌数是 7 ,则 n ? . 14.已知函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) ,且满足 f ( x) ? 3x ? 2 xf ?(5) ,
2



则 f ?(5) =

.

15.已知点 P 是抛物线 x2 ? 2 y 上的一动点,焦点为 F ,若定点 M (1, 2) ,则当 P 点在抛 物线上移动时, | PM | ? | PF | 的最小值等于 16.在等比数列 ?an ? 中,若 a9 ? 1 ,则有 a1 ? a2 ??? an ? a1 ? a2 ??? a17?n (n ? 17 ,且 n ? N? ) 成 立,类比上述性质,在等差数列 ?bn ? 中,若 b7 ? 0 ,则有 .

三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (10 分)通过市场调查,得到某产品的资金投入 x (万元)与获得的利润 y (万元)的 数据,如下表所示: 资金投入 x 利润 y (Ⅰ)画出数据对应的散点图;

2 2

3 3

4

5

6
9

(Ⅱ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线 性 回 归 直 线 方 程
y ? bx ? a
^

5

6



(b ?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y


?x
i ?1

2 i

? nx

2

(Ⅲ)现投入资金 10 (万元) ,求估计获得的利润为多少万元.

第 3 页

18、 (本题满分 12 分) 已知 p :方程 x 2 + m x + 1 = 0 有两个不等的负根; q :方程 4 x 2 + 4(m – 2)x + 1 = 0 无实根 。 若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 m 的取值范围

19 . (本题满分 12 分)若 a、b、c 均为实数,且 a ? x ? 2 x ?
2

?
2

,b ? y ? 2y ?
2

?
3

b,

c ? z2 ? 2z ?

?
6

,求证: a、b、c 中至少有一个大于 0.

20、 (本题满分 12 分) 已知 a 为实数, f ?x? ? ( x 2 ? 4)(x ? a) (1)求导数 f ?? x ? ; (2)若 f ??? 1? ? 0 ,求 f ?x ? 在 [ -2 ,2 ] 上的最大值和最小值

21、 (本题满分 12 分) 已知中心在原点的椭圆 C 的左焦点 F( ? 3 ,0) ,右顶点 A(2,0) 。 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)斜率为

1 的直线 l 经过点 F 且交椭圆 C 于 A、B 两点,求弦长 | AB | 2

22 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? kx ? 3(k ? 1) x ? k ? 1 在 x ? 0, x ? 4 处取得极值.
3 2 2

(1)求常数 k 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间与极值; (3)设 g ( x) ? f ( x) ? c ,且 ?x ? [?1,2] , g ( x) ? 2c ? 1 恒成立,求 c 的取值范围

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