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【高优指导】2017高考数学一轮复习 考点规范练1 集合的概念与运算 理(含解析)北师大版


考点规范练 1
考点规范练 A 册第 2 页

集合的概念与运算

基础巩固组 1.(2015 河南洛阳统考)已知集合 A={1,2,4},则集合 B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为(

)

A.3 B.6 C.8 D.9 答案:D 解析:集合 B 中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共 9 个. 2 2.数集{x +x,2x}中,x 的取值范围是( ) A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.(-∞,1)∪(1,+∞) D.(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞) 答案:D 2 2 解析:根据题意,由集合中元素的互异性,可得集合{x +x,2x}中,x +x≠2x,即 x≠0,x≠1,则 x 的取值 范围是(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞),故选 D. 3.设集合 A={4,5,6,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 U=A∪B,则集合?U(A∩B)中的元素共有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 答案:B 解析:由题意,得 U=A∪B={3,4,5,6,7,8,9},A∩B={4,7,9},所以?U(A∩B)={3,5,6,8}. 2 4.(2015 山东济宁二模)已知集合 A={x∈R||x-1|≤2},B={x∈R|x ≤4},则 A∩B=( ) A.(-1,2) B.[-1,2] C.(0,2] D.[-1,3] 答案:B 解析:由已知,得 A={x|-1≤x≤3},B={x|-2≤x≤2},则 A∩B={x|-1≤x≤2},故选 B. 2 2 5.已知集合 A={0,1},B={y|y =1-x ,x∈A},则 A∪B 的子集的个数为( ) A.4 B.7 C.8 D.16 答案:C 解析:由题知,当 x=0 时,可得 y=±1;当 x=1 时,可得 y=0,故 B={-1,0,1},所以 A∪B={0,1,-1},其子 3 集的个数是 2 =8. 6.若集合 A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则 A∩B=( ) A.{x|-3<x<2} B.{x|-5<x<2} C.{x|-3<x<3} D.{x|-5<x<3} 答案:A 解析:在数轴上将集合 A,B 表示出来,如图所示. 由交集的定义可得,A∩B 为图中阴影部分,即{x|-3<x<2}.

7.设全集 U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x|x>0} B.{x|-3<x<0} C.{x|-3<x<-1} D.{x|x<-1}?导学号 92950401? 答案:C 解析:题图中阴影部分表示的集合是 A∩B,而 A={x|-3<x<0},故 A∩B={x|-3<x<-1}. 8.(2015 东北三省四市联考)设集合 M={x|-2<x<3},N={x|≤1},则 M∩(?UN)=( ) A.(3,+∞) B.(-2,-1] C.(-1,3) D.[-1,3) 答案:C 解析:由已知,得 M={x|-2<x<3},N={x|x≤-1},?UN={x|x>-1},则 M∩(?UN)={x|-1<x<3},故选 C.

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9.(2015 西北工大附中四模)已知全集 U=R,集合 M={x|x -x>0},则?UM=( ) A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|x<0 或 x>1} D.{x|x≤0 或 x≥1} 答案:B 解析:由题意 M=(-∞,0)∪(1,+∞),故?UM=[0,1]. 10.已知集合 A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则 A∩B= . 答案:{3,5,13} 解析:由已知条件,结合交集运算的定义,可得 A∩B={3,5,13}. 11.集合 A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为 . 答案:-3 解析:∵|x-2|≤5,∴-5≤x-2≤5, ∴-3≤x≤7,∴集合 A 中的最小整数为-3. 12.已知集合 A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则 A∩B= .?导学号 92950402? 答案:(1,2] 解析:0<log4x<1?log41<log4x<log44?1<x<4, 即 A={x|1<x<4}. 又∵B={x|x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2}. 能力提升组 13.(2015 广东深圳一调研)已知集合 U={2,0,1,5},集合 A={0,2},则?UA=( ) A.? B.{0,2} C.{1,5} D.{2,0,1,5} 答案:C 解析:由 U={2,0,1,5},集合 A={0,2},则?UA={1,5},故选 C. 2 14.已知集合 A={x|x -3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A? C? B 的集合 C 的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4?导学号 92950403? 答案:D 解析:易得 A={1,2},B={1,2,3,4}. 又 A? C? B,∴集合 C 可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选 D. 15.已知 U={y|y=log2x,x>1},P=,则?UP=( ) A. B. C.(0,+∞) D.(-∞,0]∪?导学号 92950404? 答案:A 解析:由于 x>1,故 y>0,即 U={y|y>0},P=,所以?UP=. 2 16.(2015 合肥一质检)已知集合 A={x|1≤x≤2},B={x|x -1≤0},则 A∩B=( ) A.{x|-1<x<1} B.{x|-1<x<2} C.{1} D.? 答案:C 解析:由已知,得 A={x|1≤x≤2},B={x|-1≤x≤1},则 A∩B={x|x=1},故选 C. 17.(2015 西安一模)设集合 A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足 M? (A∩B)的集合 M 的个数 是( ) A.0 B.1 C.2 D.3?导学号 92950405? 答案:C 解析:由题中集合可知,集合 A 表示直线 x+y=1 上的点,集合 B 表示直线 x-y=3 上的点,联立可得 A∩B={(2,-1)},M 为 A∩B 的子集,可知 M 可能为{(2,-1)},? ,所以满足 M? (A∩B)的集合 M 的个数 是 2,故选 C. 18.已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若 B? A,则实数 m 的取值范围是 .? 导学号 92950406? 答案:(-∞,4] 解析:当 B=? 时,满足 B? A,此时有 m+1≥2m-1,即 m≤2; 当 B≠? 时,要使 B? A,则有

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解得 2<m≤4.综上知 m≤4.

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