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高考数学一轮复习导学案:平面的基本性质、空间两条直线【A】(含答案)


平面的基本性质、空间两条直线(教案)A 一、 知识梳理: (必修 2 教材第 40 页-第 43 页) 1、 平面: (1) 、平面的两个特征: , 。 (2) 、画法:通常用 表示平面。 (3) 、平面的表示方法:用一个小写的希腊字母 等来表示平面,也可以用 平行四边形的四个顶点的字母或两个相对的顶点的字母表示, 如 , 。 2、平面的基本性质: 公理 1:如果一条直线的 点在一个平面内,那么这条直线上的所有点 在 这个平面内。这时我们就说 或 。 作用: 公理 2:经过 同一直线的三点,有且只有 个平面。 也可以简单地说成: 的三点确定一个平面。 过不共线的三点 A、B、C 的平面,通常记作: 。 作用: 公理 2 推论: 1 0 经过一条直线和直线 2 0 经过两条 的一点,有且只有 个平面。 个平面。 个平面。 直线,有且只有 直线,有且只有 30 经过两条 公理 3:如果不重合的两个平面有 个公共点,那么它们有且只有 条过这个点 的公共直线。 如果两个平面有一条公共直线,则称这两个平面 。这条公共直线叫做着两个平 面的 作用: (1)画两个相交平面时, ,其中一个平面被另一个平面遮住的部分画成 线或 。 (2)证明三点共线 (3)证明三线共点 3、两条直线的位置关系 (1)共面与异面直线: 共面直线:空间中的几个点或几条直线,如果都在 ,我们就说它们共面。 共面的两条直线的位置关系有 和 两种。 异面直线: 的直线叫异面直线。 判断两条直线为异面直线的方法:与一平面相交于一点的直线与这个平面内 的直线是异面直线。 (2)空间两条直线的位置关系分类: 两条异面直线所成的角: 两条异面直线的公垂线: 两条异面直线的距离: (3)公理 4(平行公理) : (4)等角定量: (5)符号语言: 点 A 在平面 ? 内,记作 ;点 A 不在平面 ? 内,记作 直线 l 在平面 ? 内,记作 ;直线 l 不在平面 ? 内,记作 。 平面 ? 与平面 ? 相交于直线 a , 记作 直线 l 和直线 m 相交于点 A,记作 基本性质 1 可以用集合语言描述为: 如果点 A 0 . ,简记作: 点B ?, 。 那么直线 AB ?, ?。 二、 题型 探究一:平面的基本性质 例 1: (1)一条直线和直线外三个点能确定的平面的个数是 ; (2)已知直线 a,b 是异面直线,在直线 a 上取三点,在直线 b 上取 5 个点能 确定的平面个数是 ; 例 2:在空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上分别取 E,F,G,H 四点,如果直 线 EF 与 GH 相交于 P,由点 P( ) (A)一定在直线 BD 上 (B)一定在直线 AC 上 (C)在直线 AC 或 BD 上 (D)不在直线 AC 上也不在直线 BD 上。 探究二:空间两条直线 例 3:下列命题正确命题的个数是() (1)若两条直线与第三条直线的夹角相等,则这两条直线平行; (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (3)若 a 与 b 异面,b 与 c 异面,则 a 与 c 异面; (4)过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 例 4:在正方体 A1B1C1D1—ABCD 中,若 AB=BC=2,A1A=1 ,求异面直线 B1D 与 BC1 所成角 的余弦值。 例 5:已知 ABCD 是正四面体,E,F 分别是 AB 与 CD 的中点。求异面直线 EF 与 AD 所 成的角。 三、方法提


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