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高三理科数学限时训练7


高三理科数学限时训练(2015 年元月 20 号)
内容:计数原理、概率随机变量及其分布 班级: 一、选择题:
? 1 ? ? 1. ? ? x? ? 的展开式中常数项为( 2 x? ?
35 A. 16 35 B. 8 35 C. 4
8

相同,则不同的排列方法共有(

)

(A)12 种(B)18 种(C)24 种(D)36 种 2 1 8.若 X 是离散型随机变量,P(X=x1)= ,P(X=x2)= ,且 x1<x2.又已知 E(X) 3 3 4 2 = ,D(X)= ,则 x1+x2 的值为( 3 9 ) C. 11 3 D.3

姓名:

) A.

5 3

B.

7 3

D.105 二、填空题: 9.将一颗骰子连掷 100 次,则点 6 出现次数 X 的均值 E(X)=________. 10.一离散型随机变量 X 的概率分布列为 C.65 种 D.66 种

2.若从 1,2,3,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的 取法共有( A.60 种 ) B.63 种

X P

0 0.1

1

2

3 0.1

3.两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情 形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( A. 10 种 B.15 种 C. 20 种 )

a

b

且 E(X)=1.5,则 a-b=________. 三、解答题: 11.袋中有 5 个大小相同的小球,其中 1 个白球和 4 个黑球,每次从中任取一球, 每次取出的黑球不再放回去,直到取出白球为止.求取球次数 X 的均值和方差. (D) 9! )

D. 30 种

4.一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 (A)3×3! (B) 3×(3!)
2012

3

(C)(3!)

4

5.设 a ? Z ,且 0 ? a ? 13 ,若 51 A.0 B.1

? a 能被 13 整除,则 a ? (

C.11

D.12

6.从 0,2 中选一个数字.从 1.3.5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇 数的个数为( A. 24 ) B. 18 C. 12 D. 6

7.将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不

12.9 粒种子种在甲,乙,丙 3 个坑内,每坑 3 粒,每粒种子发芽的概率为 0.5. 若一个坑内至少有 1 粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没 有发芽,则这个坑需要补种. (1)求甲坑不需要补种的概率; (2)求 3 个坑中恰有 1 个坑不需要补种的概率; (3)求有坑需要补种的概率(精确到 0.001).

13.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两 次烧制, 当第一次烧制合格后方可进进入第二次烧制, 两次烧制过程相互独立. 根 据该厂现有技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次 为 0.5、0.6、0.4,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6、0.5、0.75, Ⅰ.求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; Ⅱ.经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为 X,求随机变量 X 的均值.

3)2×0.2=0.2×(22+12+02+12+22)=2. 参考答案 一、选择题: 1--5、BDCCD 10、 50 3 6—8、BAD 11、0 (2)3 个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 13. [解析] 1 (1)因为甲坑内 3 粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)3= , 8

1 7 所以甲坑不需要补种的概率为 1- = =0.875. 8 8 7 ?1?2 C1 3× ×? ? ≈0.041. 8 ?8?

二、填空题:9、 三、解答题: 12. [解析]

取球次数 X 是一个随机变量,X 的所有可能值是 1、2、3、4、5.为

了求 X 的均值和方差,可先求 X 的分布列. 1 P(X=1)= =0.2, 5 4 5 4 5 3 4 3 4 1 3 2 3 4 1 P(X=2)= × =0.2, 5 4

?7? ?7? (3)因为 3 个坑都不需要补种的概率为? ?3,所以有坑需要补种的概率为 1-? ? ?8? ?8?
3

≈0.330. 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件 A1、A2、A3.

14. [解析]

Ⅰ.设 E 表示第一次烧制后恰好有一件合格,则

P(X=3)= × × =0.2, P(E)=P(A1· A2 · A3 )+P( A1 ·A2· A3 )+P( A1 · A2 ·A3)=0.5×0.4×0.6+
1 2 0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4=0.38. Ⅱ.解法一:因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为 p=0.3,所以 X~

P(X=4)= × × × =0.2,
4 3 2 1 1 P(X=5)= × × × × =0.2. 5 4 3 2 1 于是,我们得到随机变量 X 的分布列

B(3,0.3),故 E(X)=np=3×0.3=0.9.
解法二:分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件 A、B、C,则 3 0.2 4 0.2 5 0.2

X P

1 0.2

2 0.2

P(A)=P(B)=P(C)=0.3,
所以 P(X=0)=(1-0.3)3=0.343,

由随机变量的均值和方差的定义可求得:

P(X=1)=3×(1-0.3)2×0.3=0.441, P(X=2)=3×0.32×0.7=0.189, P(X=3)=0.33=0.027.
于是,E(X)=1×0.441+2×0.89+3×0.027=0.9.

E(X)=1×0.2+2×0.2+3×0.2+4×0.2+5×0.2
=0.2×(1+2+3+4+5)=3,

D(X) = (1 - 3)2×0.2 + (2 - 3)2×0.2 + (3 - 3)2×0.2 + (4 - 3)2×0.2 + (5 -


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