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暑期高三数学周考测试题四


暑期高三数学周考测试题(理科)四
选题:陈春根
一选择题(每小题 6 分) 1 计算 3
log
3

审题:陈云

8(4)函数 f(x)= e ? x ? 2的零点所在的一个区间是 C
x

(A)(-2,-1) (B) (-1,0)

(C) (

0,1)

(D) (1,2)

4

的值是( A ) B、 2 C、 3 D、 4 )

A、 16
2设

9 若函数 f(x)= ?log ( ? x ), x ? 0 ,若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是 C 1

?log 2 x , x ? 0, ? ? ?
2

a、b、c 都是正数,且 3a ? 4b ? 6 c ,则( B
2 2 1 B、 ? ? c a b
2 5
3

(A) (-1,0)∪(0,1) (C) (-1,0)∪(1,+∞)

(B) (-∞,-1)∪(1,+∞) (D) (-∞,-1)∪(0,1)

1 1 1 A、 ? ? c a b
3 5
2

1 2 2 2 1 2 C、 ? ? D、 ? ? c a b c a b

10.已知函数 f ( x) ? log 1 ( x2 ? 6 x ? 5) 在 ? a, ??? 上是减函数,则 a 的取值范围是 D
2

5 5 5 ,则 a,b,c 的大小关系是 A 3 设a ? ( ) ,b ? ( ) ,c ? ( )

2 5

2

A. ( ??,1) B. (3, ??)

C ( ??, 3)

D. ?5,???
( B )

(A)a>c>b 4若

(B)a>b>c

(C)c>a>b

(D)b>c>a

11 已知三个函数 f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x 的零点依次为 a,b,c,则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b

1<x<b,a=log2bx,c=logax,则 a,b,c 的关系是( D ) B、 a<c<b
x

A、a<b<c
5 F ( x) ? ?1 ? A、是奇函数 C、是偶函数

C、c<b<a

D、c<a<b

12 如图所示, 单位圆中弧 AB 的长为 x,f(x)表示弧 AB 与弦 AB 所围成的弓形面积的2倍, 则函数 y=f(x) 的图象是 D

? ?

2 ? ? ? f ( x)( x ? 0) 是偶函数,且 f ( x) 不恒等于零,则 f ( x) ( A ) 2 ?1 ?
B、可能是奇函数,也可能是偶函数 D、不是奇函数,也不是偶函数

6 已知函数 f ( x) ?| lg x | .若 a ? b 且, f (a) ? f (b) ,则 a ? b 的取值范围是 C (A) (1, ??)
2

(B) [1, ??) (C) (2, ??)

(D) [2, ??)

二填空题(每小题 6 分)
x 11 设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f (x ) ? 2 ? 2x ? b ( b 为常数) ,则 f (?1) ? -3

7)函数 y=2x - x 的图像大致是 A

12 若 函 数 f ? x ? ? log a ( x ?

___ ?0,1? ? ?1,4?_____________.
x

a ? 4) ( a >0 且 a ≠1 ) 的 值 域 为 R , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 x

13 若 函 数 f ( x) ? a ? x ? a(a>0),且a ? 1) 有 两 个 零 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

a ?1

.

暑期高三数学周考测试题三(理科)答题卡
姓名 班级 学号

15 定义在 R 上的奇函数 f ( x) 有最小正周期为 2,且 x ? (0,1) 时, f ( x) ? (1)求 f ( x) 在[-1,1]上的解析式; (2)判断 f ( x) 在(0,1)上的单调性; (3)当 ? 为何值时,方程 f ( x) = ? 在 x ? [?1,1] 上有实数解.

2x 4 x ?1

一选择题(每小题 5 分)

题号 答案
13 -3

1 A

2 B
14

3 A

4 D

5 A
3

6 C

7 A
15

8 C
a ?1

9 C

10 D

11 B

12 D

解(1)∵x∈R 上的奇函数 又∵2 为最小正周期

∴ f ( 0) ? 0 ∴ f (1) ? f (2 ? 1) ? f (?1) ? ? f (1) ? 0
2?x 4?x ?1 ? 2x 4 x ?1 ? ? f ( x)

二填空题(每小题 5 分)

?0,1? ? ?1,4?

设 x∈(-1,0) ,则-x∈(0,1) , f (? x) ? ∴ f ( x) ? ?
2x 4 x ?1

三:解答题(14 题 12 分,15 题 10 分,16 题 13 分) 16 已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的范围; (2)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的范围. 解 (1)由条件,抛物线 f(x)=x2+2mx+2m+1 与 x 轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图(1)所示,得 f?0?=2m+1<0, ? ?f?-1?=2>0, ?f?1?=4m+2<0, ? ?f?2?=6m+5>0.

? 2x x ? (-1,0) ?? x 4 ?1 ? ? f ( x) ? ? 0 x ? {-1,0,1} ? x ? 2 x ? (0,1) ? 4x ?1 ?

(2)设 0<x1<x2<1 5 1 即- <m<- . 6 2

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?

(2 x1 ? 2 x2 ) ? (2 xx ? 2 x2 ? 2 x2 ? 2 x1 ) (4 x1 ? 1)(4 x2 ? 1)

=

(2 x1 ? 2 x2 )(1 ? 2 x1 ? x2 ) (4 x1 ? 1)(4 x2 ? 1)

?0

(2)抛物线与 x 轴交点均落在区间(0,1)内,如图(2)所示 列不等式组 f?0?>0, ? ?f?1?>0, ?Δ≥0, ? ?0<-m<1. ∴在(0,1)上为减函数。 (3)∵ f ( x) 在(0,1)上为减函数。 1 即- <m≤1- 2. 2 ∴ f (1) ? f ( x) ? f (0)
2 1 即 f ( x) ? ( , ) 5 2

1 2 同理 f ( x) 在(-1,0)时, f ( x) ? (? ,? ) 2 5 又 f (?1) ? f (0) ? f (1) ? 0 1 2 2 1 ∴当 ? ? (? ,? ) ? ( , ) 或 ? ? 0 时 2 5 5 2 f ( x) ? ? 在[-1,1]内有实数解。

1)求


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