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1)6.1数列1


第六章 《数列》 数列的概念导学案 6.1 数列 课题 的概念 学习目标: 1.理解数列的通项概念。 2.会由数列的通项公式写出数列的指定项。 3.能由数列的前几项写出数列的通项公式。 学习重点:数列的通项公式 学习难点:能由数列的前几项写出数列的通项公式 主备人 刘玉贤 课 时 时 间

复习课

学习过程: 一 知识回顾:(学生自主完

成) ⒈ 数列的定义: ⒉ 数列的项:数列中的 反思: ⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们是相同的数列吗? ⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗? 3. 数列的一般形式 数列的一般形式可以写成 a1 , a2 , … an ,…,或简记为 项(或称为 用 反思: ⑴ 所有数列都能写出其通项公式吗? ⑵ 一个数列的通项公式是否唯一? ⑶ 数列与函数有关系吗?如果有关,是什么关系? (4)通项公式的作用:1) 、求数列中 的项。 5.数列的分类: 1)根据数列项数的多少分 和 数列. 数列和 数列; 数列, 数列, 数列 2)根据数列中项的大小变化情况分为 ;2) 、检验某 是不是该数列中 ), a2 称为第 2 项,…, 来表示,那么 ,其中 称为数列 ?an ? 的第 1 称为第 n 项. 就叫做这个数列的通项公式. 的一列数叫做数列. 都叫做这个数列的项.

4. 数列的通项公式:如果数列 ?an ? 的第 n 项 a n 与 n 之间的关系可以

6.数列的递推公式: 如果已知数列 ?an ? 的首项(或前 n 项)及相邻两项间的关系可用一个公式来表示, 那么 这个公式叫做数列的递推公式。如: 7. an 与 Sn 的关系: (1) Sn ?

? (2) an 与 Sn 的关系: an ? ? ?

二. 典型例题: 例 1.根据下列数列的通项公式写出数列的前四项: (1) an =
n n ?1

? (2) an ? ? ?

n

?1

( n为奇数)
-n

1

1?

2

( n为偶数)

⑶ an =(-1) n ·n

练习: 根据下列数列的通项公式写出数列的前五项: ⑴ an =3 n -2 ;

⑵ an =(-1) n ·n 2 ; ⑶ an =
n?2 n2



a1 ? 1 ? ? 例 2.设数列 ?an ? 满足 ? 1 ?an ? 1 ? a (n ? 1). n ?1 ?

写出这个数列的前四项。

变式训练: 1.根据下列数列的首项和递推公式,写出它的前三项 (1) 、 a1 ? 0 , an?1 ? an ? (2n ? 1) (2) 、 a1 ? 1 , an?1 ?

2a n an ? 2

2. 已知:数列 ?an ? a1 ? 3 , a2 ? 6 , an?2 ? an?1 ? an , 求a5 中,

例 3.

根据下列各无穷数列的前 4 项,写出下面数列的一个通项公式.

1 1 1 ⑴ 1, , 2 , 3 ,…; 2 2 2

⑵ 0,3, 8, 15,…; ⑶
3 5 7 9 , , , ,…; 2 4 6 8

⑷ -1,1,-1,1,…. (5)9、99、999、9999…

变式训练: 根据下列各无穷数列的前 4 项,写出下面数列的一个通项公式.
3 4 5 6 ⑴ , , , ,…; 5 8 11 14

1 1 3 2 ⑵ ,- , ,- , …; 3 2 5 3

⑶5,55,555,5555,…;

例 4. 已知数列﹛ an ﹜的通项公式为 an =2n 2 +6n ⑴求数列的第 5 项;⑵数 260 是不是这个数列的项?若是,是第几项?

变式训练: 1. 已知数列﹛ an ﹜的通项公式为 an = log (2n ? 1) ? 1, 那么,1 是这个数列的第
3



2. 已知数列﹛ an ﹜的通项公式为 an =2n 2 -n,那么下列各数为﹛ an ﹜中的某一项 是( ) A. 30 三.拓展延伸 例 5.已知数列﹛ an ﹜中, sn ? n 2 -7n-8, 求(1) an (2)﹛| an |﹜的前 n 项和 Tn B. 44 C. 66 D. 90

变式训练: 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 sn (1) Sn ? 3n ?1 ,求其通项公式 an .(2) Sn ? n2 ? 2n ? 1 ,求其通项公式 an .

四.归纳小结: 1.根据数列的前几项,写出它的一个通项公式,关键在于

2.由 Sn 求 an 时,用公式 an=Sn-Sn-1 要注意 最后看二者能否统一. 五.自我捡测: 1.数列-

这个条件,a1 应由

1 来确定,

1 1 1 1 , ,- , ,…的通项公式是( 2 ?1 2 ? 2 2?3 2? 4

) 。

1 A. n ? (n ? 1)

(?1) n ?1 B. 2n

(?1) n C. n ? (n ? 1)

(?1) n D. 2n

2.数列 2,5, 的一个通项公式是 2 2,11 , A. an ? 3n ? 3 B. an ? 3n ?1 C. an ? 3n ? 1 D. an ? 3n ? 3





3. 已知数列 ?an ? 满足 an?2 ? an?1 ? an (n ? N * ) ,若 a1 ? 1, a2 ? 2 ,则 a5 ? ( A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 )



4. 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2(an ?1) ,则 a3 ? ( A. 8 B. 4 C. 2 D. 1

5.数列 ?an ? 的通项公式为 an ? (?1) n (n ? 3) ,则此数列的第 5 项是
?24 是这个数列的第



项.

6. 求数列 1.3.5. …2n-1.21 的首项,通项,末项,项数 。

7. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? ?2n2 ? 3n ,求其通项公式 an .

学习反思


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