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2016年上期隆回一中期中考试高二数学


2016 年上期隆回一中期中考试高二数学(理科)试卷
时量:120 分钟;分值:100 分。 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合要求的,请把符合要求的选项填到指定的答题框中,否则不给分。
4 1.

若 A3 m=6Cm,则 m 等于 (

) A.9

B .8

C.7

D.6 )

2 2. ( x ? 2 ) n 展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式的常数项是 ( x
A.360 B.180 C.90 D.45

P2 , 3. 甲、 乙两人在相同条件下进行射击, 甲射中目标的概率为 P 1 ,乙射中目标的概率为
两人各射击 1 次,那么至少 1 人射中目标的概率为( ) A. P 1 ? P 2 B. P 1 ? P 2 C. 1 ? P 1P 2
1? P D. 1 ? (1 ? P 1 )( 2)

4.设随机变量 X 的分布列为 P( X ? i ) ? A. 1 B. 1 C.
1 9

i , i ? 1,2,3 ,则 P( X 2a
4

? 2) ? ()

3

6

D. 1

5.设随机变量 X~B(n,p),且 E(X)=1.6,D(X)=1.28,则 A.n=8,p=0.2 C.n=5,p=0.32 制作了对照表: 气温 x(℃) 用电量 y(度)
^ ^ ^ ^

(

)

B.n=4,p=0.4 D.n=7,p=0.45

6.某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并 18 24 C.68 男 爱好 不爱好 总计 2 n ? ad - bc ? 由 K2= 算得, ?a+b??c+d??a+c??b+d? 110×?40×30-20×20?2 K2= ≈7.8. 60×50×60×50 附表: P(K2≥k) k 参照附表,得到的正确结论是 0.050 3.841 (
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13 34

10 38

-1 64 )

由表中数据得线性回归方程y=bx+a中b≈-2,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为( A.58 B.66 D.70 女 20 30 50 总计 60 50 110 7..通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 40 20 60

0.010 6.635 )

0.001 10.828

A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 8.设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 104 , x5 ? 105 . 随机变量 ? 1 取值 x1 、 x2 、 x3 、 x4 、 x5 的概率均为 0.2, 随机变量 ?2 取值
x1 ? x2 2



x 2 ? x3 2



x3 ? x 4 2



x 4 ? x5 2



x5 ? x1 2

的概率也为 0.2.

若记 D?1 、 D?2 分别为 ? 1 、 ?2 的方差,则() A. D?1 > D?2 . B. D?1 = D?2 . C. D?1 < D?2 .

D. D?1 与 D?2 的大小关系与 x1 、 x2 、 x3 、 x4 的取值有关.

二.填空题:每小题 4 分,共 28 分,将答案填在指定位置处。
9. 如图 ,AB 为圆 O 的直径 ,PA 为圆 O 的切线 ,PB 与圆 O 相交于 D. 若 PA=3, PD : DB ? 9 : 16 , 则 AB=___________.

10 如图,在△ABC 中,M、N 分别是 AB、BC 的中点,AN、CM 交于点 O,那么△MON 与△AOC 面积的比是 ________.

11 设某项试验的成功率为失败率的 2 倍,用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数,则 P(X=0)的值为 12.已知随机变量 ? 服从正态分布 N 2, ? 2 ,且 P(? ? 4) ? 0.8 ,则 P(0 ? ? 13.直线 ?

?

?

? 2) =.

? x ? 3 cos ? ?x ? 2 ? t (? 为参数)的交点个数为______。 (t 为参数)与曲线 ? ? y ? 3 sin ? ? y ? ?1 ? t
4

14.在极坐标系中,直线ρ sin(θ + π )=2 被圆ρ =4 截得的弦长为. 15. 用数字 0,1,2,3 组成无重复数字的四 位数,这样的四位数的个数为.

三.解答题:共 4 个大题,共 4 个大题,每大题 10 分,共 40 分;在规定的地方作答,要有必要的步
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骤和格式,否则不给分。 16. (本题满分 10 分)若(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+?+a10x10. (1)求 a1+a2+?+a10; (2)求(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2.
[来源:学科网]

1 17. (本题满分 10 分)已知( +2x)n, 2 (1)若展开式中第 5 项,第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项 的系数; (2)若展开式前三项的二项式系数和等于 79,求展开式中系数最大的项.

1 18. (本题满分 10 分)某人向一目标射击 4 次,每次击中目标的概率为 .该目标分为 3 个不同的部 3 分,第一、二、三部分面积之比为 1∶3∶6.击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比. (1)设 X 表示目标被击中的次数,求 X 的分布列; (2)若目标被击中 2 次,A 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次”,求 P(A).

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19. (本题满分 10 分)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价 格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:枝, n ? N )的函数解析式. (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

(i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元),求 X 的分布列, 数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝? 请说明理由.

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2016 年上期隆回一中期中考试高二数学(理科)参考答案
一、选择题: (每小题 4 分,满分 32 分) CBDA ACCA

二.填空题: (每小题 4 分,满分 28 分)
9. 4 10 . 1 1 11. 12. 0.313. 214. 4 3 15.18 4 3

三.解答题:共 4 个大题,每大题 10 分,共 40 分。
16.(本题满分 10 分) 【解析】 (1)因为 f(x)=(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+?+a10x10, a0=f(0)=25=32,?????2 分 a0+a1+a2+?+a10=f(1)=0, 所以 a1+a2+?+a10=-32. ?????5 分 (2)(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2 =(a0+a1+a2+?+a10)(a0-a1+a2-?+a10)=f(1)· f(-1)=0. ?????10 分 6 5 2 17.(本题满分 10 分) 【解析】(1)∵C4 n+Cn=2Cn,∴n -21n+98=0,∴n=7 或 n=14. 当 n=7 时,展开式中二项式系数最大的项是 T4 和 T5, 1 4 3 35 13 4 ∴T4 的系数=C3 ,T5 的系数=C4 7( ) 2 = 7( ) 2 =70, 2 2 2 当 n=14 时,展开式中二项式系数最大的项是 T8. 17 7 ∴T8 的系数=C7 14( ) 2 =3 432. ?????5 分 2
1 2 2 (2)∵C0 n+Cn+Cn=79,∴n +n-156=0.

∴n=12 或 n=-13(舍去).设 Tk+1 项的系数最大, 1 1 ∵( +2x)12=( )12(1+4x)12, 2 2
k k 1 k 1 ?Ck , ? 124 ≥C12 4 ∴? k k k+1 k+1 ∴9.4<k<10.4,∴k=10. ? ?C124 ≥C12 4 .
- -

∴展开式中系数最大的项为 T11, 1 10 10 T11=C10 (2)2· 2 · x =16 896 x10. ?????10 分 12·

18、 (本题满分 10 分) 【解析】(1)依题意 X 的分布列为 X P ?????5 分 (2)设 Ai 表示事件”第一次击中目标时,击中第 i 部分”,i=1,2. Bi 表示事件”第二次击中目标时,击中第 i 部分”,i=1,2. 依题意知 P(A1)=P(B1)=0.1,P(A2)=P(B2)=0.3,A=A1 B1 ∪ A1 B1∪A1B1∪A2B2,
第 5 页(共 4 页)

0 16 81

1 32 81

2 24 81

3 8 81

4 1 81

所求的概率为

[来源:学科网 ZXXK]

P(A)=P(A1 B1 )+P( A1 B1)+P(A1B1)+P(A2B2)= P(A1)P( B1 )+P( A1 )P(B1)+P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2) =0.1× 0.9+0.9× 0.1+0.1× 0.1+0.3× 0.3=0.28.?????10 分 19、 (本题满分 10 分) 【解析】(1)当 n ? 16 时, y ? 16 ? (10 ? 5) ? 80 当 n ? 15 时, y ? 5n ? 5(16 ? n) ? 10n ? 80 得: y ? ?

?10n ? 80(n ? 15) (n ? N ) ?????3 分 (n ? 16) ?80

(2)(i) X 可 取 60 , 70 , 80

P( X ? 60) ? 0.1, P( X ? 70) ? 0.2, P( X ? 80) ? 0.7
X 的分布列为

X
P

60

70

80

0.1

0.2

0.7

EX ? 60 ? 0.1 ? 70 ? 0.2 ? 80 ? 0.7 ? 76
DX ? 162 ? 0.1 ? 62 ? 0.2 ? 42 ? 0.7 ? 44 ?????7 分
(ii)购进 17 枝时,当天的利润为

y ? (14 ? 5 ? 3 ? 5) ? 0.1 ? (15 ? 5 ? 2 ? 5) ? 0.2 ? (16 ? 5 ?1? 5) ? 0.16 ? 17 ? 5 ? 0.54 ? 76.4

76.4 ? 76 得:应购进 17 枝?????10 分

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