tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014-2015学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析


2014-2015 学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确的答案填在答题卡上, ) 1.sin240°的值为( ) A. B. C. ﹣ D. ﹣

2.已知两直线 2x﹣y+1=0 与 3x+ay=0 平行,则

a=( A. B. ﹣3

) D . ﹣5

C. ﹣4

3.为了得到函数 象上所有的点( A. 向左平移 不变 B. 向左平移 变 C. 向左平移 不变 D. 向左平移 变 )

的图象,只要将

的图

个单位长度,再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标

个单位长度,再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不

个单位长度,再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标

个单位长度,再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不

4.三个数 5 ,0.6 ,log0.65 的大小顺序是( 5 0.6 A. 0.6 <log0.65<5 0.6 5 C. log0.65<5 <0.6 5.某几何体的三视图如图所示,它的体积为(

0.6

5

) 5 0.6 B. 0.6 <5 <log0.65 5 0.6 D. log0.65<0.6 <5 )

A. 12π

B. 45π

C. 57π

D. 81π

6. 已知向量 A.

满足 B.

, 且 C.

, 则 与 的夹角为 ( D.



7.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 7,则输出的 s 的值为(



A. 22

B. 16 <x

C. 15 )的大致图象是( )

D. 11

8.函数 y=cosx?|tanx|(﹣

A.

B.

C.

D. 9.已知点 A(2,﹣3) ,B(﹣3,﹣2) ,直线 l 方程为 kx+y﹣k﹣1=0,且与线段 AB 相交, 求直线 l 的斜率 k 的取值范围为( ) A. k≥ 或 k≤﹣4 B. k≥ C. ﹣4≤k≤ D. ≤k≤4

10.若 a、b 分别是方程 x+lgx=4,x+10 =4 的解, 方程 f(x)=2x﹣1 的解的个数是( A. 1 B. 2 ) C. 3

x

.则关于 x 的

D. 4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.请将正确的答案填在答题卡上. ) 11.已知函数 ,则 f(f(﹣1) )的值等于 .

12.利用计算器算出自变量和函数值的对应值如表,则方程 2 ﹣x =0 的一个根所在区间 为 . x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 y=2 2 y=x
x

x

2

… … …

1.149 0.04

1.516 0.36

2.0 1.0

2.639 1.96

3.482 3.24

4.595 4.84

6.063 6.76

8.0 9.0

10.556 11.56

13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人, 并根据所得数据画了样本的频 率分布直方图 (如图) . 为了分析居民的收入与年龄、 学历、 职业等方面的关系, 要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 200 人作进一步调查,则在[1500,3000](元)月收入段应抽出 人.

14.已知 f(x)是定义在(﹣3,0)∪(0,3)上的偶函数,f (x)在(0,3)上的图象 如图,那么不等式 f(x)?cosx<0 的解集是 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,请将正确答案写在答题卡相应的位置上,作答时 必须详细写出演算过程和逻辑推理过程.) 15.已知集合 A={x|x ﹣6x+5<0},B={x|1<2 集 R. (1)求 A∪B, (?RA)∩B; (2)若 A∩C=?,求实数 a 的值. 16.随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm) ,获得身高数据 的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的 同学被抽中的概率.
2 x﹣2

<16},C={x|y=ln(a﹣x)},全集为实数

17.已知 =(2sinx,﹣

) , =(cosx,2cosx ﹣1) ,若函数 f(x)= ? +1,

2

(1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的单调增区间; (3)若 f(x)﹣m<2 在 x∈[ , ]上恒成立,求实数 m 的取值范围.

18. 如图, 四棱锥 P﹣ABCD 的底面是矩形, 侧面 PAD 是正三角形, 且侧面 PAD⊥底面 ABCD, E 为侧棱 PD 的中点. (1)求证:PB∥平面 EAC; (2)求证:AE⊥平面 PCD; (3)若直线 AC 与平面 PCD 所成的角为 30°,求 的值.

19.若圆 C 经过坐标原点和点(6,0) ,且与直线 y=1 相切,从圆 C 外一点 P(a,b)向该 圆引切线 PT,T 为切点, (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)已知点 Q(2,﹣2) ,且|PT|=|PQ|,试判断点 P 是否总在某一定直线 l 上,若是,求 出 l 的方程;若不是,请说明理由; (Ⅲ)若(Ⅱ)中直线 l 与 x 轴的交点为 F,点 M,N 是直线 x=6 上两动点,且以 M,N 为 直径的圆 E 过点 F,圆 E 是否过定点?证明你的结论. 20.定义:对于函数 f(x) ,若在定义域内存在实数 x,满足 f(﹣x)=﹣f(x) ,则称 f(x) 为“局部奇函数”. (1)已知二次函数 f(x)=ax +2x﹣4a(a∈R) ,试判断 f(x)是否为定义域 R 上的“局部奇 函数”?若是,求出满足 f(﹣x)=﹣f(x)的 x 的值;若不是,请说明理由; (2)若 f(x)=2 +m 是定义在区间[﹣1,1]上的“局部奇函数”,求实数 m 的取值范围. x x+1 2 (3)若 f(x)=4 ﹣m?2 +m ﹣3 为定义域 R 上的“局部奇函数”,求实数 m 的取值范围.
x 2

2014-2015 学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷 (理科)
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确的答案填在答题卡上, ) 1.sin240°的值为( ) A. B. C. ﹣ D. ﹣

考点:运用诱导公式化简求值. 专题:三角函数的求值. 分析:原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 解答: 解:sin240°=sin(180°+60°)=﹣sin60°=﹣ ,

故选:D. 点评:此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键. 2.已知两直线 2x﹣y+1=0 与 3x+ay=0 平行,则 a=( A. B. ﹣3 ) D . ﹣5

C. ﹣4

考点:直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题:直线与圆. 分析:利用斜率都存在的两直线平行,斜率相等,求出 a 的值. 解答: 解:∵直线 2x﹣y+1=0 与 3x+ay=0 平行, ∴2=﹣ 解得:a=﹣ , 故选:A. 点评:本题主要考查两直线平行的性质,两直线平行,一次项系数之比相等,但不等于常数 项之比,属于基础题.

3.为了得到函数 象上所有的点( A. 向左平移 不变 )

的图象,只要将

的图

个单位长度,再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标

B. 向左平移 变 C. 向左平移 不变 D. 向左平移 变

个单位长度,再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不

个单位长度,再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标

个单位长度,再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不

考点:函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:由条件利用诱导公式,函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论. 解答: 解:将 y=cos( y=sin(x+ )的图象; )的图象, ﹣x)=sinx 的图象上所有的点 向左平移 个单位长度,可得

再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,可得 y=sin(2x+

故选:D. 点评:本题主要考查诱导公式的应用,函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题. 4.三个数 5 ,0.6 ,log0.65 的大小顺序是( 5 0.6 A. 0.6 <log0.65<5 0.6 5 C. log0.65<5 <0.6
0.6 5

) 5 0.6 B. 0.6 <5 <log0.65 5 0.6 D. log0.65<0.6 <5

考点:对数值大小的比较. 专题:计算题. 0.6 5 分析:利用指数函数的单调性可得 5 >1,由幂函数的性质得 0.6 ∈(0,1) ,再由对数函 数的单调性可得 log0.65<0,可得结论. 0.6 0 5 1 解答: 解:∵5 >5 =1,0.6 ∈(0,1) ,log0.65<log0.6 =0, 0.6 5 ∴5 >0.6 >log0.65, 故选 D. 点评:本题考查指数函数、对数函数的单调性,选取中间值 0 和 1 作为参照. 5.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )

A. 12π

B. 45π

C. 57π

D. 81π

考点:由三视图求面积、体积. 专题:空间位置关系与距离;空间角;空间向量及应用;立体几何. 分析:由题设知,组合体上部是一个母线长为 5,底面圆半径是 3 的圆锥,下部是一个高为 5,底面半径是 3 的圆柱,分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到 正确选项 解答: 解:由三视图可知,此组合体上部是一个母线长为 5,底面圆半径是 3 的圆锥,下 部是一个高为 5,底面半径是 3 的圆柱 故它的体积是 5×π×3 +
2

π×3 ×

2

=57π

故选 C 点评:本题考查三视图还原几何体及求组合体的体积, 解题的关键是熟练记忆相关公式及由 三视图得出几何体的长宽高等数据, 且能根据几何体的几何特征选择恰当的公式进行求体积 的运算,

6. 已知向量 A.

满足 B.

, 且 C.

, 则 与 的夹角为 ( D.



考点:数量积表示两个向量的夹角;平面向量数量积的运算. 专题:平面向量及应用. 分析:由条件利用个向量的数量积的定义,两个向量垂直的性质求得 cos< , >的值,可 得 与 的夹角. 解答: 解:由题意可得(3 ﹣2 )? =3 求得 cos< , >= ﹣2 =3﹣2×1× , cos< , >=0,

,∴ 与 的夹角< , >=

故选:A. 点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义, 两个向量垂直的性质, 根据三角函数的值求 角,属于基础题.

7.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 7,则输出的 s 的值为(



A. 22

B. 16

C. 15

D. 11

考点:程序框图. 专题:算法和程序框图. 分析:根据程序运行条件,分别进行判断,即可得到结论. 解答: 解:第一次运行,i=1,满足条件 i<7,s=1+0=1.i=2, 第二次运行,i=2,满足条件 i<7,s=1+1=2.i=3, 第三次运行,i=3,满足条件 i<7,s=2+2=4.i=4, 第四次运行,i=4,满足条件 i<7,s=4+3=7.i=5, 第五次运行,i=5,满足条件 i<7,s=7+4=11.i=6, 第六次运行,i=6,满足条件 i<7,s=11+5=16.i=7, 此时 i=7,不满足条件 i<7,程序终止, 输出 s=16, 故选:B. 点评:本题主要考查程序框图的识别和判断,根据运行条件分别进行验证即可得到结论.

8.函数 y=cosx?|tanx|(﹣

<x

)的大致图象是(



A.

B.

C.

D.

考点:正弦函数的图象;同角三角函数间的基本关系. 专题:图表型. 分析:将函数 y=cosx?|tanx|(﹣ <x )去掉绝对值符号,转化为

y=

,由正弦函数图象即可得到答案.

解答: 解:∵函数 y=cosx?|tanx|(﹣

<x

)可化为:

y=



对照正弦函数 y=sinx(﹣

<x

)的图象可得其图象为 C.

故选 C. 点评:本题考查正弦函数的图象, 关键是将原函数中的绝对值符号去掉, 转化为分段的正弦 函数来判断,属于中档题. 9.已知点 A(2,﹣3) ,B(﹣3,﹣2) ,直线 l 方程为 kx+y﹣k﹣1=0,且与线段 AB 相交, 求直线 l 的斜率 k 的取值范围为( ) A. k≥ 或 k≤﹣4 B. k≥ C. ﹣4≤k≤ D. ≤k≤4

考点:直线的斜率. 专题:数形结合法;直线与圆. 分析: 直线 l 过定点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,利用数形结合法,求出 PA、PB 的斜 率, 从而得出 l 的斜率 k 的取值范围. 解答: 解:∵直线 l 的方程 kx+y﹣k﹣1=0 可化为 k(x﹣1)+y﹣1=0, ∴直线 l 过定点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,如图所示; 则直线 PA 的斜率是 kPA= 直线 PB 的斜率是 kPB= =﹣4, = ,

则直线 l 与线段 AB 相交时,它的斜率 k 的取值范围是 k≥ 或 k≤﹣4. 故选:A.

点评:本题考查了直线方程的应用问题,也考查了数形结合的应用问题,是基础题目.

10.若 a、b 分别是方程 x+lgx=4,x+10 =4 的解, 方程 f(x)=2x﹣1 的解的个数是( A. 1 B. 2 ) C. 3

x

.则关于 x 的

D. 4

考点:根的存在性及根的个数判断. 专题:计算题;作图题;函数的性质及应用. 分析:由题意可得 a=10 , 4﹣b=10 , 再作出函数 y=4﹣x 与 y=10 的图象, 从而可得 a+b=4; 从而解得. x 解答: 解:∵a、b 分别是方程 x+lgx=4,x+10 =4 的解, b ∴a+lga=4,b+10 =4, 4﹣a b ∴a=10 ,4﹣b=10 , x 作函数 y=4﹣x 与 y=10 的图象如下,
4﹣a b x

结合图象可知,有且仅有一个交点, 故 a=4﹣b, 即 a+b=4; ①当 x<0 时,方程 f(x)=2x﹣1 可化为 +2=2x﹣1,

解得,x=



②当 x>0 时,方程 f(x)=2x﹣1 可化为 2=2x﹣1, 解得,x= ; 故关于 x 的方程 f(x)=2x﹣1 的解的个数是 2, 故选 B. 点评:本题考查了对数函数与指数函数的互化与应用, 同时考查了数形结合的思想应用, 属 于中档题. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.请将正确的答案填在答题卡上. ) 11.已知函数 ,则 f(f(﹣1) )的值等于 ﹣1 .

考点:函数的值. 专题:函数的性质及应用. 分析:首先求出 f(﹣1) ,对其函数值当作自变量,再求函数值. 解答: 解:由已知 f(﹣1)= f( )= =﹣1; ,

故 f(f(﹣1) )=﹣1; 故答案为:﹣1. 点评:本题考查了分段函数的函数值求法; 关键是明确自变量所属的范围, 代入对应的解析 式求值. 12.利用计算器算出自变量和函数值的对应值如表,则方程 2 ﹣x =0 的一个根所在区间为 (1.8,2.2) . x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 … y=2 2 y=x
x x 2

1.149 0.04

1.516 0.36

2.0 1.0

2.639 1.96

3.482 3.24

4.595 4.84

6.063 6.76

8.0 9.0

10.556 11.56

… …

考点:二分法求方程的近似解. 专题:计算题;函数的性质及应用. 分析:本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题. 在解答时, 应先将方程的问题转 化为函数零点大致区间的判断问题,结合零点存在性定理即可获得解答. x 2 解答: 解:令 f(x)=2 ﹣x , 由表知 f(1.8)=3.482﹣3.24>0,f(2.2)=4.595﹣4.84<0, x 2 ∴方程 2 =x 的一个根所在的区间为(1.8,2.2) . 故答案为: (1.8,2.2) . 点评:本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题. 在解答的过程当中充分体现了函 数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力.值得同学们体会和反思.

13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人, 并根据所得数据画了样本的频 率分布直方图 (如图) . 为了分析居民的收入与年龄、 学历、 职业等方面的关系, 要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 200 人作进一步调查,则在[1500,3000](元)月收入段应抽出 140 人.

考点:分层抽样方法;频率分布直方图. 专题:概率与统计. 分析:先由频率分布直方图求出在[1500,3000](元)收入段的频率,根据分层抽样的规则, 用此频率乘以样本容量计算出应抽人数 解答: 解:由图得[1500,3000](元)收入段的频率是 0.0004×500+0.0005×500+0.0005×500=0.7 故用分层抽样方法抽出 200 人作进一步调查,则在[1500,3000](元)收入段应抽出人数为 0.7×200=140 故答案为 140. 点评:本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则, 解题的关键是从直方图中求得相应收入 段的频率,再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数. 14.已知 f(x)是定义在(﹣3,0)∪(0,3)上的偶函数,f (x)在(0,3)上的图象 如图,那么不等式 f(x)?cosx<0 的解集是 (﹣3,﹣ 3) . )∪(﹣1,0)∪(0,1)∪( ,

考点:函数奇偶性的性质. 专题:函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析:根据函数的奇偶性只要求出当 x∈(0,3)上不等式的解集即可. 解答: 解:当 0<x<3 时,不等式 f(x)?cosx<0 等价为 或 ,





,即

<x<3 或 0<x<1,

∵函数 f(x)?cosx 为偶函数, ∴当 x∈(﹣3,0)时,不等式 f(x)?cosx<0 的解为﹣3<x<﹣ 综上不等式的解为 <x<3 或 0<x<1 或﹣3<x<﹣ 或﹣1<x<0,

或﹣1<x<0, ,3) ,

即不等式的解集为(﹣3,﹣ 故答案为: (﹣3,﹣

)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪( ,3)

)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(

点评:本题主要考查不等式的求解,根据函数的奇偶性,利用对称性求出 0<x<3 时,不等 式的解集是解决本题的关键. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,请将正确答案写在答题卡相应的位置上,作答时 必须详细写出演算过程和逻辑推理过程.) 15.已知集合 A={x|x ﹣6x+5<0},B={x|1<2 集 R. (1)求 A∪B, (?RA)∩B; (2)若 A∩C=?,求实数 a 的值.
2 x﹣2

<16},C={x|y=ln(a﹣x)},全集为实数

考点:交集及其运算;交、并、补集的混合运算. 专题:集合. 分析: (1)求出集合 A={x|1<x<5},B={x|2<x<6},C={x|x<a},由此能求出 A∪B 和(?RA)∩B. (2)由 A∩C=?,A={x|1<x<5},C={x|x<a},能求出实数 a. 解答: 解: (1)集合 A={x|x ﹣6x+5<0}={x|1<x<5}, x﹣2 B={x|1<2 <16}={x|2<x<6}, C={x|y=ln(a﹣x)}={x|x<a},全集为实数集 R. ∴A∪B={x|1<x<6}, (?RA)∩B={x|x≤1 或 x≥5}∩{x|2<x<6}={x|5≤x<6}. (2)∵A∩C=?,A={x|1<x<5},C={x|x<a}, ∴a≤1. 点评:本题考查集合的交、并、补集的运算,是基础题,解题时要注意不等式和对数函数性 质的合理运用. 16.随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm) ,获得身高数据 的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的 同学被抽中的概率.
2

考点: 茎叶图;极差、方差与标准差;等可能事件的概率. 专题: 概率与统计. 分析: 本题中“茎是百位和十位”,叶是个位,从图中分析出参与运算的数据,代入相应公 式即可解答. 解答: 解: (1)由茎叶图可知:甲班身高集中于 160~169 之间,而乙班身高集中于 170~ 180 之间. 因此乙班平均身高高于甲班 (2) 甲班的样本方差为 ,

+(170﹣170) +(171﹣170) +(179﹣170) +(179﹣170) +(182﹣170) ]=57. (3)设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A; 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有: (181,173) (181,176) (181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178) (178,173) (178, 176( )176, 173) 共 10 个基本事件, 而事件 A 含有 4 个基本事件. ∴ (12 .

2

2

2

2

2

分) 点评: 茎叶图的茎是高位,叶是低位,所以本题中“茎是百位和十位”,叶是个位,从图中 分析出参与运算的数据, 代入相应公式即可解答. 从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问 题的关键.
2

17.已知 =(2sinx,﹣

) , =(cosx,2cosx ﹣1) ,若函数 f(x)= ? +1,

(1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的单调增区间; (3)若 f(x)﹣m<2 在 x∈[ , ]上恒成立,求实数 m 的取值范围.

考点:平面向量数量积的运算;函数恒成立问题. 专题:三角函数的图像与性质.

分析: (1)根据数量积运算、二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式化简 f(x) , 由周期公式求出 f(x)的最小正周期; (2)根据(1)和正弦函数的增区间求出 f(x)的单调增区间; (3)由 x 的范围求出 2x﹣ 的范围,由正弦函数的性质求出 f(x)的最大值,根据恒成

立列出不等式求出 m 的范围. 解答: 解: (1)由题意得,f(x)=
2

+1

=2sinxcosx﹣ (2cosx ﹣1)+1…(1 分) =sin2x﹣ cos2x+1…(3 分) =2sin(2x﹣ )+1…(5 分) =π…(6 分) ,k∈z 得,kπ﹣ ,kπ+ ≤ , ≤x≤kπ+ ,k∈z…(7 分)

∴f(x)的最小正周期为 T= (2)由 2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+

∴f(x)的单调增区间为[{kπ﹣ (3)∵x∈[ , ],∴ ≤2x﹣

], (k∈z)…(8 分)

∴ ≤sin(2x﹣

)≤1…(10 分)

∴2≤f(x)≤3,∴f(x)的最大值是 3,…(11 分) ∵f(x)﹣m<2 在 x∈[ , ]上恒成立,∴m>3﹣2=1…(13 分)

即实数 m 的取值范围是(1,+∞)…(14 分) 点评:本题考查数量积运算、二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式,以及正弦函数的 性质,恒成立问题的转化,属于中档题. 18. 如图, 四棱锥 P﹣ABCD 的底面是矩形, 侧面 PAD 是正三角形, 且侧面 PAD⊥底面 ABCD, E 为侧棱 PD 的中点. (1)求证:PB∥平面 EAC; (2)求证:AE⊥平面 PCD; (3)若直线 AC 与平面 PCD 所成的角为 30°,求 的值.

考点:直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定. 专题:证明题;空间位置关系与距离. 分析: (1)连结 BD 交 AC 于 O,连结 EO,可证 EO∥PB,即可证明 PB∥平面 EAC. (2)要证明 AE⊥平面 PCD,只要证明 AE?面 PAD,且平面 PAD⊥平面 PDC 即可. (3)由(2)可得直线 AC 与平面 PCD 所成的角为∠ACE,可求 ,又 ,解得 ,从而求得 . ,

解答: 解: (1)连结 BD 交 AC 于 O,连结 EO, ∵O、E 分别为 BD、PD 的中点, ∴EO∥PB,E0?平面 EAC,PB?平面 EAC, ∴PB∥平面 EAC.…. (6 分)

(2)∵

,CD?面 ABCD,正三

角形 PAD 中,E 为 PD 的中点, ∴AE⊥PD, 又面 PDC∩面 PAD=PD,AE?面 PAD, ∴AE⊥平面 PCD…. (10 分) (3)由(2)AE⊥平面 PCD,直线 AC 与平面 PCD 所成的角为∠ACE. ∴Rt△ACE 中,∠ACE=30°,AC=2AE,又 ∴ 解得 ∴ ,又矩形 , …..(14 分) ,由 , ,

点评:本题主要考查了直线与平面平行的判定, 直线与平面垂直的判定, 考查了空间想象能 力和推论论证能力,属于基本知识的考查. 19.若圆 C 经过坐标原点和点(6,0) ,且与直线 y=1 相切,从圆 C 外一点 P(a,b)向该 圆引切线 PT,T 为切点, (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)已知点 Q(2,﹣2) ,且|PT|=|PQ|,试判断点 P 是否总在某一定直线 l 上,若是,求 出 l 的方程;若不是,请说明理由;

(Ⅲ)若(Ⅱ)中直线 l 与 x 轴的交点为 F,点 M,N 是直线 x=6 上两动点,且以 M,N 为 直径的圆 E 过点 F,圆 E 是否过定点?证明你的结论. 考点:圆的标准方程;点与圆的位置关系;直线与圆的位置关系. 专题:直线与圆. 分析: (I)确定圆心与半径,可求圆 C 的方程; (Ⅱ)由题可得 PT⊥CT,从而可得结论; (III)根据点 F 在圆 E 上,故 =0,从而可得结论.

解答: (Ⅰ)解:设圆心 C(m,n)由题易得 m=3﹣﹣﹣﹣(1 分) 半径 ,﹣﹣﹣﹣(2 分)

得 n=﹣4,r=5﹣﹣﹣﹣(3 分) 2 2 所以圆 C 的方程为(x﹣3) +(y+4) =25﹣﹣﹣﹣(4 分) (Ⅱ)解:由题可得 PT⊥CT﹣﹣﹣﹣(5 分) 所以 ﹣﹣﹣﹣(7 分) 所以 = 整理得 a﹣2b+4=0 ﹣﹣﹣﹣﹣(6 分)

所以点 P 总在直线 x﹣2y+4=0 上﹣﹣﹣﹣(8 分) (Ⅲ)证明:F(﹣4,0)﹣﹣﹣﹣(9 分) 由题可设点 M(6,y1) ,N(6,y2) , 则圆心 ,半径 ﹣﹣﹣﹣(10 分)

从而圆 E 的方程为 整理得 x +y ﹣12x﹣(y1+y2)y+36+y1y2=0 又点 F 在圆 E 上,故
2 2

﹣﹣﹣﹣(11 分) =0

得 y1y2=﹣100﹣﹣﹣﹣(12 分) 2 2 所以 x +y ﹣12x﹣(y1+y2)y﹣64=0 2 令 y=0 得 x ﹣12x﹣64=0,﹣﹣﹣﹣(13 分) 所以 x=16 或 x=﹣4 所以圆 E 过定点(16,0)和(﹣4,0)﹣﹣﹣﹣(14 分) 点评:本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于 中档题. 20.定义:对于函数 f(x) ,若在定义域内存在实数 x,满足 f(﹣x)=﹣f(x) ,则称 f(x) 为“局部奇函数”. 2 (1)已知二次函数 f(x)=ax +2x﹣4a(a∈R) ,试判断 f(x)是否为定义域 R 上的“局部奇 函数”?若是,求出满足 f(﹣x)=﹣f(x)的 x 的值;若不是,请说明理由;

(2)若 f(x)=2 +m 是定义在区间[﹣1,1]上的“局部奇函数”,求实数 m 的取值范围. x x+1 2 (3)若 f(x)=4 ﹣m?2 +m ﹣3 为定义域 R 上的“局部奇函数”,求实数 m 的取值范围. 考点:二次函数的性质. 专题:函数的性质及应用. 分析: (1)利用局部奇函数的定义,建立方程 f(﹣x)=﹣f(x) ,然后判断方程是否有 解即可; (2)利用局部奇函数的定义,求出使方程 f(﹣x)=﹣f(x)有解的实数 m 的取值范围, 可得答案; (3)利用局部奇函数的定义,求出使方程 f(﹣x)=﹣f(x)有解的实数 m 的取值范围, 可得答案; 解答: 解:f(x)为“局部奇函数”等价于关于 x 的方程 f(﹣x)=﹣f(x)有解. (1)当 f(x)=ax +2x﹣4a(a∈R) ,时, 2 方程 f(﹣x)=﹣f(x)即 2a(x ﹣4)=0,有解 x=±2, 所以 f(x)为“局部奇函数”.
x x
﹣x

x

2

…(3 分)

(2)当 f(x)=2 +m 时,f(﹣x)=﹣f(x)可化为 2 +2 +2m=0, x ﹣x 因为 f(x)的定义域为[﹣1,1],所以方程 2 +2 +2m=0 在[﹣1,1]上有解.…(5 分) 令 t=2x∈[ ,2],则﹣2m=t+ .

设 g(t)=t+ ,则 g'(t)=



当 t∈(0,1)时,g'(t)<0,故 g(t)在(0,1)上为减函数, 当 t∈(1,+∞)时,g'(t)>0,故 g(t)在(1,+∞)上为增函数. 所以 t∈[ ,2]时,g(t)∈[2, ]. 所以﹣2m∈[2, ],即 m∈[﹣ ,﹣1]. (3)当 f(x)=4 ﹣m2 ﹣6=0.
x
﹣x

…(7 分)

…(9 分)
x
﹣x

x

x+1

+m ﹣3 时,f(﹣x)=﹣f(x)可化为 4 +4 ﹣2m(2 +2 )+2m

2

x

﹣x

2

t=2 +2 ≥2,则 4 +4 =t ﹣2, 2 2 从而 t ﹣2mt+2m ﹣8=0 在[2,+∞)有解即可保证 f(x)为“局部奇函数”.…(11 分) 2 2 令 F(t)=t ﹣2mt+2m ﹣8, 2 2 1° 当 F(2)≤0,t ﹣2mt+2m ﹣8=0 在[2,+∞)有解, 2 由当 F(2)≤0,即 2m ﹣4m﹣4≤0,解得 1﹣ ≤m≤1+ ; …(13 分) 2 2 2° 当 F(2)>0 时,t ﹣2mt+2m ﹣8=0 在[2,+∞)有解等价于

x

﹣x

2



解得 1+ ≤m≤2 . …(15 分) (说明:也可转化为大根大于等于 2 求解) 综上,所求实数 m 的取值范围为 1﹣ ≤m≤2



…(16 分)

点评:本题主要考查新定义的应用,利用新定义,建立方程关系,然后利用函数性质进行求 解是解决本题的关键,考查学生的运算能力.


推荐相关:

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。广东省揭阳一中 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(理科)一...


2014-2015学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析

2014-2015学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(文科)一....


2014-2015学年广东省揭阳一中高一(下)第一次段考数学试卷(理科) Word版含解析

2014-2015学年广东省揭阳一中高一(下)第一次段考数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年广东省揭阳一中高一(下)第一次段考数学...


广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。广东省揭阳一中 2014-2015 学年高二上学期第一次月考...


广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。广东省揭阳一中 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科)一...


2014-2015学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(理科)

2 +m ﹣3 为定义域 R 上的“局部奇函数”,求实数 m 的取值范围. x 2 2014-2015 学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷 (理科)参考答案与试题解析 一...


2014-2015学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(理科)_67

2 +m ﹣3 为定义域 R 上的“局部奇函数”,求实数 m 的取值范围. x 第 5 页(共 19 页) 2014-2015 学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(理科)...


广东省揭阳一中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷 Word版含解析

广东省揭阳一中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。广东省揭阳一中 2014-2015 学年高一上学期第二次段考数学试卷...


2014-2015学年广东省揭阳一中高一(下)第二次段考数学试卷(理科)

(x)恒成立,求实数 a 的取值范围. 2014-2015 学年广东省揭阳一中高一(下)第二次段考数 学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 ...


广东省揭阳一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

广东省揭阳一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。广东省揭阳一中 2014-2015 学年高一上学期第一次月考数学试卷...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com