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高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-1《1.2.1-1.2.2 充分条件与必要条件》评估训练


1--2 充分条件和必要条件
双基达标 (限时 20 分钟) 2 2 1.“x >2 012”是“x >2 011”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. “|x|=|y|”是“x=y”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 3.函数 f(x)=x +mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的充要条件是( ). A.m=-2 B.m=2 C.m=-1 D.m=1 4. 给定空间中直线 l 及平面 α , 条件“直线 l 与平面 α 内两条相交直线都垂直”是“直线 l 与平面 α 垂直”的______条件. 2 5.下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中,可以为 x <1 的一个充分条 件的所有序号为________. 6.判断 p:|x-2|≤5 是 q:x≥-1 或 x≤5 的什么条件,说明理由.

综合提高 (限时25分钟) 3 ”是“A=30°”的( ). 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.在下列 3 个结论中,正确的有( ). 2 3 ①x >4 是 x <-8 的必要不充分条件; 2 2 2 ②在△ABC 中,AB +AC =BC 是△ABC 为直角三角形的充要条件; 2 2 ③若 a,b∈R,则“a +b ≠0”是“a,b 不全为 0”的充要条件. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 9.设集合 A={x|x(x-1)<0},B={x|0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的________条件(填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”). 2 10.已知条件 p:|x-1|>a 和条件 q:2x -3x+1>0,则使 p 是 q 的充分不必要条件的最小正 整数 a=________. 2 11.已知 p:x<-2 或 x>10,q:1-m≤x≤1+m ,若綈 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 7.在△ABC 中,“sin 2A=

1 2 12.(创新拓展)证明 “0≤a≤ ”是“函数 f(x)=ax +2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上为 6 减函数”的充分不必要条件.

答 案 2 2 2 2 1、解析 由于“x >2 012”时,一定有“x >2 011” ,反之不成立,所以“x >2 012”是“x >2 011”的充分不必要条件. 答案 A 2、解析 因|x|=|y|?x=y 或 x=-y,但 x=y?|x|=|y|. 答案 B 2 3、解析 当 m=-2 时,f(x)=x -2x+1,其图象关于直线 x=1 对称,反之也成立,所以 2 f(x)=x +mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的充要条件是 m=-2. 答案 A 4、解析 “直线 l 与平面 α 内两条相交直线都垂直”?“直线 l 与平面 α 垂直”. 答案 充要条件 2 5、解析 由于 x <1 即-1<x<1,①显然不能使-1<x<1 一定成立,②③④满足题意. 答案 ②③④ 6、解 p 是 q 的充分不必要条件. ∵p:|x-2|≤5 的解集为 P={x|-3≤x≤7}; q:x≥-1 或 x≤5 就是实数集 R. ∴P?R,也就是 p?q,q p, 故 p 是 q 的充分不必要条件. 3 3 7、解析 若 A=30°,显然有 sin 2A= ,但 sin 2A= 时,在△ABC 中,有 2A=60°或 2 2 2A=120°,即不一定有 A=30°,故“sin 2A= 3 ”是“A=30°”的必要不充分条件. 2

答案 B 3 2 2 3 3 8、解析 对于结论①,由 x <-8?x<-2?x >4,但是 x >4?x>2 或 x<-2?x >8 或 x <-8, 3 2 2 2 不一定有 x <-8,故①正确;对于结论②,当 B=90°或 C=90°时不能推出 AB +AC =BC , 2 2 2 2 故②错;对于结论③,由 a +b ≠0?a,b 不全为 0,反之,由 a,b 不全为 0?a +b ≠0,故 ③正确. 答案 C 9、解析 由于 A={x|0<x<1},则 A B,所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件. 答案 充分不必要 10、解析 依题意 a>0.由条件 p:|x-1|>a 得 x-1<-a,或 x-1>a,∴x<1-a,或 x>1+a. 1 2 由条件 q:2x -3x+1>0,得 x< ,或 x>1. 2 1 ? ?1-a≤ , 2 要使 p 是 q 的充分不必要条件, 即“若 p, 则 q”为真命题, 逆命题为假命题, 应有? ? ?1+a≥1, 1 解得 a≥ . 2 令 a=1,则 p:x<0,或 x>2, 1 此时必有 x< ,或 x>1.即 p?q,反之不成立. 2 答案 1

11、解 綈 p:A={x|-2≤x≤10}, q:B={x|1-m≤x≤1+m2}, ∵綈 p 是 q 的充分不必要条件,∴A B. ?1-m<-2, ∴?1+m >10, ∴m>3.
2

?

? ?1-m<1+m2,

故所求实数 m 的取值范围为(3,+∞). 1 12、证明 充分性:由已知 0≤a≤ , 6 2 对于函数 f(x)=ax +2(a-1)x+2, 当 a=0 时,f(x)=-2x+2,显然在(-∞,4]上是减函数. 1 1 当 a≠0 时,由已知 0<a≤ ,得 ≥6. 6 a 2 二次函数 f(x)=ax +2(a-1)x+2 图象是抛物线,其开口向上, 1-a 1 对称轴方程为:x= = -1≥6-1=5.

a

a

所以二次函数 f(x)在(-∞,4]上是减函数. 2 非必要性:当 a≠0 时,二次函数 f(x)=ax +2(a-1)x+2 的图象是抛物线,其对称轴为:x 1-a 1 = = -1.

a

a

因为二次函数 f(x)在(-∞,4]上是减函数, a>0 ? ? 1 所以?1 ?0<a≤ . 5 -1≥4

? ?a

显然,函数 f(x)=ax +2(a-1)x+2 在(-∞,4]上是减函数时,也有 a=0. 1 1 1 2 由于[0, ]?[0, ],所以 0≤a≤ 不是函数 f(x)=ax +2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上为 6 5 6 减函数的必要条件. 综上所述,命题成立.

2



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