tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

第十届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答


南 与 建 摸

中学 生数学

年 月上

第!

期 #高中#

第 十 届

匕京 高 中 数 学 知 识 应 用 竞 赛 决 赛 试 题

及 参 考 解 答


&
)
<

br />题
! /

朋友说
,

%“

!

元打五 四折是

&(

元 如 果你 打 算 买 这 件

,

2 分 + 北 京 与南 京 地 面 距 离 大 约 ( 满分 &
)

34 )
,

上衣 你 出五 五折 的价钱 上 !
,
)

&(

元 另 &

,

元 钱 由我 补
)

民 航 飞 机 飞 行 的 空 中时 间 大 约 (

分钟 飞 机升 空 后
,

元 的 购物 券 归 我



这 位 顾 客 欣 然 同意 了 之后
&
)

,

一 位 乘客 从 飞 机 的 舷 窗 俯看 地 面 的 景 物 他 发 现 地 面 上 的物体大 约 要 用 飞 机 舷 窗 的宽 度 为 视 线距 离 为 ! 面 的高度
)

这 位朋 友 又 帮 另 外 两 个 人 各买 了一 条标 价 为 裤 子 加 上 返 券 裤 子 相 当于 打 了 六 折 ( 每 人 按 六二 折 付 给 他 ( !
) )

元的

,

&

)

分 钟 的 时 间 从 舷 窗 中移 过 已 知
5

元+ 他提 出

4

,

乘客 看 地 面 时 眼 睛 与 舷 窗 的

元 由他 帮 忙 把 这 两 条 裤 子 买
, ,

,



4

)

请 你 根 据 这 些 信 息 估 算 出飞 机 距 地

下 两 人 高 兴 地 同 意 了 这 位 朋 友拿 到 & , 元 在 收 银 台使 用他 手 中 已 有 的
!
) )

元 的 购 物 券 为 裤 子 付 了款

满分 & 2 分+ 某工 程队共有 的 高速 公 路 工 程 需 要 把
,

,

人 要 建造 一段 人 分 成 两组 一 组
, ,

,

上 述 过 程使 他 获 得

元 而 买 衣 裤 的 三位 顾 客 每 人 都
!
)

。 。米

,

是 只 比应该 的折 扣 价 多 花 了 友收人的
)

元 钱 请你 分 析 这 位 朋

,

的 任务 是 完 成 一 段 是 完成 剩 下 的
!

米 的软 土 地 带 另 一 组 的任 务 米 的硬 土 地 带 据 测 算 软 硬 土 地 工和 !
)

元钱是怎样挣来的
,

,

,



‘ 满分 & 分+ 两条河 . /
,

交汇 于 点 /

,



每 米 的工 程 量 分 别 为
,



问 如何安 排两 组

简 单起 见 两 条 河假 设 是 两 条 共 端 点 射 线 + 某 人 每 天 从 他的住处点
)

0

的 人数 才 能使 全 队筑 路 工 期最 短
!
)

先去河 . /
) !

,

取水样 再把 水样带 到

,

满 分 & 分 + 电 视 台在 暑 假 进 行 了 一 次 青 年 人
)

点 1 处化验 如 图
&+
,

收视 电视 节 目 偏 好 的调 查 得 到 的数 据 如 下 他们当 中
,

%

画 出从 点 0 到 河
,

. 尸
)

. 。 再 到河 9 。 然后到点 1

!

人 喜 欢 在 平 日 非 周 末 + 看 早 期 的 电视
,

剧 & 2 人 喜欢 在 平 日 看 早 期 的 电视 节 目 & 人 喜 欢 看 早 期 的 电视 剧
,

的最短 路 并 给 出具 体作 图 步骤
8

,

:



!

人 喜欢 在 平 日 看 电 视 剧 ! & 人喜欢在
,

,

平 日看 电视 节 目 ! ,
,

人喜 欢看早期的电 视 节 目 2

,


, ,

+ 画 出从 点 尸 到 河

! 人 喜欢 在周末 看近期 的 电视节 目 喜 欢 看 电视 剧 &
)

再到河 . /
8

,

然 后 到点 1 的 最 短 路 并 给 出 具 体 作

,

雌 了 度 沙

但 不 是 电视 剧

图 步骤
,

请 你 根 据 这些 信 息 判 断 有 多 少 人 不 喜 欢 看 电 视
)

+ !
,

上述 两 条 最 短 路 的 长 度 恒 等 吗
,

如 果 不恒

剧 和多 少 人 喜欢 在周 末 看 电 视 节 目
2
)

+ 中画 出 的 等 试 给 出 它 们 相 等 的条 件 并 指 出何 时 ;
)

满 分 & 分 +节 日 里 某 商 场 打 折 促 销 宣 布 顾 元商品 就返给 &
, ,

,

路其 长 度 小 于 + 中路 的 长度
,
)

)

客 在 全 场每 买 &

元购物券



渗 靡 镌

一顾
,

满 分 & 分 + 某 大 学 每 年 推 荐 优 秀 的本 科 生 保
)

客 看 中 了一 件上 衣 标 价 是 格虽 然较高 但若返 ,
。一
, , ,

!

元 她 想买 又 犹豫 价
,

,

送 到本 校 读 研 究 生 要 对 申请 的学 生 排 出 名 次 决定 名 次 的 因素 有 一 次 资 格 考 试 有 在 大 学 期 间 的 平 时 学 习 情 况 还 有 能 反 映 个 人状 况及 潜 在 能 力 的 综 合 素 质 以 下是 & 位 学 生 的 个方 面 的得 分 请 你 设 计 一 个 合 理
, ,
)

,

!

元 的 购 物券 相 当 于 打 了
8
,

!

。6

,

2 7 折 还 是 挺 合 算 的 转 而 又想 我 没 有 别 的 需
!

求 得 到的

元购物 券做什 么 用 呢

这 时她 的一 位

网址 %

<= 9 9

>

?

Α

沮> ΒΧ 盯 ΑΒ 一

Δ> Α



)

电子信箱 %

< = 9 9

Ε > ? 9Α ΒΧ

Χ

Φ Β; Α

Α > Δ> Α

中学 生数学
,

年 月上

第!

期‘ 高 中#
,


! Γ !

的 排 序 方 案 提 出具 体 的分 数 计 算 方 法 并 为 他 们 做 出
)



,



=

+

,

其中
%

=



&



,

)

之间的 整 数

排序 得 分
Η

全 队 筑 路所 需 时 间为 生 序号
; ! 2
Δ 士



决 卜ΗΗ




了 “+

,

Λ=
,

, +

了 “ 当 当
Λ

,

+

Λ

“’

=

,

+ + =

Η

Ι Η丈飞
)

Μ 增 函数
!

=
)

+在 Χ ,

+ 上 是减 函 数 8 Λ

+在

Χ ,

,

+上是

社会工作
)

求 Μ= +一Λ

,

=

+ 的解

,



9 ΧΓ Ν

Ο= Κ !

火 !

竞赛获奖
)

!

)

2
)



= =

+

,

科 研活 动 资 格考 试 平时学习
( , , , 2 2 ,

& , 2 , ( (

2

解为



、! &

)

)

!, 一 长 Φ Θ


&

矛Δ





、 Ρ

Γ



8


Ν准 Γ 塑 > Π 塑



,

=



,

! &

)

+

,

票贾
社会工作
)

,

=

>


! &
,

)

,

,

+

)

Β& 二

(

在 &Χ

,



< ( 上递减 在 &

,

: ! !

( 上递增 ?故 知
,





)

)

&
)


Β &

& 二( Β , 8

的最小值点 但
Β &

, 8

Δ

不是整数

于 是 计算
,

)

竞赛获 奖
) )

,

(和
,

, :

( 其 中较 小 数 为 所 求 经 计 算
, : ! :

,

Β &

, 8

( 6

, Ε ; : ,
) )

Β&

, :

( 6
9

科研活动

于 是 可 知 当安 排 ,
2( 2
,

人到软 土 地带工 作

,

7Δ ;



资格 考 试
平时学习
2 ;

到硬 土 地 带 工 作 时 可 以 使 全 队筑 路 工 期 最 短 解法一 设 .
,

(

为被

调查 的青 年 人 的 集 合
0

参考答案
&
,

为喜 欢看 电 视剧 的青
,



7
, ,

年人 的 集 合
,



假设

&

北 京 至 南 京 的 飞行 是 匀 速 的

假设


乘 客 俯 瞰地 面 的 视 线近 似 地垂 直 于 地
,

1 为 喜欢 看 早 期 电 视节 目的青 年 人 的 集合
,

Φ

为 喜 欢 周 末 看 电 视节 目的青年 人 的 集 合
Η

根 据 已 知数 据 因 为 飞 机 在 ! 钟 内飞 行
#


,

% &即

! ! ! ! ! ! ) #

% (


%+

算出 飞 行 的 平 均 速 度 为
分钟
,

单 六
/



Σ

用 韦 恩 &Γ 阴影 登 娜 四 皿
, ,

( 图表 示 上述 集 合 将 集 合 0 涂 上 Η 将 集 合 Φ涂 上 阴影
7

将 集 合 1 涂 上 阴影 舀翻 涂上
9

集合 .

根 据题 中调 查 数 据 得 图

再 根 据假 设 中 .
,

,

可 得 图
,

,
,

,

在 .

,

根 据 图得 到 答 案 不 喜 欢 看 电 视 剧 的 青 年 人 数为 7 十, ,
十; > ) ) & 人(
, ;
,

△ 州旧

/
,

一 材

0 1

+

/

是 △ 叼叭 1 的高 . 2 是 △
0 1

/ .
3

的高

即; !

人 喜欢在周末 看电视节 目
&人 (
,

?

的青 年 人 数 为

> , Δ> ; > ,



;


,

为舷 窗 的 宽 度

,

于是 .
,

为乘客
,

解 法二
1

设 .

为被调查 的 青 年人 的 集合
, ,

的 眼 睛 与 舷窗 的距 离

/

为飞 机 在

0 为 喜欢 看电 视 剧的 青 年人 的 集合

分 钟 内 飞行 的地 面 距 离 4

7 答 得 即

雌 , 度 沙

为 喜 欢 看早 期 电视节 目 的青年 人 的集 合 为喜 欢 在 平
Ι( 日

. 2
丫直 工 厂

5 5

/
’ ,

玉 丁石

4 0 1
, !

Φ

看 电 视节 目 的 青 年人 的 集
Ι 内

. 2 5
!


78

并记 斌
:

为集 合
,

元 素 &人 数
,

(

的个

.
9

2

6

9

, 7

%七, 7
, 7

;

%

数 则 上述 调查 的 结果 可 以记 为
Η ,


,

飞 机距 地 面 的高 度 约 为 解

; %
<
,

&0 Η 1 门 Φ ( 6 &0 门 Φ ( 6 Δ &0 ( 6 ; ! && .
, ,

Η

&0 门 1 ( 一 7 ,

设在软土 地带工 作的 人 数为
:
<
?

则 在硬 土

Η

&1 门 Φ ( 一 , ; :
,


, ,

。 粤 诊

地带工作 的 人 数为 = &< ! ( 一8
火 7!

!





,

在 软 土 地 带筑 路 时 间 为
&二 ( Α

” ,

Η

&1 ( 6

Η

& Φ( 6

,

!

>

在硬土 地带 筑路 时间为

一 0 ( 门 &.

八 一 Φ( ( 一 , 一1 ( 门&

网址 9

Κ< Λ Λ

Η Μ Ν Π# Ο



Ο

)

Η

Β

Η



电子信 箱

9

Κ< Λ Λ

Η Θ 七 Ν Π# Ο

# Ρ。



。。 Β



南 与 建 模
将所 要 求 的 不 喜 欢 看 电 视 剧 的 青 年 人 的
集合 记 为
“ ” “

中学生 数学
+ 同 & 的做法
)

年 月上

第!

期Δ 高 中+



,

作点


关于 直线


!

的对 称 点





,



关 于直

喜欢 在 周 末 看 电 视 的 青 年 人 的 集 合
尸 一Σ 一Τ
,



线 #

的对 称 点

%



1

)

& 连 接 线 段 尸与 1 一 Σ一 5 ) Υ5
+



,

+

则有
由于
+ 门
Α

设线 段 尸 劝 和
Τ+ 门



!
, %



#

的交

Σ一
,

Τ Υ



Σ一
,

Σ一

点 分别为 )

,



(

Σ一 5 +
Σ一
Α

可知
Υ5 + +Η Υ5 +
5 +一Α Τ门 +一
&!

则连 接
,







,

ΤΥ ΤΥ +十
Α Α

与(

,

(




%
+

又知
Κ Α Τ+Ο Α
Α

折线
到河 点
!

(

,

是 点
,






5

再到河 #
5

然后 到

Τ 门5 +一

门5 +Ο Α Τ 门 一
&

门5 +
)

的最 短 路 其 长 度 就 是 线 段 尸勺 的 长 度 ; Β为 了 比较 Α
,
,

一2

Ο

! ,

Ο!

& 一 &2
Α Α


&!

Ο! 一,
十, 一2 一
,



=

中 的路 长 只 需 比 较 线段 Χ ’ ’ Χ
, ‘

,



由 此 可得

Σ+ 一
0 + Κ 1 +一


)

一 Κ 一
2 2 (
)

和 尸



5

的长 为此 考虑△
’ ,

和△




“ ,

线段

于是得 到
2
) )

,

’’ 和 尸, Χ ’ 分别 是 它 们 的 一 个 边 而 这 两 个 三 角 形 的 其他 两 个 边相 等 即
5

,

! &

+

’ 一 Χ

尸一

5

Χ

,

Α



一 〔


,





粗 看起来 买 一 百 返 一 百 相 当于 打 五
,



Α



不难 看 出 为 了 比 较 线 段 Χ ’


,

和Χ



’ 的长短



折 实 际 上并 非如 此 因 为 商场 的 商 品 很 少 被 定 价 为 整 百元 如 果 商 品 的价 格 是 , 一 为 整数
,
)

需 比较 匕 Χ ’〔 闷 和<

叭刃



的 大小

&
,



十Β 元+

,

其中

Α

+

&

Α 利 用 函 数 的 单调 性 和 余 弦 定 理 不 难 严 格 地 证 明

Β 。 簇 Ω& 。

,

则 加上 返券 顾 客 实 际 所得 到 的折

这 一 点 事实上 当角 Δ 取值在Α ! 动时 函 数 从而
,

5

,

,

,

Ε

ΦΔ 是 二 的 减 Γ
,

扣应 该是
一甲 甲 1



Ε

ΓΔ 是 Φ
5

Δ

5

的增 函 数 由 余 弦 定 理 知 角




忿二一 4 4 月

书 陀毕 卜 6

. . 二 忿于一节 尸一 气 2 二二 丁 一 一 公六二二 2 下 一万 口 卜 6 4 4 刀 6 4 4 九 乙4 4 刀
,

, ! !

/

, ! !

/ 2 以

、 ‘多

0

,
5 。



3

4

越大 对应边越长 Β 为 了 比 较 艺Χ ’


,



,


,



当商 品 的定 价 不 是 整 百 元 的 时 候 即
5

/

9



,


叭 一 认 吓 、 7 产 一 7 图产 一 一 、 ‘


这时

乙了 八闷 艺#
8



的 大 小

5

,

我 们 设
Χ “



顾 客 所得 到 的 是 少 于 五 折 的折 扣 这 位 朋 友 在 为 第 一 位顾 客 垫 付 他得 到 了
3
=
5

/

,

乙#
>
5


8

, ,

: :

元 买上衣 时 元以
, :

,

乙# 〔 狡 一占 如 图 艺尸 艺#
8 .


现在
,

;

!

元 的 购物 券 相 当于 用
5

,

<;

! !

Α

? >

! 折买 到 了 ;





一 匕尸 〔 祝 十


。元

的券
,

艺8〔 沟

后 来用 购 物券 为 顾 客 买 裤 子 时 又 将 这

, : > <; 。。一 > =
,

;

!

元券 和点

又 由点


和点





及点

的 折扣 换 回 了现 金 从 而 挣 到 了 两次


的 对称 性 知

折扣 相 差 的 部 分 ; !
5

Α = 下= >

5

>? Β

3 = :

5



〕 一尽 乙Χ ’〔 艰 一 艺# 〔



Α Β ,

作 图 步骤



乙8 Α 狡 一 乙8 Α 闷一 乙 #
. 因此 匕 Χ ’Α 泪 3 夕
, “ , ‘





+

/ 8 一 匕# 〔 刃“ 一民



十。 一 占 一= / 一 沙十 尽 8 十 匕# 〔 Η了
,
5

雌 , 度 沙

作点 的对 称 点 尸
!
‘ ,

关于 直线 #

,

关于 直 线
%
‘ ,

同理 艺 八 闷 一 乙 尸勺 十 乙 # 由点


和点



及点

和点 ’ 的 对称 性 知
,

的 对 称点

& 连接 Χ ’ 与 段 Χ
, ‘

叉了 一乙# 〔 艺# Α 劝一 占

设线


8 一 匕 尸! 艺厂 八〕

一 匕 # Φ Γ一 匕 #
。 。

一。 一 尽

和# 连接

5



!

的交 点 分 别 为
,

(

%

)

尸 (



瞻 肇 曝
到河



(



%

了 . 因此 匕 了 飞 闷 一 一夕

,



十 占一 = . 氏 / 一口
=

折线

是 点 尸 到河 #

再 到河 !

5

,

我们得到 然后到点


,

中 的路 长 不 大于

中路长的 充要 条件

的 最 短 路 其 长 度 就 是线 段 Χ ’
,

的长度


是乙Χ ’〔 5 ’ 双 毛 乙 叭闷 , 即 即 当点
=。

一占 .
5

事 实上 利 用 对 称性 不 难 看 出 任 何 其 它 的 从 点
#

,



/ Ι

一尹 . /

,

再到河

!

,

然后到点
,

的路 都 相 当于 从点 Χ ’

5

,

月 镇占

、 、

到点 灯 的一 条折 线 路 它的 长度 大 于 线 段 Χ,

的长

! 在 一 条 直 线 上 切一 的 时 , 和 = 中的

,

网址 +

Δ+ ,

5

Κ

Φ Λ Μ ΝΦΟ 1 /

/

。Κ Π Κ 一

5



5

电子 信箱

+

Δ Γ ,

ΘΚΛ Γ/ ΝΦ Ο1

/

ΚΠ £

中学生数学
)

年 月上

第!

期 ;高 中 #
生 的 资 格 考 试归 一标 准化 成 绩
, ,

最 短 路 长 度 相等 当点


<

,

为第

个学生 的平时
,

落在 角 艺 . 〔 闷 中 户之的 先 到 . 再到
)

/
)

后到

学习 成绩

,

刃为这 个 学 生 的 平 时 学 习 归 一 标 准 化 成 绩
)

的最 短 路要 比 先 到
)

. /


的最 短 路 要 短

则同理可 得






&

)

将社会工作 竞赛 获奖和 科研活 动合并
=


相 加 作 为综 合素 质成 绩 设 质 成绩 则 有
&
,

为第

个 学 生 的 综 合素
Ξ
Ν)
,

& & ; ,
)

! &
)

2 ( ! 2
)

( , 2 (

)

)

)

)

&
)

!
)

2 ! & 2 (
) )

&

ΓΜ

Ξ & & 2
)

,

)

! 2

)

)

)

,
Γ
)

忿「

)

,

)

)

2

& !

)

)

)

注 数 据 标 准 化 方 法 很 多 只要 有 道 理 酌 情 给 分 + 为避 免 不 同 项 目评 分 绝 对 数 值 大 小 不 同 的 影


%

,

,

响 分 别将 综 合 素质 资 格 考 试 和 平 时 成 绩 这 三 项 得 分
)

,

!

)



标 准化 归 一 标 准 化 方 法 将 各 项 目 的 最 高成 绩 取 为 低成绩取为
)

将综合素质 资格考试 和 平时 学 习 这三 项 归 一
)

%

&

,



标 准化 成 绩 求 和 进 行 排 名 设 从 为第 个 学生 综 合 素 质 资 格 考 试 和 平 时 学
, 、

/

,

其 它 的 成 绩 根 据它 与最 低 成 绩 之 差 的 比
%

例 折 算 即设

=

为第

个 学 生 的 综 合 素 质 成 绩 牙为 这
, , ,

,

习这 三 项 归 一 标 准 化 成 绩 的 和 则

)

个 学 生 的 综 合 素 质 归 一标 准化 成 绩 计 算 = 的方 式 为=
=


; & & ,
) )

! &
)

2 (
)

一4

4

Β=

= ‘ Ψ

Ψ Ζ 于是 得 到 = ‘ 一 4 ΑΨ Ζ Ζ
,

Α

=

)


名次
! 2 & & ( ; ! , &
)

!

&

)

2 !

&
ΓΜ

) )

&

( ( &
)

; &
)


名次
(

( 2

)

&

)

,
)

;

,

Γ



(

)

( ,
,

)



Ξ‘

为第

个 学 生 的 资 格 考 试 成绩

歹为这 个 学

北 京 数 学 会 普及 委 员会 提 供 +

)

征 订信 息
由 于本刊 年 编辑 计 划 的调 整 为 参 加 全 国 高
,

优惠 购买 数量较大时 请先电话联系 购买
)

,

)

&一 &

册 定价 每册

,

%

元 加 收 & 7 的 邮挂

,

费 购买 & 一 购买 & 一 购买 & 一 & 购买 超 过
&

中联 赛 的 同学 们 准 备 的 增 刊 《 帮你参 加全 国 高 中数学 联 赛》 在
)

册 定价 每册
, %

,

%

元 免 收 邮费
,
)

,

)

年不 再进行 内容调 整 仍将沿用

,

,



册 优 惠 价 每 册 & 元 免 收 邮费
, % ,

版本 需要这本增 刊的老 师和 同学请 与本 刊杂 志社联
)

)

册 优 惠价 每册 巧 元 免 收 邮 费 册 优 惠 价 每册 & 元 免 收 邮 费
,
)

系邮购
,

,

%

,

)

度 崖 本 寸



版《 增刊》 包 含 以下 内容
%

%

收 到 书款 后 我 们 才 能 发 书 敬 请 大 家 谅 解
8



联 赛学 堂 & 讲 知 识 讲解 归 纳 试 题 的 统 计 分
)

通过 邮局 汇 款 购 书 时 请 务 必 在 汇 款 单 上 写 清 您 的



)

姓 名 详 细 地址 和 邮政 编 码 并 在 附 言栏 内 注 明所 要 的
)

,

金牌学校 模拟 试卷
)

总册 数 汇款地 址 年
, %

高 中联 赛 全 真 试 卷 数据库
。。 ,

首 都 师 范 大 学 《中 学 生 数 学 》杂 志 社
%

版《 增刊 定价

—》

中 国数学 竞赛
%
)

&

!

+联 系 人 乔 赤 兵
%

元 欢 迎 集 体 订 阅 可享 受

咨 询 电话

&



,

(

2

,

)
网址 %
‘= 9 ,

£?

Α

ΒΧ [

Φ ΑΒ

;

)

Α >

%





)

电子 信箱 %

< = 99

Ε> ?

Α

ΒΧ [

Φ ΑΒ

一。 >

Δ>

Α


推荐相关:

第四届北京高中数学知识应用竞赛试题及参考答案08年5月整理的辅导资料

第四届北京高中数学知识应用竞赛试题及参考答案 试题 1,(满分 20 分)汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前没行一段距离才能 停住.我们称这段距离为"...


第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛111

第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛 试题 1.根据国家版权局《书籍稿酬暂行规定》...参考解答 1.解 (1) (2)此时 x=18,f(18)=65.472,g(18)=11.44 ,...


高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

第三届北京高中数学知识... 4页 免费 第十届北京高中数学知识... 4页 免费...高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案 试题一、窗户造型(满分 15 分) 《...


第03届北京高中数学知识应用竞赛初赛及解题

第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛 试题 1.根据国家版权局《书籍稿酬暂行规定...参考解答 )此时 x=18,f(18)=65.472,g(18)=11.44 ,因此此书 25.4 ...


历届北京高中数学知识应用竞赛获奖论文题目

届北京高中数学知识应用竞赛获奖论文题目 PP 快看! ! 来源: 刘政的日志 从教室内二氧化碳含量与人体代谢活动的关系看现时学校教学作息时间的合理性 探索最合理的...


高中数学知识应用竞赛试题及参考答案

高中数学知识应用竞赛试题及参考答案 试题 1、(满分 20 分)汽车在行驶中,由于...高中数学知识应用竞赛初... 8页 免费 第十届北京高中数学知识... 4页 免费...


广州市高中数学知识应用竞赛决赛试卷(样卷)

第十届北京高中数学知识应... 4页 免费 第五届北京...3 广州市高中数学知识应用竞赛决赛试卷(样卷) 广州...《广州市高中数学知识应用竞赛初赛试卷(样卷)参考答案...


第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题(含答案)

第四“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题(含答案)_学科竞赛_初中...第 3 页共 5 页 http://www.czsx.com.cn 参考答案一、 (1)若不考虑...


第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题及答案

不等式的三人舞 4.我当了一次数学小老师 5.一次难忘的数学讨论课 6. “学用杯”参赛感想 第六“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级决赛试题一、解: (1...


第十六届北京市高中数学知识应用竞赛初步

第十六届北京市高中数学知识应用竞赛初步_学科竞赛_高中教育_教育专区。 今日...《建设工程经济》计算题考点及例题 《建筑工程管理与实务》笔记总结67份文档 九...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com