tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省成都高新区2015届高三11月统一检测数学(理)试题


成都高新区高 2015 届第 11 学月统一检测
命题学校:成都市中和中学高三数学备课组

数学(理)
(考试时间:11 月 6 日下午 14:00—16:00 总分:150 分)

第Ⅰ卷(选择题,共

50 分)

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50

分。在每小题给出的四个选项中。 只有一项是符合题目要求的。 1.复数 z ? ?1 ? 2i ? i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点.公司 为了调查产品销售的情况, 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本, 记这项调查 为①; 在丙地区中有 20 个特大型销售点, 要从这 20 个中抽取 7 个调查其销售收入和售后服 务情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法,系统抽样法 B. 系统抽样法,分层抽样法 C. 分层抽样法,简单随机抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 3. 已知向量 a ? ?1,2?, b ? ?1,0?, c ? ?3,4? ,若 ? 为实数, a ? ?b ∥ c ,则 ? = A.

班级:______ 姓名:_________ 考号:

?

?

1 4

B.

4.命题 p : ?x ? (0, A. ?x ? (0, C. ?x ? (0,

?

1 2

C.1

D.2

? ?

2

),3sin x ? ? x ? 0 ,则 ?p :
B. ?x0 ? (0, D. ?x0 ? (0,

2 2

),3sin x ? ? x ? 0 ),3sin x ? ? x ? 0

? ?
2 2

),3sin x0 ? ? x0 ? 0 ),3sin x0 ? ? x0 ? 0

5. 已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积是 A.7 B. 23 C. 47 D. 7 3 3 6 6. 设偶函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? ?) ?cos(2 x ? ?) (| ? |? A. y ? f ( x) 的对称中心为 ?

学校:___________

?
2

) ,则

? ? k? ? , 0 ? ? k ? Z ? ,且在 (0, ) 上为减函数 2 ? 2 ?

B. y ? f ( x) 的对称中心为 ?

? ? k? ? ? ? , 0 ? ? k ? Z ? ,且在 (0, ) 上为减函数 4 ? 2 4 ? ? ? k? ? , 0 ? ? k ? Z ? ,且在 (0, ) 上为增函数 4 ? 2 ?

C. y ? f ( x) 的对称中心为 ?

D. y ? f ( x) 的对称中心为 ?

? ? k? ? ? ? , 0 ? ? k ? Z ? ,且在 (0, ) 上为增函数 2 ? 2 4 ?
Sn 3n ? 2 a ? n ? N * ? ,则 5 = ? Tn 2n ? 1 b5

7.等差数列 ?an ? ,?bn ? 的前 n 项和分别为 S n , Tn ,且

29 32 D. 17 19 8. 已知函数 f ( x) ?| x ? 2 | ?1 , g ( x) ? ax .若关于 x 的方程 f ? x ? ? g ? x ? 有两个不相等的
A. B. C. 实根,则实数 a 的取值范围是 A. ( ?1, ? )

17 9

23 13

1 2

B. ( ,1)
2 2

1 2

C. (0, )
2

1 2

D. (??, ?1)
2

9.已知点 P (a, b) , a , b 满足 a ? b ? 1,则关于 x 的二次方程 4 x ? 4bx ? 3a ? 0 有实数 根的概率为 A. 1 6

B. 1 3

C. 2 3

D. 5 6

10. 已 知 函 数 f ? x ? ? x 2 ? 5 x ? 3 ?

k ? x ? 1? , g ? x ? ? ? x ? x ln x ? k ? R ? , 若 对 于 ex
D. ??, 1 ? e? ?
开始

?x1 ??1, ??? , ?x2 ? ? 0, ??? 都有 f ? x1 ? ? g ? x2 ? 成立,则 k 的取值范围
1? A. ? ? ??, 3 ? e ? ?
1

B. ??, ?e3 ? ?

?

C. ? ??, ?e ?

?

1

S=0,k=1
k>2014 是

正视图

侧视图



S=2S+2k 2 1
俯视图 (第 5 题图)

k=k+1 输出 S 结束
(第 14 题图)

第Ⅱ卷(非选择题,共 100
11. 设 m 为常数,点 F ?5,0? 是双曲线

分)

二.填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上)

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点,则双曲线的离心率为 9 m

12. 在△ABC 中, A ? 15 ,则 3 sin A ? cos ? B ? C ? 的值为

13. 2014 年 10 月四川省天府新区成为国家级新区。其中包括高新区的中和、桂溪和石羊三 个街道,现在三个街道共引进 A、B、C、D 四个项目,每个街道至少引进一个项目,共有 种不同的引进方法 14. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是 。 15. 定义在 R 上的函数 f ( x ) ,其图象是连续不断的,如果存在非零常数 ? ( ? ? R ) ,使得 对任意的 x ? R ,都有 f ( x ? ? ) ? ? f ( x) ,则称 y ? f ( x) 为“倍增函数” , ? 为“倍增系 数” ,下列说法中正确的序号是 . ①若函数 y ? f ( x) 是倍增系数 ? ? ?2 的“倍增函数” ,则 y ? f ( x) 至少有 1 个零点; ②函数 f ( x) ? 2 x ? 1 是“倍增函数” ,且“倍增系数” ? ? 1 ; ③函数 f ( x) ? loga x? a ? 0且a ? 1? 不可能是“倍增函数” ; ④函数 f ( x) ? e? x 是“倍增函数” ,且“倍增系数” ? ? (0,1) . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 。 16、已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? ? (Ⅰ)求通项公式 an ; (Ⅱ)若 bn ? 9 ? 2an ,求数列 {

1 2 n ? 4n , 2

1 } 的前 n 项和 Tn bnbn?1
2

17. 已知函数 f ( x) ? (2 3 cos x ? sin x) sin x ? sin ( (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调减区间;

?
2

? x)

(Ⅱ) △ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c , 已知 f ( 求△ABC 的面积.

C i n B3 ? s i n ) ? 2, c ? 2 , 且s 2

A,

18.通常把大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为 PM2.5.我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值,空气质量与 PM2.5 的关系如下表: 空气质量 日均值(微克/立方米) 一级 35 以下 二级 35~75 超标 75 以上

某城市环保局从该市城区 2013 年冬季每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 10 天的数据作为样 本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶). (Ⅰ)从这 10 天的 PM2.5 日均监测数据中,随机抽出 三天数据,求至少有一天空气质量达到一级的概率; (Ⅱ)从这 10 天的数据中任取三天的数据,记 ξ 表示 抽到 PM2.5 监测数据超标的天数,求 ξ 的分布列和数 学期望. 19. 如图,已知四棱锥 P ? ABCD ,底面 ABCD 为菱形, F A B E C D P PM2.5 日均值(微克/立方米)

PA ? 平面 ABCD , ?ABC ? 60 , E,F 分别是 BC,PC 的中点.
(Ⅰ)证明: AE ? PD ; (Ⅱ)设 PA ? AB ? 2 ,求二面角 A ? EF ? D 的余弦值。

20.已知椭圆 C :

y 2 x2 2 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率是 ,且点 P( ,1) 在椭圆上. 2 a b 2 2

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点 D(2,0) 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 E , F , 试求△ OEF 面积的取值范围 ( O 为坐标原点) . 21.已知函数 m ? x ? ? ln x, h ? x ? ? ?

1 3 4 x ? ax ? , a ? R 6 3 3 (Ⅰ)若函数 f ? x ? ? m ? x ? ? h ? x ? ,当 a ? 时,求 f ? x ? 在 ?1, ?? ? 的最小值; 2
(Ⅱ)若函数 f ? x ? ? m ? x ? ? h ? x ? 在定义域内不单调,求实数 a 的取值范围;

? 6k 2 ? 3k ? 1 ? * (Ⅲ)证明: ? ? ? ? ln ? n ? 1? , n ? N 3 6k k ?1 ? ?
n

成都高新区高 2015 届第 11 学月统一检测

数学(理)答题卡
(考试时间:11 月 6 日 下午 14:00—16:00 总分:150 分) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题号 选项 二、填空题 11._______ _________ 12.____ ___ ____ 13. _______________ 15._ 三、解答题 16.(本题满分 12 分) __ 14._____ __ 10

名:_________ 考号:

17. (本题满分 12 分)

18(本题满分 12 分)

19(本题满分 12 分)

P

F A B E C D

20(本题满分 13 分)

21(本题满分 14 分)

成都高新区高 2015 届第 11 学月统一检测

数学(理)参考答案及评分标准
(考试时间:11 月 6 日下午 14:00—16:00 总分:150 分) 选择题 题号 选项 填空题 11. 1 A 2 C 3 B 4 D 5 C 14. 2014 2 6 D
2014

7 C

8 A

9 B

10 B

5 12. 2 3 三、解答题(共 75 分)

13.36

15. ①③④

7 2 9 n ? 2, an ? sn ? sn ?1 ? ?n ? 2 7 n ? 1, a1 =s1 ? 2 9 ? an ? ?n ? 2 (2) bn ? 2n 16.解:(1)n=1,a1 =s1 ? ? 1 1 1 1 1 ? ? ?( ? ) bnbn ?1 2n(2n ? 2) 4 n n ? 1 1 1 ? ) n n ?1

1 ' 4' 5' 6' 7' 9' 11' 12'

1 1 1 1 ?Tn ? ? (1 ? ? ? ? 4 2 2 3 n ? 4n ? 4
? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) 6

17.解:由题:f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? sin 2 x ? cos 2 x

?

3'

( 1)

3? ? 5? +2k? ? +k? ? x ? +k? 2 6 2 3 6 5? ?? ? ? f ( x)的单调递减区间为: +k?, +k? ( k ? Z) ? ? 6 ?3 ? +2k? ? 2 x ? ?

?

?

5' 6'

c ? ? (2)由( 1)知:f ( ) ? 2sin(c ? ) ? 2 ? sin(c ? ) ? 1 2 6 6 ? ? 2? ? c ? ? ,c ? 8' 6 2 3 又 sin B ? 3sin A ? b ? 3a 由余弦定理: c 2 ? 4 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos ? a 2 ? b 2 ? ab ? 13a 2 ? a2 ? 4 13 1 2? 3 13 ab sin ? 2 3 13 11 ' 12' 2? 3

9'

? s?ABC ?

18.解: (Ⅰ)记“至少有一天空气质量达到一级”为事件 A ,则 A 为“没有一天达到一级”

P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ?
(Ⅱ)由题知 ? ? 0,1, 2

3 C7 7 ? ............(6分) 3 C10 24

P(? ? 0) ?

C83 C
3 10

?

56 120

?

7 15

, P(? ? 1) ?

1 2 C2 C8

C

3 10

?

56 120

?

7 15

, P(? ? 3) ?

1 C22C8

C

3 10

?

8 120

?

1 15

则分布列为

?

0

1

2

P
则 E (? ) ? 1?

7 15

7 15

1 15

7 1 3 ? 2 ? ? ............(12分) 15 15 5

19.解: (1)证明:因为 PA ? 面ABCD ,所以 PA ? AE ,??2 分 又因为底面 ABCD 是菱形,且 E 为 BC 中点,所以 AE ? AD ?4 分 而 PA

AD ? A ,故 AE ? 面PAD ,所以 AE ? PD ?6 分

z (2)如图建立空间直角坐标系 A ? xyz ,因为 PA ? AB ? 2 ,则 P

A(0,0,0), D(0, 2,0), E( 3,0,0), C( 3,1,0), P(0,0, 2)
A B E x

F D C y

F 为 PC 的中点,所以 F (

3 1 , ,1) , AE ? ( 3,0,0) 2 2

AF ? (

3 1 3 3 , ,1) , DE ? ( 3, ?2,0) , DF ? ( , ? ,1) ,??????8 分 2 2 2 2
? ? m ? AE ? 0 ? ?m ? AF ? 0
得 m ? (0, ?2,1) ??9 分

设平面 AEF 的法向量 m ? ( x, y, z) ,由 ?

设平面 DEF 的法向量 n ? ( x, y, z) ,由 ?

? n ? DE ? 0 ? ? ?n ? DF ? 0

得n ? (

4 3 , 2,1) ??10 分 3

cos ? m, n ??

m?n ?4 ? 1 3 465 ????????????11 分 ? ?? 155 | m|?| n | 93 5? 9
3 465 ?12 分 155

由题可得二面角 A ? EF ? D 为钝二面角,故所求二面角的余弦值为 ?

1 1 2 2 c 2 1 2 2 2 20 解: (1)由已知有 2 ? 2 ? 1 ①,又由 e ? ? ,得 c ? a =a ? b , 2 a 2 a b 1 2 2 从而得 b ? a ②,由①②解得 a2 ? 2, b2 ? 1 2
椭圆方程为

y2 ? x 2 ? 1 ?????????????? 2

4分

(2)当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 与椭圆无交点, 故可设 l 为 y ? k ( x ? 2) ?????????????? 5 分



? k ( x ? 2) {y y2 2 2

(k 2 ? 2) x2 ? 4k 2 x ? 4k 2 ? 2 ? 0 ? x ?1 得
2 3

?=16k 4 ? 4(k 2 ? 2)(4k 2 ? 2) ? 16 ? 24k 2 ? 0,

2 得k ?

???? 7 分

4k 2 4k 2 ? 2 , x1 x2 ? 2 设 E ? x1, y1 ? , F ? x2 , y2 ? ,由韦达定理得 x1 ? x2 ? 2 k ?2 k ?2
EF = 1+k 2 x1 ? x2 ? 2 1 ? k 2 ? 4 ? 6k 2 ????????? k ?2
2

9分

设点 O 到直线 EF 的距离为 d,则 d ?

2k k 2 ?1

S ?OEF ?

2k 1 1 2 EF ? d = 1 ? k 2 ? 4 ? 6k 2 ? ? 2 2 2 k ?2 k 2 ?1

4k 2 ? 6k 4 2 8 2 2 ,令 k 2 ? 2 ? t ,则 k 2 ? t ? 2 又 0 ? k ? ,得 2 ? t ? 2 2 ( k ? 2) 3 3

S?OEF =2


32 28 1 7 1 8 -6t 2 ? 28t ? 32 =2 ? 2 ? ? 6 =2 ?32( ? ) 2 ? ,又 2 ? t ? , 2 3 t t t 16 8 t

3 1 1 ? ? ??????????????11 分 8 t 2 1 7 2 2 时, S ?OEF 取最大值 ,所以 S ?OEF 的取值范围为 (0, ] ??13 分 t 16 2 2

当 ?

21.解: (Ⅰ) f ? x ? ? ln x ?

1 3 3 4 x ? x ? ? x ? 0? 6 2 3
2

1 1 3 ? x ? 1? ? x ? 2 ? f ?( x) ? ? x 2 ? ? ? 0 ??2 分 x 2 2 2x ∴ f ? x ? 在区间 ?1, ?? ? 上递增,∴ fmin ? x ? ? f ?1? ? 0 ??4 分
1 3 4 x ? ax ? ? x ? 0 ? 在 定 义 域 内 不 单 调 , 则 6 3 1 1 1 1 f ?( x) ? ? x 2 ? a ? 0 在 ? 0, ??? 有根,即 ? x 2 ? a 在 ? 0, ??? 有根??6 分 x 2 x 2 1 1 2 1 令 g ? x ? ? ? x ? x ? 0? 则 g ? ? x ? ? ? 2 ? x ? 0 ∴ x ? 1 , 在 ?1, ?? ? g ? x ? 在 ? 0,1? 递减, x 2 x 3 递增,∴ g min ? x ? ? g ?1? ? , 2 3 当 a ? 时,由(Ⅰ)知 g ? x ? 在 ? 0, ??? 递增,?8 分 2 3 ∴ a 的取值范围为 a ? ??10 分 2 3 1 3 3 4 (Ⅲ)由(Ⅰ)知当 a ? 时 f ? x ? ? ln x ? x ? x ? ? x ? 0 ? 在区间 ?1, ?? ? 上递 2 6 2 3 1 3 3 4 增且 fmin ? x ? ? 0 ∴ ln x ? ? x ? x ? ? x ? 1? , 6 2 3
( Ⅱ )

f ? x ? ? ln x ?

1 ? 1 ? 3 ? 1 ? 4 6n2 ? 3n ?1 ? n ?1 ? ? 1? ∴ ln ? ? ln 1 ? ? ? n ? N * ? ?12 分 ? ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ? 3 n n 6 n 2 n 3 6 n ? ? ? ? ? ? ? ? 2 n ? 6k ? 3k ? 1 ? ?2? ?3? ?4? ? n ?1 ? ∴ ?? ? ? ln ? ? ? ln ? ? ? ln ? ? ? ? ln ? ? ? ln ? n ? 1? ??14 分 3 6k ?1? ?2? ?3? ? n ? k ?1 ? ?

3


推荐相关:

四川省成都高新区2015届高三11月统一检测英语试题(word版)

四川省成都高新区2015届高三11月统一检测英语试题(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。英语本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题),第 I 卷 ...


四川省成都高新区2015届高三11月统一检测数学(理)

成都高新区2015 届第 11 学月统一检测命题学校:成都市中和中学高三数学备课组 数学(理)(考试时间:11 月 6 日下午 14:00—16:00 总分:150 分) 第Ⅰ卷...


四川省成都高新区高2015届第11学月统一检测数学理科试题含答案

四川省成都高新区2015届11学月统一检测数学理科试题含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。成都高新区高 2015 届11月统一检测 数学(理)(考试时间:...


四川省成都高新区2016届高三上学期11月月考数学理试题

四川省成都高新区2016届高三上学期11月月考数学理试题_数学_高中教育_教育专区。2015 年高 2016 届成都高新区 11 月统一检测 数学 (理 ) (考试时间: 11 月 ...


四川省成都市高新区2015届高三9月月考数学(理)试题

四川省成都市高新区2015届高三9月月数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。...2014 年高 2015 届成都高新区学月统一检测 数学(理)(考试时间:9 月 4 日...


2016届四川省成都高新区高三12月统一检测数学理试题 word版

2016届四川省成都高新区高三12月统一检测数学理试题 word版_高三数学_数学_高中...文档贡献者 海边的沙地 贡献于2015-12-11 相关文档推荐 暂无相关推荐文档 ...


高新区2015届高三学月检测试题及参考答案(9月数学理科)

高新区2015届高三月检测试题及参考答案(9月数学理科)_数学_高中教育_教育专区...2014 年高 2015 届成都高新区月统一检测 数学(理)(考试时间:9 月 4 日...


四川省成都市高新区2016届高三上学期10学月统一检测数学理试题

四川省成都市高新区2016届高三上学期10学月统一检测数学理试题_数学_高中教育_教育专区。2015 年高 2016 届成都高新区 10 学月统一检测数学(理科)(考试时间:10 ...


2015年高2016届成都高新区11月(文数)

2015年高2016届成都高新区11月(文数)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。最新出炉的高三数学月考试题。目标直接对准成都市高三一诊考试。...


高新区2016届高三学月检测试题及参考答案(10月数学理科)

高新区2016届高三月检测试题及参考答案(10月数学理科)_数学_高中教育_教育专区。成都市高新区最新高三10月月数学试题 2015 年高 2016 届成都高新区 10 学月...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com