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2015高考数学(广东专用,理)一轮题库:第8章 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系


第3讲 一、选择题 空间点、直线、平面之间的位置关系 ). 1.下列命题正确的个数为( ①经过三点确定一个平面; ②梯形可以确定一个平面; ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面; ④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合. A.0 解析 答案 B.1 ①④错误,②③正确. C ( ). C.2 D.3 2.若两条直线和一个平面相交成等角,则这两条直线的位置关系是

A.平行 C.相交 解析 B.异面 D.平行、异面或相交 经验证,当平行、异面或相交时,均有两条直线和一个平面相交成等 角的情况出现,故选 D. 答案 D 3. 若三个平面两两相交, 且三条交线互相平行, 则这三个平面把空间分为( A.5 部分 C.7 部分 解析 B.6 部分 D.8 部分 ) 垂直于交线的截面如图,把空间分为 7 部分. 答案 C 4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是 BD1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1 于 点 M,则下列结论错误的是 A.A1、M、O 三点共线 C.A、O、C、M 四点共面 ( B.M、O、A1、A 四点共面 D.B、B1、O、M 四点共面 ). 解析 因为 O 是 BD1 的中点.由正方体的性质知,点 O 在直线 A1C 上,O 也 是 A1C 的中点,又直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,则 A1、M、O 三点共线, A 正确;又直线与直线外一点确定一个平面,所以 B、C 正确. 答案 D 5.一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D 为原正方体的顶点,则在原来 的正方体中 A.AB∥CD B.AB 与 CD 相交 C.AB⊥CD D.AB 与 CD 所成的角为 60° 解析 如图, 把展开图中的各正方形按图(a)所示的方式分别作为正方体的前、 后、左、右、上、下面还原,得到图(b)所示的直观图,可见选项 A、B、C 不 正确.∴正确选项为 D.图(b)中,DE∥AB,∠CDE 为 AB 与 CD 所成的角, △CDE 为等边三角形,∴∠CDE=60° . ( ). 答案 D 6.如图,四棱锥 SABCD 的底面为正方形,SD⊥底面 ABCD,则下列结论中不正确 的是( ). A.AC⊥SB B.AB∥平面 SCD C.SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 解析 选项 A 正确,因为 SD 垂直于平面 ABCD,而 AC 在平面 ABCD 中,所以 AC 垂直于 SD;再由 ABCD 为正方形,所以 AC 垂直于 BD;而 BD 与 SD 相交, 所以,AC 垂直于平面 SBD,进而垂直于 SB.选项 B 正确,因为 AB 平行于 CD, 而 CD 在平面 SCD 内,AB 不在平面 SCD 内,所以 AB 平行于平面 SCD.选项 C 正确, 设 AC 与 BD 的交点为 O, 连接 SO, 则 SA 与平面 SBD 所成的角就是∠ASO, SC 与平面 SBD 所成的角就是∠CSO,易知这两个角相等.选项 D 错误,AB 与 SC 所成的角等于∠SCD,而 DC 与 SA 所成的角是∠SAB,这两个角不相等. 答案 D 二、填空题 7.已知 a,b 为不垂直的异面直线,α 是一个平面,则 a,b 在 α 上的射影有可 能是: ①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其 外一点. 在上面结论中,正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号

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