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NOIP1997普及组初赛试题


第三届全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛初赛试题 第三届全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛初赛试题 (初中组) 初中组) (PASCAL 语言 竞赛用时: 小时) 竞赛用时:2 小时)

●●全部试题答案均要求写在答卷纸上,写在试卷纸上一律无效●● ●●全部试题答案均要求写在答卷纸上,写在试卷纸上一律无效●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上 试

卷纸上一律无效 一,基础部分: <1> 我国先后自行研制成功"银河"系列的巨型计算机,其中: "银河"于 1983 年问世,其运算速度为每秒___________次; "银河Ⅱ"于 1992 年诞生,其运算速度为每秒__________次; "银河Ⅲ"于 1997 年通过国家鉴定,其运算速度为每秒__________次. <2> 下列软件均属于操作系统的是:___________________ A. WPS 与 PC DOS B. WINDOWS 与 MS DOS C. WORD 与 WINDOWS D. FOXBASE 与 OS/2 <3> 在 MS DOS 的根目录中,有如下文件: TIME.EXE TIME.COM TIME.BAT 试问:C:\>TIME < 回车 > 执行的是什么命令? <4> 设数组 A[10..100,20..100] 以行优先的方式顺序存储,每个元素占 4 个字节,且已 知 A[10,20]的地址为 1000,则 A[50,90]的地址是 . <5> 下面是一个求:1/1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+13/21+21/32…前 20 项的和的程序段, 试将程序补充完整: S:=0 ;A:=1 ; B:=1 ; FOR K:=1 TO 10 DO BEGIN S:=____① ;A:= _ ②____; S:= __ _③ ; B:= _ ④ ; END; WRITELN(S) ; <6> 一个汉字的机内码目前通常用二个字节来表示:第一个字节是区位码的区号加 (160)10;第二个字节是区位码的位码加(160)10 . 已知:汉字"却"的区位码是 4020,试写出机内码两个字节的二进制的代码:

<7> 已知 ASCII 码表中的大写字母后有 6 个其它字符,接着便是小写字母.现已知:A 字母 的 ASCII 码为 (41) { 表示 16 进制数 41 }, 试写出如下字母用十进制表示的 ASCII 码: 16 B → ( )10 T → ( )10 G → ( )10
1

<8> 下图中用点表示城市,点与点之间的联系表示城市间的道路: D E C

F A B 试问: ① 能否找出一条从 A 城市出发,经过图中所有道路一次后又回到出发点的通路 来? ② 能否从 A 出发,找出去每个城市且只去一次的通路来? 若能,则写出通路,否则说明理由. <9> 为了便于处理表达式,常常将普通表达式(称为中缀表示)转换为前缀{运算符在 前,如 X/Y 写为/XY} 和后缀 { 运算符在后,如 X/Y 写为 XY/}的表达形式. 在这样的表示中可以不用括号即可确定求值的顺序,如: (P+Q)*(R-S)→*+PQ-RS 或 → PQ + RS -* ① 试将下面的表达式改写成前缀与后缀的表示形式: <A> A+B*C/D <B> A-C*D+B∧E ② 试将下面的前缀表示还原成中缀的表示形式,同时写出后缀表示: +△A *B△C {前缀式中△表示一元运算符取负号,如△A 表示(-A)} <10> 一个将角编了号的正三角形可以绕着外心 O(中心)逆时针旋转 1200,如下图所 示: 1 3


0 3

2

a



0 2

1

图一 图二 如果将这一旋转用字母 a 来表示,看作运算对象,同时用 aa 或 a2 表示旋转 1200 后再旋转 1200 ,也就是说将连续运动看作乘法运算,那么三角形状态(可简 称为元素)即可与运动表达式关联起来,请回答: ① 如果将图一的原始三角形连续旋转 1200N 次,简单地表示为 an (N 为任意自 然数) ,试求 an 的值(指三角形旋转后的结果状态) ; -1 ② 如果将下面的旋转看作是 a 的逆元素,记为 a ,则有 a-1 = a2 试求:a-n 3 1


0 2

1

aa 图三



0 3

2

2

二,根据题意,补充完善以下程序: 1.[问题描述 读入 n 个不相同且不为 0 的数(1<=n<=100),不用排序,求出其中第 r 问题描述] 问题描述 个大的数(1≤r≤n),即有 r-1 个数比它大,其余的数都比它小. 例如:输入 3,14,22,15,17,6,其中第 3 个大的数为 15. [算法说明 以数组 a[1..100]记录读入的 n 个数,并以 0 结束(0 本身不是 n 个数中的 算法说明] 算法说明 数) .然后从第一个数开始,将它与其余的数进行比较并记录出比它大的数的个数(存于变 量 y 中) ,若 y=r-1 时,得到所求结果:否则对下一个数进行同样的处理. [程序清单 程序清单] 程序清单 program exp2(input,output) Var r,i,j,k,x,y : integer; a : array[1..100] of integer; p : boolean; Begin j:=0; readln(x); while ① do begin ② ; a[j]:=x; ③ end; readln(r); p:=true; i:=1; while p do begin ④ ; y:=0; for k:=1 to j do if x<a[k] then ⑤ ; if ⑥ then begin writeln(x); p:=false end else i:=i+1 end End.

2.[问题描述 在进行正整数的除法运算时,可以通过减法来实现. 问题描述] 问题描述
例如 x÷y=Q..R(Q:商,R:余数)可通过下列的方式实现: q:=0; r:=x; while r>=y do begin r:=r-y; q:=q+1 end; 结果,商在 q 中,余数在 r 中. [算法说明 上面的算法有一个缺点,就是当 x 比较大,y 比较小时,则运算的次数非 算法说明] 算法说明 常多, 速度太慢.为提高速度,下面给出改进的算法: 先找一个非常接近 x 的数 w,且满足:

3

w=y2k,y2 k-1<=x<w,然后通过减法与移位的运算,以较少的运算次数完成除法. [程序清单 程序清单] 程序清单 program exp3(input,output) var x,y,w,r,q:integer; Begin readln(x); r:=x; ① while w<=r do ② q:=0; while ③ do begin w:=w div 2; ④ if r>=w then begin ⑤ R:= end; end; writeln(q, '…', R); End. 3.[问题描述 一个正整数(非素数)可表示成它的因子(1 与其本身除外)的乘积. 问题描述] 问题描述 例如:12 有因子 2,3,4,6,所以可表示为: 12=223=43=26 给出任一个正整数 N, 求出它所有的因子乘积的表达式 (交换律得出的不同式子算同一 种) . [算法说明 读入一个整数 N,首先求出它的所有的因子以及每个因子可能的次数. 算法说明] 算法说明 例如:整数 48: 因子:2 3 4 6 8 12 16 24 次数:4 1 2 1 1 1 1 1 将上面的结果存入数组 A:ARRAY[0..20,1..2]中.其中:A[,1]表示因子;A[,2]表示次 数. 然后用简单回溯的方法求出所有可能的表示. 数组 B[0..20]记录取数情况;C:ARRAY[0..20]工作单元. [程序清单 程序清单] 程序清单 program exp4(input,output); var a : array[0..20,1..2] of integer; c,b : array[0..20] of integer; n,m,I,j,s,k,l : integer; Begin WRITELN;readln(n); for i:=1 to 20 do a[i,1]:=0; ⑥ ; ;

4

① ; a[0..2]:=1; j:=0; for i:=2 to n-1 do begin s:=0; m:=n; while(m<>0) and (m mod i=0) do begin m:=m div i; ; ② end; if ③ then begin j:=j+1; ④ ; a[j,2]:= ⑤ ; end end; for i:=0 to j do b[i]:=0; whil b[0]=0 do begin k:=j; while ⑥ do k:=k-1; b[k]:=b[k]+1; for L:= ⑦ do b[L]:=0; s:=1; for i:=1 to j do if b[i]<>0 then for L:=1 to b[i] do ⑧ ; if s=n then begin for i:=1 to j do c[i]:=b[i]; WRITE('('); M:=1; for i:=1 to j do while(c[i]>0) and (M<>N) do begin M:=MA[i.1]; if M=N then write(a[i,j]) else begin write(A[i,1],''); c[i]:=c[i]-1; end; end; writeln(')'); end end End.

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