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郑州市2015年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题(含答案)(高清扫描版)


2015 年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 一、选择题 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 C 5 B 6 B 7 A 8 D 9 C 10 C 11 D 12 A 参考答案 二、填空题 13. 28; 14. 0 ; 三、解答题 15. 10 ; 16. ①②④. 17. 解:(1)由 S n ? 2an ? 2 可得 a1 ? 2 , 因为 S

n ? 2an ? 2 , 所以,当 n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? 2an ? 2an?1 , 即: an ? 2. a n ?1 ? 数列 {an } 是以 a1 ? 2 为首项,公比为 2 的等比数列, 所以, an ? 2 n ( n ? N ).??? 6 分 (2) bn ? log 2 a1 ? log 2 a 2 ? ? log 2 a n ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? 由 (n ? 8)bn ? nk 对任意 n ? N 恒成立,即实数 * (n ? 8)( n ? 1) ? k 对 n ? N* 恒成立; 2 n(n ? 1) . 2 1 ( n ? 8)( n ? 1) ,则当 n ? 3 或 4 时, cn 取得最小值为 ? 10 , 2 所以 k ? ?10 . x ? 0.3,? x ? 150 ,所以 y ? z ? 60 , 18.解解: (Ⅰ) 由题意 500 设 cn ? 因为 z ? 2 y ,所以 y ? 20, z ? 40, 则应抽取教师人数 ??? 12 分 50 50 ? 20 ? 2, 应抽取学生人数 ? 40 ? 4. 500 500 ??? 5 分 (Ⅱ)所抽取的“不赞成改革”的 2 名教师记为 a , b ,4 名学生记为 1,2,3,4,随机选出三人的不同选法有 (a, b,1), (a, b,2), (a, b,3), (a, b,4), (a,1,2), (a,1,3), (a,1,4), (a,2,3), (a,2,4), (a,3,4) , (b,1,2)(b,1,3), (b,1,4), (b,2,3), (b,2,4), (b,3,4) , (1,2,3), (1,2,4), (1,3,4), (2,3,4),共 20 种,??? 9 分 至少有一名教师的选法有 (a, b,1), (a, b,2), (a, b,3), (a, b,4), (a,1,2), (a,1,3), (a,1,4), (a,2,3), (a,2,4), (a,3,4) , (b,1,2)(b,1,3), (b,1,4), (b,2,3), (b,2,4), (b,3,4) 共 16 种, 16 4 ? . 20 5 19.证明(I)取 A?B ? 得中点 E ,连接 ME, NE , 因为 M , N 分别为 A?B 和 B?C ? 的中点, 所以 NE // A?C?, ME // AA? 又因为 A?C ? ? 平面AA?C ?C , A?A ? 平面AA?C ?C , 至少有一名教师被选出的概率 p ? 所以 ME // 平面AA?C?C , NE // 平面AA?C?C , 所以 平面MNE // 平面AA?C ?C , 因为 MN ? 平面A?MN , 所以 MN // 平面AA?C ?C ; (II)连接 BN ,设 AA? ? a ,则 AB ? ?AA? ? ?a , 由题意知 BC ? ??? 6 分 ??? 5 分 ??? 12 分 1 2

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