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2013-2014学年高中数学 对 数


§2.2 2.2.1

对数函数

对数与对数运算 对 数

第 1 课时
一、基础过关

1. 有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若 10=lg x,则 x=100;④若 e=ln x, 则 x=e2.其中正确的是 A.①③ 2. (log29)· (lo

g34)等于 1 A. 4 1 B. 2 C.2 D.4 ( 3 3 C.x= 3 D.x=9 ( D.b=c5a ) ) B.②④ C.①② D.③④ ( ) ( )

1 3. 方程 2log3x= 的解是 4 1 A.x= 9 B.x=

5 4. 若 loga b=c,则下列关系式中正确的是 A.b=a5c B.b5=ac C.b=5ac

1 5. 已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x- =________. 2 6. 若 log2(logx9)=1,则 x=________. 7. (1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中 x 的值: 2 1 ①log2x=- ;②logx3=- . 5 3 (2)已知 6a=8,试用 a 表示下列各式: ①log68;②log62;③log26. 8. 求下列各式中 x 的取值范围: (1)log(x-1)(x+2);(2)log(x+3)(x+3). 二、能力提升 1 9. ( )-1+log0.54 的值为 2 A.6 C.8 7 B. 2 3 D. 7 ( )

10.若 loga3=m,loga5=n,则 a2m A.15 C.45

+n

的值是 B.75 D.225

(

)

b 11.已知 lg a=2.431 0,lg b=1.431 0,则 =______________. a 12.计算下列各式: (1)10lg 3- 10log41+2log26; (2)22+log23+32-log39. 三、探究与拓展 1 13.已知 logab=logba(a>0,a≠1;b>0,b≠1),求证:a=b 或 a= . b

答案
1.C 2.D 3.A 4.A 5. 2 4 6.3

2 7. 解 (1)①因为 log2x=- , 5 5 2 8 所以 x=2- = . 5 2 1 1 ②因为 logx3=- ,所以 x- =3, 3 3 1 - 所以 x=3 3= . 27 (2)①log68=a. a ②由 6a=8 得 6a=23,即 6 =2, 3 a 所以 log62= . 3 a 3 3 ③由 6 =2 得 2 =6,所以 log26= . 3 a a x+2>0, ? ? 8. 解 (1)由题意知?x-1>0, ? ?x-1≠1.

解得 x>1 且 x≠2,

故 x 的取值范围是(1,2)∪(2,+∞).
?x+3>0 ? (2)由题意知? ,解得 x>-3 且 x≠-2. ? ?x+3≠1

故 x 的取值范围是(-3,-2)∪(-2,+∞). 1 9.C 10.C 11. 10 12.解 (1)10lg 3- 10log41+2log26=3-0+6=9. 32 9 (2)22+log23+32-log39=22×2log23+ =4×3+ =12+1=13. 3log39 9 13.证明 令 logab=logba=t,则 at=b,bt=a, ∴(at)t=a,则 at2=a,∴t2=1,t=± 1. 1 当 t=1 时,a=b,当 t=-1 时,a= , b 1 所以 a=b 或 a= b


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