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高中数学必修五3.3知识点总结


高中数学必修五 3.3 知识点总结
一. 二元一次不等式 含有两个未知数,并且未知数的次数是 1 的不等式(了解). 二.二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组(了解) . 三.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式组的 x 和 y 的取值构成有序数对 ? x, y ? ,所有这样的有序数对 . ? x, y ? 构成的集合(了解) 四.平面区域的画法(重点) 对于直线A x +B y +C=0用一侧的点,把它的坐标( x , y )代人A x +B y + C=0,所得的符号都相同,因此只需在直线A x +B y +C=0的同一侧取某个特殊点 ( x0 , y0 ) 作为测试点, 有A x0 +B y0 +C的符号就可以断定A x +B y +C> (<,? ,

? )0表示的是直线A x +B y +C=0那一侧的平面区域
注: (1)当直线不过原点时,一般用(0,0)作为测试点;当直线过原点时,一般 用(1,0)或(0,1)作为测试点 (2)当不带等号时,直线化成虚的,不包括边界;当带等号时,直线化成实的, 包括边界 五.简单的线性规划问题 线性约束条件:由 x , y 的不等式(或方程)组成的不等式组,是 x , y 的线性约束条件. 目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x , y 的解析式. 线性目标函数:目标函数为 x , y 的一次解析式. 线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题. 可行解:满足线性约束条件的解 ? x, y ? . 可行域:所有可行解组成的集合. 最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解. 注:解这类问题时关键是抓住线性目标函数的几何意义 如:z=a x +b y 的形式,一般转化为直线在 y 轴上的截距问题;z=

y +n 的形 x +m

2 2 式,一般转化为两点间的斜率问题;z= x +y 的形式,一般转化为两点间的距离问题

六.跟踪训练 1.已知点(3,1)和(- 4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( A. a<-7 或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -7<a<24 D. -24<a<7 2.求z=2 x + y 的最大值,使 x , y 满足约束条件



?y ? x ? ? x +y ? 1 ? y ? -1 ?

3.不等式组 ? A.

? ? y ? x ?1 的区域面积是( ? ? y ? ?3 x ? 1
B.

)

1 2

3 2

C.

5 2

D. 1

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 4.已知实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,求目标函数 z ? x 2 ? y 2 的最小值 ?x ? y ? 2 ? 0 ?

? x-2 y +4 ? 0 y +1 ? 5.已知 ?2 x +y-2 ? 0 ,求z= 的最值 x +1 ?3x-y-3 ? 0 ?


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