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2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(原卷版)


黑龙江省大庆市铁人中学 2015-2016 学年高一上学期期末考试 数学试题
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A {x | ax-2=0} ,若 B ? A ,则实数 a 的所有可 能值构成的集合为( =?1, 2? , B= A.

{1, } )

1 2

, 2} B. {1

1, 2} C. {0,
( )
[来源:学*科*网]

D.以上都不对

2.下列函数中,既是奇函数又存在零点的函数是 A. y ? sin x 3.下列说法正确的是 ( B. y ? cos x )

C. y ? ln x

D. y ? x +1
3

A.向量 AB ? CD 就是 AB 所在的直线平行于 CD 所在的直线 B.共线向量是在一条直线上的向量 C.长度相等的向量叫做相等向量 D.零向量长度等于 0 4.当 ? 为第二象限角时, A.1

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

| sin ? | cos ? - 的值是 ( sin ? | cos ? |
C. 0 )

) D.-2

B.2

5.下面 4 个实数中,最小的数是( A. sin1 6.已知 sin? cos? ? A. ? B. sin 2

C. sin 3 )

D . sin 4

1 ? ? 且 <? < ,则 cos ? - sin ?= ( 8 4 2
B. ?

3 2

3 2

C.

3 2

D.不能确定

7.将函数 y ? sin( x ?

?
6

) 图像上各点的横坐标缩短到原来的
) C. x ?

1 ? (纵坐标不变), 再将图像向右平移 个单位 2 3

长度,那么所得图像的一条对称轴方程为( A. x ? ?

?
2

B. x ? ?

?
4

?
8

D. x ?

?
4
( )

8.已知实数 a ? b ? c ,则函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) ? ( x ? b)( x ? c) ? ( x ? c)( x ? a) A.仅一个零点且位于区间 (c, ??) 内

B.仅一个零点且位于区间 ( ??, a ) 内 C.有两个零点且分别位于区间 ( a, b) 和 (b, c ) 内 D.有两个零点且分别位于区间 ( ??, a ) 和 (c, ??) 内 9.在同一个坐标系中画出函数 y ? a x , y ? sin ax 的部分图像,其中 a ? 0 且 a ? 1 ,则下列所给图像中可 能正确的是( )
[来源:Zxxk.Com]

[来源:Zxxk.Com]

10.设 ?、? 都是锐角,且 cos? ?

3 5 , sin(? ? ? )= ,则 cos ? 等于( 5 5
C.

)

A.

2 5 25

B.

2 5 5

2 5 2 5 或 25 5

D.

5 5 或 5 25

?| lg x | 0 ? x ? 10 ? 11.已知函数 f ? x ?=? , 若正实数 a,b,c , 互 不相等, 且 f ? a ?=f ?b?=f ? c ? , 则 abc x 6 ? x ? 10 ? ? 2
的取值范围是( A. (1,10) 12. 已 知 函 数 ) B.(5,6) C. (10, 1 2) D. (20,24)

f ( x) ? x2 ? 2(a ? 2) x ? a2 , g ( x) ? ? x2 ? 2(a ? 2) x ? a2 ? 8 . 设 函 数

? f ( x) H1 ( x) ? ? ? g ( x)

f ( x) ? g ( x ) ? g ( x) , H 2 ( x) ? ? f ( x) ? g ( x ) ? f ( x)
) C. a ? 2a ? 16
2

f ( x ) ? g ( x) ,记 H1 ( x) 的最小值为 A , H 2 ( x) 的最 f ( x ) ? g ( x)

大值为 B ,则 A ? B ? ( A. 16 B. ?16

2 D. a ? 2a ? 16 a ? 2a ? 16
2

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

13.若一扇形的面积为 80π ,半径为 20 ,则该扇形的圆心角为________. 14.函数 y ? 2 ? a x?2 ( a ? 0 且 a ? 1 )的图像必过定点 P , P 点的坐标为________. 15.设函数 f ( x) ? cos

?
3

x ,则 f ?1?+f ? 2?+f ?3?+?+f ? 2 015?+f ? 2 016? =________.

2 2 sin(2 x ? ) ? ( x ? 2)2 ? 4cos 2 x 4 16.若函数 f ( x) ? 的值域为 ?m, n? ,则 m+ n = x2 ? 2

?



三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? log3 (8 ? 2x ? x2 ) , g ( x) ? 4x ? 2x?2 ? 3 , (Ⅰ)求函数 f ( x ) 定义域和值域; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 与函数 g ( x) 定义域相同,求函数 g ( x) 的值域.
[来源

:学科网 ZXXK]

18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? lg( (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)求不等式 f ( x) ? 0 的解集.

20 ? a ) 为 奇函数, x ? 10

19.(本小题满分 12 分)已知在△ABC 中, 0 ? A ? 求: (Ⅰ) tan B 的值; (Ⅱ) A ? 2 B 的大小

?
2

,0 ? B ?

?
2

, sin A ?

2 2 , tan( A-B) = ? , 11 10

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin(? x ?

?

) ? sin(? x ? ) ? 2 cos 2 , x ? R ( 其中实数 6 6 2

?

??

? ? 0 ),
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)若函数 y ? f ( x) 的图像与直线 y =-1 的两个相邻交点间的距离为 间.

? , 求函数 y ? f ( x) 的单调增区 2

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ?=cos 2 x+a sin x ( a ? R ) , (Ⅰ)若 a ? 6 ,求 f ( x ) 的最大值及此时 x 的值; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在区间 [

[来源:学科网 ZXXK]

? ?

, ] 上的最小值为 4,求实数 a 的值. 6 2

22.(本小题满 分 12 分)已知函数 f ( x) ? a (1 ? 2 | x ?

1 |) , a 为常数且 a ? 0 , 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的图像与 x 轴围成的三角形的面积; (Ⅱ)若 x0 满足 f ( f ( x0 )) ? x0 ,且 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 为函数 f ( x ) 的二阶周期点,如果 f ( x ) 有两个二 阶周期点 x1 , x2 ,试确定 a 的取值范围.


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