tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

必修1课件:2.3幂函数(第一课时)


莅 临 指 导

热 烈 欢 迎 专 家

2.3 幂 函 数
益阳市六中高一数学备课组 雷凯岚

(1)如果正方形的边长为x,那么此正方 2 形的面积y为多少? y ? x
(2)如果立方体的棱长为x,那么这立方 3 体的体积y为多少? (3)如果一个正方形的面积为x,那么这 1 个正方形的边长

y 为多少?

y?x

y?x

2

(4) 如果某人x秒内骑车行进1km,那 么他骑车的平均速度y是多少?

y?x

?1

以上问题中的函数有什么共同特征?
y=x2 y=x1/2 y=x3 y=x-1
? ? ? ?

(1)都是函数; (2)均是以自变量为底的 幂; (3)指数为常数; (4)幂前的系数为1。

上述问题中涉及的函数,都是形如 y ? x 的函数。

?

一. 幂函数的定义
一般地,形如 y ? x ?? ? R? 的函数叫 做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
?

注意:

(1)自变量x 的位置是在底数的位置,注 意与指数函数区别开来. (2)幂函数的形式是y=xα, 其中xα前面 的系数是1.底数x前面的系数为1。 (3)常数α为任意实数.

1. 判断下列函数是否为幂函数

?1? y ? x
? 5? y ? 1

2



? 2? y ? 5

1 x
2



1 ? 3? y ? x 2
2

× ? 4? y ? 3
m 2 ? 2 m ?3

2x

×

× ? 6? y ? x √
0

2.若函数y= ? m ? m ? 1? x
?1或2 则m=____

是幂函数,

二、幂函数的性质
(1) (3)

y?x

(2) (4)

y?x
y?x

2
1 2

y?x

3 ?1

(5)

y?x

函数y=x的图象和性质

定义域: 值 域:

R R

奇偶性:在R上是奇函数
单调性:在R上是增函数

函数y=x2的图象和 性质

定义域:

R

值 域: [0, ??)

奇偶性:在R上是偶函数
在(??,0]上是减函数

单调性:在[0, ??)上是增函数

函数y=x 的图象和性质

1 2

定义域: [0, ??)
值 域: [0, ??)

奇偶性: 非奇非偶函数 在[0, ??)上是增函数 单调性:

函数y=x3的图 象和性质

定义域:
值 域:

R R

奇偶性: 在R上是奇函数
单调性:在R上是增函数

函数y=x-1的图象和性 质

定义域:{x 值 域:{ y

x ? 0} y ? 0}

在{x x ? 0}上是奇函数 奇偶性:

单调性: 在(0, ??)上是减函数
在(??,0)上是减函数

y g ?x? = x2
2

h ?x? = x3 f?x? = x
1

1

q ?x? = x

2

-2

O
-1

1

2

x

r?x? = x-1

-2

y ? x y ? x 2 y ? x3
定义域
值 域 R R 增函数 奇函数 R [0,+∞) R R 增函数 奇函数 (1,1)

y?x
[0,+∞) [0,+∞)

1 2

y?x

?1

(-∞,0) ∪(0,+∞) (-∞,0) ∪(0,+∞) (-∞,0)上减函数 (0,+∞)上减函数 奇函数

单调性
奇偶性 公共点

(-∞,0)上减函数 [0,+∞)上增函数
偶函数

[0,+∞)上增函数

非奇非偶函数

幂函数在第一象限的性质小结

当? > 0

y

?>1

y=x

1

0<? <1

O

1

x

(1) 图象必经过点(0 , 0)和(1 , 1); (2) 在第一象限内,函数值随着 x 的增大而增大。

幂函数在第一象限的性质小结
y

当?< 0
1

y=x

O

1

(1) 图象必经过点(1 , 1); (2) 在第一象限内,函数值随着 x 的增大而减小 ; (3) 在第一象限内,图象向上与 y 轴无限地接近, 图象向右与 x 轴无限地接近 。

x

性质总结: (1)所有的幂函数在 ? 0, ??? 都有定义,并且图像都通过点
(1,1); (2)如果a>0,则幂函数的图像通过(0,0)并且在区间?0, ??? 上是增函数; (3)如果a<0,则幂函数在区间

幂函数 y

?x

?

? 0, ??? 上是减函数;

(4) 当α为奇数时,幂函数为奇函数; 当α为偶数时,幂函数为偶函数.

典例
例1:比较下列各组值的大小

?1? 2.3
? 3? ?
2

3 4

2.4

3 4

? 2? 0.31
3 ? 2

6 5

0.35
3 5

6 5

?

3 ? 2

? 3?

? 4? 4.1 , ? ?1.9?

2 5

与3.8

-

2 3

小结: 比较大小的题,要综合考虑函数的 性质,特别是单调性的应用,更善 于运用搭桥法进行分组,常数0和 1是常用的参数。

解:?1? 考察幂函数y ? x , 在区间?0,+? ? 上是单调增函数 ? 2.3 ? 2.4, ? 2.3 ? 2.4 .
3 4 3 4

3 4

? 2 ? 考察幂函数y=x

6 5

,在区间?0.+? ? 上是单调递增函数
6 5

? 0.31 ? 0.35 ?0.31 ? 0.35
6 5

?3? 考察幂函数y ? x
? 2? 3 ?

?

3 2

, 在区间 ? 0,+? ? 上是单调递减函数

? 2?

?

3 2

?

? 3?
2 5

?

3 2

? 4 ? ? 4.1?

2 5

? 1 ? 1, 0 ? 3.8
3 5 ? 2 3

?

2 3 2 5

?1

?

2 3

? 1, ? ?1.9 ? ? 0

3 5

? ? ?1.9 ? ? 3.8

? ? 4.1?

例2:已知幂函数的图像过点 2,2 , 试求出此函数的解析式.
解:

? ?

设y ? x
所以

a

因为函数图像过点(2, 2)

2?2
2

?
1 2

? ? log 2

1 ? log 2 2 ? 2
1 2

y?x
a

总结并掌握如y=x 的形式就是幂函数的定义。

例3 试写出函数 f ( x) ? x 的定义域,值域,并 指出其奇偶性,单调性.
解 : f ( x) ? 1 x
2 3

?

2 3

?

1
3

? 此函数的定义域为? x x ? 0? ; 值域为 ? 0,+? ?
f ( ? x) ? 1
3

x2

( ? x) 2

?

1
3

x2

? f ( x)

故此函数为偶函数 .

课堂小结
? 一、幂函数的概念.
? 二、幂函数图像及性质.(注意第一象限内的

图像) ? 三、幂函数性质的应用. 1.比较大小 2.求解析式 3.讨论定义域,值域,单调性,奇偶性

谢谢指导


推荐相关:

新人教高中数学必修1 幂函数 说课稿

2下载券 高中数学 2.3幂函数课件... 暂无评价 30页 2下载券 2013-2014高中...一、教材分析 本节内容是选自新人教 A 版高中数学必修 1 第 2 章第 3 节...


人教版高中数学必修一2.3幂函数助学案

人教版高中数学必修一2.3幂函数助学案_数学_高中教育_教育专区。2.3 ◆知识目标 幂函数(第一课时) 1、掌握幂函数的定义 2、掌握幂函数的性质 ◆课前预习: ...


高中数学人教A版必修一课时作业:2-3 幂函数

搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中数学人教A版必修一课时作业:2-3 幂函数_数学_...在第一象限内的图像,则( ) A.-1<n<0<m<1 ...


2016高中数学 2.3 幂函数课时作业(含解析)新人教A版必修1

搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...2016高中数学 2.3 幂函数课时作业(含解析)新人教A版必修1_数学_高中教育_...


2015年高一数学精品优秀教案:2.3《幂函数》(新人教A版必修一)

2015年高一数学精品优秀教案:2.3幂函数》(新人教A版必修一)_数学_高中教育_教育专区。2015年高一数学精品优秀教案:2.3幂函数》(新人教A版必修一) ...


3.2.1《几个幂函数的导数》说课稿

搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...《3.2.1 几个幂函数的导数》说课稿陈 松 一、...《数学》选修 11 第三第二节的第1课时,...


必修1第二章幂函数学案第一、二课时

必修1第二章幂函数学案第一、二课时_数学_高中教育_教育专区。【总 31】 必修 1 第二幂函数第一课时学案课题§2.3。1 幂函数 [例 1](教材 P78 例题)...


数学人教版A必修1同步训练:2.3幂函数(附答案)

3 1 高中数学必修 1 1 2.图中曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图象,已知 n 取± 2,± 四个值,则相应于曲 2 线 C1,C2,C3,C4 的 n 依次为( ) 1...


人教a版必修1学案:2.3幂函数(含答案)

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...人教a版必修1学案:2.3幂函数(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2.3 幂函数...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com