tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高一数学竞赛培训讲座之函数的基本性质


函数的基本性质 基础知识: 函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等 等,在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时,巧妙利用函数及其图象的相关性质,可 以使得问题得到简化,从而达到解决问题的目的. 关于函数的有关性质,这里不再赘述,请大家参阅高中数学教材及竞赛教材:陕西师范大 学出版社 例题: 1. 已知 f(x)=8+2x-x2 ,如果 g(x)=f(2-x2 ),那么 g(x)( A.在区间(-2,0)上单调递增 C.在(-1,0)上单调递增 ) 刘诗雄《高中数学竞赛辅导》 、刘诗雄、罗增儒《高中数学竞赛解题指导》. B.在(0,2)上单调递增 D.在(0,1)上单调递增 提示:可用图像,但是用特殊值较好一些.选 C 2. 设 f(x)是 R 上的奇函数, 且 f(x+3)=-f(x), 当 0≤x≤ A.-1 B.0 C.1 3 时, f(x)=x, 则 f(2003)=( 2 ) D.2003 解:f(x+6)=f(x+3+3)=-f(x+3)=f(x) ∴ f(x)的周期为 6 f(2003)=f(6×335-1)=f(-1)=-f⑴=-1 选A 3. 定义在实数集上的函数 f(x), 对一切实数 x 都有 f(x+1)=f(2-x)成立, 若 f(x)=0 仅有 101 个不同的实数根,那么所有实数根的和为( A.150 B. 303 2 ) C.152 D. 305 2 3 2 提示:由已知,函数 f(x)的图象有对称轴 x= 于是这 101 个根的分布也关于该对称轴对称. 1 即有一个根就是 3 3 ,其余 100 个根可分为 50 对,每一对的两根关于 x= 对称 2 2 3 利用中点坐标公式,这 100 个根的和等于 ×100=150 2 所有 101 个根的和为 4. 3 303 ×101= .选 B 2 2 实数 x,y 满足 x2 =2xsin(xy)-1,则 x1998 +6sin5 y=______________. 解:如果 x、y 不是某些特殊值,则本题无法(快速)求解 注意到其形式类似于一元二次方程,可以采用配方法 (x-sin(xy))2 +cos2 (xy)=0 ∴ x=sin(xy) 且 cos(xy)=0 ∴ x=sin(xy)=±1 ∴ siny=1 原式=7 5. 4 2 已知 x= 19 ? 99 是方程 x +bx +c=0 的根,b,c 为整数,则 b+c=__________. xsin(xy)=1 解:(逆向思考:什么样的方程有这样的根?) 由已知变形得 x- 19 ? 99 ∴ x2 -2 19 x+19=99 即 x2 -80=2 19 x 再平方得 x4 -160x2 +6400=76x2 即 x4 -236x2 +6400=0 ∴ b=-236,c=6400 b+c=6164 6. 已知 f(x)=ax +bx+c(a>0),f(x)=0 有实数根,且 f(x)=1 在(0,1)内有两个实数根, 求证:a>4. 证法一:由已知条件可得 △=b2 -4ac≥0 f⑴=a+b+c>1 2 2 ① ② f(0)=c>1 0<- 2 ③ ④ b <1 2a b ≥4ac b>1-a-c c>1 b<0(∵ a>0) 于是-b≥2 ac 所以 a+c-1>-b≥2 ac ∴ ( a ? c )2 >1 ∴ a ? c >1 于是 a ? c +1>2 ∴ a>4 证法二:设 f(x)的两个根为 x

推荐相关:

高中数学竞赛专题讲座之函数的基本性质

高中数学竞赛专题讲座之函数的基本性质_学科竞赛_高中教育_教育专区。基础知识: ...出版社 刘诗雄《高中数学竞赛辅导》 、刘诗雄、罗增儒《高中数学竞赛解题指导》. ...


高中数学竞赛专题讲座之函数的基本性质

高中数学竞赛专题讲座之函数的基本性质高中数学竞赛专题讲座之函数的基本性质隐藏>...学出版社 刘诗雄《高中数学竞赛辅导》 、刘诗雄、罗增儒《高中数学竞赛解题指导》...


高一数学竞赛培训讲座

高一数学竞赛培训讲座_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数学竞赛函数的基本性质基础知识: 函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性...


4(高中竞赛讲座)函数的基本性质

第2讲 函数的基本性质(... 8页 1下载券 竞赛讲座1函数 6页 免费 高中数学竞赛专题讲座之... 12页 2下载券 高中数学竞赛专题讲座之... 12页 免费 高中数...


高中数学奥赛辅导系列-函数的基本性质(一)

高中数学奥赛辅导系列-函数的基本性质(一)。高中数学奥赛辅导系列-函数的基本性质(一)http://www.mathschina.com 彰显数学魅力!演绎网站传奇! 彰显数学魅力!演绎网...


高考数学专题讲座1 函数的基本性质

高考数学专题讲座1 函数的基本性质_数学_高中教育_教育专区。第 1 讲:函数的基本性质问题【知识归纳】 (1)函数的定义域、值域、单调性(1。定义法 2。导数法 ...


高中数学奥赛辅导系列-函数的基本性质(二)

高中数学奥赛辅导系列-函数的基本性质(二)高中数学奥赛辅导系列-函数的基本性质(二)隐藏>> http://www.mathschina.com 彰显数学魅力!演绎网站传奇! 彰显数学魅力!...


7(高中竞赛讲座)指、对数函数,幂函数

竞赛培训专题5---指数函数... 9页 免费 指、对数...高中数学竞赛讲座 7 对数函数, 7 指、对数函数,幂...解法 2:利用算术根基本性质对真数作变形,有 :利用...


中学数学竞赛讲座及练习第38讲 函数的基本概念与性质

中学数学竞赛讲座及练习第38讲 函数的基本概念与性质_数学_高中教育_教育专区。...性质有机 地结合起来, 在解题中自觉地运用数形结合的思想方法, 从图像和性质...


高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含答案)

高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。函数的基本性质 1.奇偶性 (1)定义:如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有 f(-...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com