tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

红对勾文科数学选4-4-1


系列丛书

选考部分

选考部分·选修4-4

进入导航

系列丛书

选修4-4 坐标系与参数方程

选考部分·选修4-4

进入导航

系列丛书

第一节 坐标系

高三总复

习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

考纲解读 1.理解坐标系的作用,了解平面直角坐标系伸缩变换作用下平面 图形的变化情况. 2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位 置,能进行极坐标和直角坐标的互化. 3.能在极坐标系中用极坐标表示点位置,理解在极坐标系和平面 直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化 . 4.能在极坐标系中给出简单图形?如过极点的直线、过极点或圆心 在极点的圆?的方程,通过比较这些图形在极坐标系中的方程,理解用 方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 .
高三总复习· 人教版· 数学(文)
进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

考情剖析 1.从知识点上看,主要考查极坐标方程与直角坐标的互化,考查 点、曲线的极坐标方程的求法,考查数形结合、化归思想的应用能力 以及分析问题、解决问题的能力. 2.以解答题形式出现,难度不大.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

自主回顾· 打基础

合作学习· 速通关

课时作业

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

自主回顾·打基础
强根基·固本源

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

1.极坐标系与极坐标

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

在平面内取一个定点O,由O点出发的一条射线Ox、一 个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取 逆时针方向),合称为一个极坐标系.O点称为极点,Ox称为 极轴.平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox 到OM的角度θ来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对 (ρ,θ)称为点M的极坐标.ρ称为极径 ,θ称为极角 .

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

2.点的极坐标和直角坐标的互化 设 M 是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐 标是(ρ,θ),可以得出它们之间的关系:x= ρcosθ ,y=

ρsinθ .又可得到关系式:ρ2= x2+y2,tanθ=y(x≠0).这就 x
是极坐标与直角坐标的互化公式.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

3.常见曲线的极坐标方程 曲线 圆心在极点, 半径为r的圆 圆心为(r,0),半 径为r的圆 图形 极坐标方程

ρ=r (0≤θ<2π) ρ=2rcosθ
π π (-2≤θ<2)

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

曲线 π 圆心为(r,2), 半径为r的圆 过极点,倾斜 角为α的直线

图形

极坐标方程

ρ=2rsinθ
(0≤θ<π) θ=α(ρ∈R) 或θ =π+α(ρ∈R)

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

曲线 过点(a,0),与极 轴垂直的直线 π 过点(a,2),与极 轴平行的直线

图形

极坐标方程

ρsinθ=a
π π (- <θ< ) 2 2

ρcosθ=a
(0<θ<π)

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

1.在同一平面直角坐标系中,直线x-2y=2经过伸缩
? ?x′=x, 变换? ? ?y′=4y

后,变成直线________.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

? ?x′=x, 解析:由伸缩变换? ? ?y′=4y,

x=x′, ? ? 得? 1 y= y′. ? ? 4

将其代入x-2y=2得2x′-y′=4.
答案:2x′-y′=4

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

2.直角坐标方程x2+y2-8y=0的极坐标方程为 ________.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

解析:因为x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,所以原方程可化为 ρ2-8ρsinθ=0.所以ρ=0或ρ=8sinθ. 经检验,得所求的极坐标方程ρ=8sinθ.
答案:ρ=8sinθ

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

3.极坐标方程ρ=6cos ________.

? π? ?θ- ? 3? ?

的直角坐标方程为

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

π π 解析:原方程可化为ρ=6cosθcos3+6sinθsin3, 方程两边同乘ρ,得ρ2=3ρcosθ+3 3ρsinθ, 由ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y, 得所求的直角坐标方程为x2+y2-3x-3 3y=0.
答案:x2+y2-3x-3 3y=0

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

? ? 5π? π? 4.在极坐标系中,已知两点P ?5, 4 ? ,Q ?1,4? ,则线 ? ? ? ?

段PQ的长度为________.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

π 解析:P,Q在过极点且与极轴成 4 角的直线上,它们 位于极点的两侧,因此PQ=5+1=6.
答案:6

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

5.在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是 π ________,它与方程θ= 4 (ρ>0)所表示的图形的交点的极坐 标是________.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

π 解析:圆心的极坐标为(1,0),半径为1,θ= 4 与圆的交
? 点的极坐标为? ?

π? 2,4?. ?

答案:(1,0)

? ? ?

π? 2,4? ?

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

合作学习·速通关
抓重点·破疑难

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

伸缩变换的应用

【例1】

求椭圆

x2 4

+y2=1,经过伸缩变换

1 ? ?x′= x, 2 ? 后的曲线方程. ? ?y′=y

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

【解析】

1 ? ? ?x′= x, ?x=2x′, 2 由? 得到? ① ? y = y ′ . ? ? ?y′=y
2

4x′ x2 2 将①代入 4 +y =1得 4 +y′2=1,即x′2+y′2= 1. x2 因此椭圆 4 +y2=1经伸缩变换后得到的曲线方程是 x′2+y′2=1.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

求经伸缩变换后曲线方程的方法 平面上的曲线y=f(x)在变换φ: ? ?x=x′, λ ? 换方程的求法是将? y′ ? y= μ ? ?
? ?x′=λx, ? ? ?y′=μy

的作用下的变

y′ 代入y=f(x),得 μ =

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

?x′? ? f? ? λ ? ,整理之后得到 y′=h(x′),即为所求变换之后的方 ? ?

程.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

若曲线y=sin

? π? ?2x+ ? 4? ?

经过伸缩变换后变为y=

? π? 2sin?4x+4?,试求此伸缩变换. ? ?

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

? ?x′=λx,λ>0, 解:设伸缩变换为? ? ?y′=μy,μ>0, ? ? π? π? 代入y′=2sin?4x′+4?,得μy=2sin?4λx+4?. ? ? ? ?

π? 2 ? ∴y= sin?4λx+4?. μ ? ?
? ? =1. π? 与y=sin?2x+4?对比知,?μ ? ? ?

?2

?4λ=2,

1 ∴μ=2,λ= . 2
高三总复习· 人教版· 数学(文)
进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

1 ? ?x′= x, 2 所以所求伸缩变换为? ? ?y′=2y.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

极坐标与直角坐标的互化

【例2】
? ?x=4+5cost, ? ? ?y=5+5sint.

已知曲线C1的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ =2sinθ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程; (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
高三总复习· 人教版· 数学(文)
进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

【解析】

? ?x=4+5cost, (1)将 ? ? ?y=5+5sint

消去参数t,化为普通

方程(x-4)2+(y-5)2=25,即C1:x2+y2-8x-10y+16=0.
? ?x=ρcosθ, 将? ? ?y=ρsinθ

代入x2+y2-8x-10y+16=0

得ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0. 所以C1的极坐标方程为 ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

(2)C2的普通方程为x2+y2-2y=0.
2 2 ? ?x +y -8x-10y+16=0, 由? 2 2 ? ?x +y -2y=0

? ?x=1, 解得? ? ?y=1

? ?x=0, 或? ? ?y=2.

π π 所以C1与C2交点的极坐标分别为( 2,4),(2,2).

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

(1)在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,- 3).若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 则点P的极坐标是________. π (2)(2013· 北京卷)在极坐标系中,点(2, )到直线ρsinθ 6 =2的距离等于________.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

解析:(1)由极坐标与直角坐标的互化公式ρcosθ=x, ρsinθ=y可得,ρcosθ=1,ρsinθ=- 3 ,解得ρ=2,θ=2kπ
? π? π - (k∈Z),故点P的极坐标为?2,2kπ-3?(k∈Z). 3 ? ?

π (2)在极坐标系中,点(2, 6 )对应直角坐标系中坐标 ( 3 ,1),直线ρsinθ=2对应直角坐标系中的直线方程y=
? π? 答案:(1)?2,2kπ-3?(k∈Z) ? ?

2,所以距离为1.
(2)1

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

极坐标方程的应用

【例3】

(1)在极坐标系中,曲线C1:ρ(

2 cosθ+

sinθ)=1与曲线C2:ρ=a(a>0)的一个交点在极轴上,则a =________. (2)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ≤2π)中,曲线ρ=2sinθ与 ρcosθ=-1的交点的极坐标为________. 将极坐标方程都转化为直角坐标方程,然 后求解.
高三总复习· 人教版· 数学(文)
进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

【解析】

(1)曲线C1的直角坐标方程为

2 x+y=1,

曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=a2,C1与x轴的交点坐标 2 2 为( ,0),此点也在曲线C2上,代入解得a= . 2 2

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

(2)由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,其普通方程为x2+y2= 2y,ρcosθ=-1的普通方程为x=-1,联立
? ?x=-1 解得? ? ?y=1
2 2 ? ?x +y =2y ? ? ?x=-1



3π ,点(-1,1)的极坐标为( 2, ). 4

2 3π 【答案】 (1) (2)( 2, ) 2 4

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

用极坐标系解决问题时要注意题目中的几何关系,如果几 何关系不容易通过极坐标加以表示时,可以先化为直角坐 标方程,将不熟悉的问题转化为熟悉的问题 .

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

(1)(2013· 安徽卷)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的垂直于 极轴的两条切线方程分别为( A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2 π B.θ= (ρ∈R)和ρcosθ=2 2 π C.θ=2(ρ∈R)和ρcosθ=1 D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=1 )

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

(2)(2013· 天津卷)已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆 π 心为C,点P的极坐标为(4,3),则|CP|=________.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

解析:(1)ρ=2cosθ化为直角坐标系方程为(x-1)2+y2= 1,故与x轴垂直的两条切线方程为x=0和x=2,化为极坐 π 标方程为θ= (ρ∈R)和ρcosθ=2.故选B. 2 (2)由圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,得圆心C的直角坐标 为(2,0),又点P的直角坐标为(2,2 3),所以|CP|=2 3.
答案:(1)B (2)2 3

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

1.由极坐标的意义可知平面上点的极坐标不是唯一 的,如果限定ρ取正值,θ∈[0,2π)平面上的点(除去极点)与 极坐标(ρ,θ)(ρ≠0)建立一一对应关系.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

2.两坐标系互化应注意的问题 (1)若把直角坐标化为极坐标,求极角θ时,应注意判断 点P所在的象限,(即角θ的终边的位置),以便正确地求出 角θ. (2)注意“双坐标系”是直角坐标与极坐标互化的前 提.若要判断曲线的形状,通常是先将极坐标方程化为直 角坐标方程,再判断.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

(3)极坐标系中两点间的距离公式:已知点A(ρ1,θ1),
2 B(ρ2,θ2),那么|AB|= ρ2 + ρ 1 2-2ρ1ρ2cos?θ1-θ2?.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节

系列丛书

温 馨 提 示

请 做:课 时 作 业 61
(点击进入)

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

选修4-4·第一节


推荐相关:

【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-4-2-1

红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-4-2-1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。π 1.函数 y=2cos(3-ωx)的最小正周期是 4π,则ω ...


【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-4-1

红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-4-1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。? π 3π? 1.函数 y=-sinx,x∈?-2, 2 ?的简图是( ?...


【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-4-2-2

红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-4-2-2_高一数学_数学_高中教育_教育专区。5 1.函数 y=sin(2x+2π)的图象的一条对称轴方程是( π...


【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-5-1

红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-5-1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。π? ? π 1.把函数 y=sin?2x-4?的图象向左平移8个单位...


【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-1-2

红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-1-2_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.下列命题中,正确的是( ) A.1 弧度是 1 度的圆心角所对...


【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-6

红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-6_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.已知某人的血压满足函数解析式 f(t)=24sin(160πt)+115.其中...


【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-2-1-2

红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-2-1-2_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1. 已知角 α 的正弦线的长度为单位长度, 那么角 α 的...


【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-5-2

红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-5-2_高一数学_数学_...x π 2π 故 y=2sin(2+5)的周期 T= 1 =4π,振幅为 2,故选 B. 2...


【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册1-1-1

红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册1-1-1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.已知中学生一节课的上课时间一般是 45 分钟,那么,经过一 节课...


【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-3-1

红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-3-1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。20π 1.cos(- 3 )等于( 1 A.2 1 C.-2 ) 3 B. 2 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com