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江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 2014-2015学年高一下学期数学假期作业(四) Word版


高一数学假期作业(四)
2 1.集合 A ? ?0,2? , B ? 1, a ,若 A ? B ? ?0,1,2,4? ,则实数 a 的值为

?

?

2.函数 y ? 16 ? 4x 的值域是 3.若直线 x ? ay ? 2a ? 2 ? 0 与直线 ax ? y ? a ? 1 ? 0 平行,则实数 a =____________ 4.函数 f ( x) ? 1 ? 2log6 x 的定义域为 . .

5.已知函数 f ( x) ? lg x ? 2 x ? 5 的零点在区间 (n, n ? 1) 内,则整数 n 的值为 6.正三棱锥 P-ABC 的高为 2,斜高为 5 ,则该正三棱锥的体积为 7.设二次函数 f(x)=ax +2ax+1 在上有最大值 4,则实数 a 的值为_ 8.若函数 f ( x) ? mx2 ? x ? 5 在 ? ?2, ? ?) 上是增函数,则 m 的取值范围是 9.如图,用半径为 2 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒, 那么这个圆锥筒的容积是 .
(第 12 题图)
2

.

.

10. 已知向量 OA ? ?3,?4? , OB ? ?6,?3? , OC ? ?5 ? m,?3 ? m? ,若点 A, B, C 能构成三角 形,则实数 m 满足的条件是 11.从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于 40 的 概率为: 12.不等式 (a ? 2) x2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,则 a 的取值范围是__________. 13. 若平面向量 a, b 满足 a ? b ? 1 , a ? b 平行于 x 轴, b ? ?2,?1? ,则 a ? 14.设 f ( x) 是偶函数,其定义域为 [?4, 4] ,且在 [0, 4] 内是增函数,又
f (?3) ? 0 ,则

? ?

?

?

?

?

?

?

f ( x) ≤ 0 的解集是___________ _________。 sin x

15.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? sin( (1) 求 f ( ) 的值;

?

?

? x) sin( ? x) ? 3 sin x cos x( x ? R) . 4 4

?

6

(2) 在 ?ABC 中,若 f ( ) ? 1 ,求 sin B ? sin C 的最大值.

?

2

16. 如图,在半径为 3 、圆心角为 60 的扇形的弧上任取 一点 P , 作扇形的内接矩形 PNMQ ,使点 Q 在 OA 上,点 N , M 在 OB 上, 设矩形 PNMQ 的面积为 y , 按下列要求写出函数的关系式: ① 设 PN ? x ,将 y 表示成 x 的函数关系式; B ② 设 ?POB ? x ,将 y 表示成 x 的函数关系式,并求出此时 N M O P A

?

Q

y 的最大值。



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