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云南省曲靖一中2010届高三高考冲刺卷(一)(数学文)(曲靖一中2010高考冲刺8套卷)


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曲靖一中 2010 高考冲刺卷数学文(一)
一.选择题:每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一项是符合题目要求的。 1. sin 675 的值等于(
0



A. ?

2.记集合 A ? 不超过8的正偶数 , B ? x x ? 3n, n ? Z , x ? 5 ,全集 U ? A ? B ,则 集合 CU ( A ? B) 中所含元素的个数是 ( 9 3.不等式 A. ) A. 3 B. 5 C. 7 D.

?

?

?

1 2

B.

1 2

C. ?

?

2 2

D.

2 2

x ? 1 的解集是( x ?1
B.

) C. R D.

? x ?1 ? x ? 0?

? x x ? R, 且x ? ?1?

? x 0 ? x ? 1?

3 5 , cos ? ? , 则 cos(? ? ? ) ? ( ) 5 13 16 56 33 63 A. ? B. C. D. 65 65 65 55 x ?1 5.函数 f ( x) ? 1 ? 2 , f ( x) 表示 f ( x ) 的反函数,则 f (2) ? f ?1 (2) ? (
4.已知 ? , ? 是锐角, sin ? ? A. 3 B. 4
2



C. 5
2

D. 6

6.已知曲线 x2 ? y ? 1 ? 0 与双曲线 x ?

于( ) A. 2 2 7.甲、乙两个小组,甲组有 3 名男生 2 名女生,乙组有 3 名女生 2 名男生,从甲、乙两组 中各选出 3 名同学,则选出的 6 人中恰有 1 名男生的概率等于( )

y ? 1(b ? 0) 的渐近线相切,则此双曲线的焦距等 b2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5

5 6 D. 100 100 ?? ? ? ? ? ? ?? 8.平面单位向量 i, j , k 满足: i ? j ? k ? 0 则 ? i, j ?? ( ) 0 0 0 0 A. 150 B. 120 C. 90 D. 60 2? x ) 9. 已 知 函 数 f ( x) ? sin(3 ? ? 的 图 象 关 于 直 线 x ? 对称,则 ? 的最小正值等于 3
A. B. C. ( ) B.

3 100

4 100

? A. 8

? 4

C.

? 3
3 4

D.

? 2
2 4
C. arccos

10.四面体 ABCD 中,AB=BC==CD=DB,点 A 在面 BCD 上的射影恰是 CD 的中点,则对 棱 BC 与 AD 所成的角等于 ( ) A. arccos B. arccos

3 3

D.

arccos

2 3

x2 y 2 ? ? 1 左焦点是 F1 ,右焦点是 F2 ,右准线是 l , P 是 l 上一点, F1 P 与 5 4 ???? ??? ? ? 4 5 3 5 椭圆交于点 Q ,满足 2F P ? 3PQ ? 0 ,则 QF2 等于( )A. 5 B. C. 1 5 5 2 5 D. 5
11.已知椭圆
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0

12.在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA ? 2 ,二面角 B ? AA ? C1 的大小等于 60 , B 到面 1 1

AC1 的距离等于 3 , C1 到面 AB1 的距离等于 2 3 ,则直线 BC1 与直线 AB1 所成角的正
切值等于( ) A. 7 B. 二.填空题:每小题 4 分,共 16 分。
2 6

6

C.

5


D. 2

13. ( x ? 1)8 展开式中, x 与 x 的系数之差等于

14.等比 数列 ?an ? 的各项均 为正数 ,前四项之积 等于 64,那 么 a12 ? a42 的最小值 等 于 。 15.球 O 面上四点 P、A、B、C 满足:PA、PB、PC 两两垂直,PA=PB=PC=2,则球 O 的体 积等于 。 16.已知 45 ? ? ? 90 ,则函数 f (? ) ?
0 0

2sin 2 ? 的最小值等于 sin 2? ? 2cos 2 ?



三.解答题:17 至 21 题每小题 12 分,22 小题 14 分,共 74 分。 前 n 项和 Sn 及 ?bn ? 的 n 项和 Tn

17.已知 ?an ? 是等差数列,?bn ? 是等比数列,a1 ? b1 ? 1, a2 ? b2 ? 4, a3 ? b3 ? 7, 求 ?an ? 的

2 2 18. 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c , 已 知 a ? b ? 3c , 且

sin cos A B?

2 c o s Bs i n A ,求边长 c.

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19 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, 面PAD ? 面ABCD, PD ? PA,

DC : DP : DA ? 2 : 3 : 2, E 是 BC 的中点, M 是 PE 的中点。 (Ⅰ)求异面直线 CD 与 BM 所成的角; (Ⅱ)求二面角 P ? AB ? M 的大小。
P M D E A B C

20.甲、乙两个排球队按五局三胜制(先赢三局者最终获胜)进行一次排球比赛,假设在一 局比赛中,甲胜乙的概率是

2 ,各局比赛结果相互独立。 3

(Ⅰ)求乙最终获得这次比赛胜利的概率: (Ⅱ)求恰好第四局结束比赛的概率。

21.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? x
3 2

(Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)函数 f ( x ) 的图象在点 P(1, f (1)) 处的切线经过原 点 O ,求 f ( x ) 的图象过原点 O 的切线方程。
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22.如图,抛物线 y ? x2 ? 2 与圆 x2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相交于 A, B, C , D 四个不同点。 (Ⅰ)求半径 r 的取值范围; (Ⅱ)求四边形 ABCD 面积的最大值。

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参考答案
一.选择题:CCBAC 二.填空题:13. 0 三.解答题: 17. 18. DABDB 14. 16 15. BA

4 3?

16. 4

an ? n , bn ? 2n?1 , Sn ?
c?9
0

n(n ? 1) n , Tn ? 2 ? 1 2

19. (Ⅰ) 60 20. (Ⅰ) 21.

(Ⅱ) arccos

2 2 3

17 10 (Ⅱ) 81 27 (Ⅰ)当 ? 3 ? b ? 3 时, f ( x ) 的单调递增区间是 (??, ??) ;当 b ? 3 或 b ? ? 3 时,
的单调递增区间是

f ( x)

(??,

?b ? b2 ? 3 ) 3
(Ⅱ)



(

?b ? b2 ? 3 , ??) 3

,单调递减区间是

?b ? b2 ? 3 ?b ? b 2 ? 3 , ) 3 3 7 22. (Ⅰ) ( , 2) (Ⅱ) 4 2 2 (

y ? 0和 y ? x

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