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江西省上高县第二中学2016届高三上学期第二次月考数学(文)试题


2016 届高三年级第二次月考数学(文科)试卷

一、选择题(每题 5 分) 1、下列图象中表示函数图象的是( )

2、设集合 U ? {1, 2,3, 4,5} , A ? {1,3,5}, B ? {2,3,5} ,则图中阴影部分表示的集合是( A. {1, 2, 4} B. {4} C. {3,5} D. ? 3. 函数f ( x)

? log 0.5 (4 x ? 1) 的定义域为( A. (?? , ] ) C. ( , ] ) U A B

)

1 2

B. [ , ??)

1 2

1 1 4 2

D. ( ,?? )

1 4

4.若 a, b, c 为实数,且 a ? b ? 0 ,则下列命题正确的是( A. a ? ab ? b
2 2

B. ac ? bc
2

2

1 1 ? b C. a

b a ? b D. a

5..若 a ? 2 , b ? log π 3 , c ? log 2 sin
0.5

2π ,则( ) 5
D.b>c>a

A.a> b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

6 .下列函数中,既为奇函数又在 (0, ??) 内单调递减的是( ) A. f ( x) ? x sin x C. f ( x) ? B. f ( x) ? x
? 1 2

1 ? ex 1 ? ex

D. f ( x) ? x ?

3 x

7 . 函 数 y ?l om g x ? 1m (?

0 m,? 的 图 1 )像 恒 过 定 点 M , 若 点 M 在 直 线
) D. 12

1 4 ax ? by ? 1(a ? 0, b ? 0) 上,则 ? 的最小值为( a b
A. 8 B. 9 C. 10

8 . 已 知 奇 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 R , 若 f ( x ? 1) 为 偶 函 数 , 且 f (1) ? 1 , 则

f (2016) ? f (2015) ? (
A. ? 2 B. ? 1

) C. 0 D. 1

9.已知函数 f ( x) ? a ? x 2 (1 ? x ? 2) 与 g ( x) ? x ? 1 的图象上存在关于 x 轴对称的点,则实 数 a 的取值范围是( A. [? ,?? ) ) B. [1,2]
x ?2

5 4

C. [ ?

5 ,1] 4

D. [ ?1,1]

10.已知函数 f ? x ? ? a

,若 f ? 4? ? g ? ?4? ? 0 ,则 ,g ? x ? ? loga x (其中 a ? 0且a ? 1 ) )

f ? x ? , g ? x ? 在同一坐标系内的大致图象是(

11 . 已 知 函 数 f ( x) ? ?

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 满 足 : 对 任 意 实 数 x1 , x 2 , 当 x1 ? x2 时 , 总 有 ?log a x, x ? 1
)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,那么实数 a 的取值范围是(
A. [ , )

1 1 7 3

B. (0, )
2

1 3

C. ( , )

1 1 7 3

D. [ ,1)

1 7

12. 已知函数 f(x)=ax -(3-a)x+1,g(x)=x,若对于任一实数 x,f(x)与 g(x)至少有一个为 正数,则实数 a 的取值范围是( A.[0,3) ) C.[1,9) D.[0,9)

B.[3,9)

二、填空题(每题 5 分) 13.曲线 y ? x ? cos x 在点 ?

?p p ? , ? 处的切线方程为 ?2 2?

. .

14.已知函数 f ( x) ? log2 ( x2 ? ax ? a2 ) 的图象关于 x ? 2 对称,则 a 的值为__

15. 已知函数

? ? x 2 ? x, x ? 1 ? f ( x ) ? ?log x, x ? 1 1 ? ? 3

2 ,若对任意的 x ? R ,不等式 f ( x ) ? m ?

3 m 恒成 4

立,则实数 m 的取值范围为

m ? 1或 m ? ?

1 4

16 . 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 (??,1) ? (1, ??) , 且 f ( x ? 1) 为 奇 函 数 , 当 x ? 1 时 ,

f ( x) ? 2x 2 ? 12x ? 16 ,则函数 y ? f ( x) ? 2 的所有零点之和是
三、解答题(70 分) 17. (10 分) 命题 p : ?x ? 0, x ? 假,求 a 的取值范围.

.

1 ? a ;命题 q :x2 ? 2ax ? 1 ? 0 解集非空.若 ?q 假, p ? q x

18. (12 分)对于函数 f ( x) ? log 1 ( x ? 2ax ? 3) ,解答下述问题:
2 2

(1)若函数的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若函数的值域为 (??,?1] ,求实数 a 的值.

19. (12 分)己知集合 A ? x ? 1 ? x ? 3 , 集合 B ? ? y y ?
2 集合 C ? x 2 x ? mx ? 8 ? 0 .

?

?

? ?

?

?

? 1 , x ? (?3,0) ? (0,1)? , x ?

(1)求 A ? B、A ? (C R B) ; (2)若 ( A ? B) ? C ,求 m 的取值范围.

20. ( 12 分 ) 已 知 函 数 f ( x) ? b ? a x ( 其 中 a , b 为 常 量 且 a ? 0, a ? 1 ) 的 图 像 经 过 点

A(1,8), B(3,32) .
(1)试求 a , b 的值;
x x (2)若不等式 ( ) ? ( ) ? m ? 0 在 x ? (??,1] 时恒成立,求实数 m 的取值范围.

1 a

1 b

21. (12 分)已知函数 f(x) ? x ? a (x ? R) . x2 ? 2 (1)写出函数 y ? f(x ) 的奇偶性; (2)当 x ? 0 时,是否存实数 a ,使 y ? f(x ) 的图像在函数 g(x) ? 2 图像的下方,若存在,
x

求 a 的取值范围;若不存在,说明理由.

22. (12 分)已知函数 f ( x) ? m x ? 3 , g ( x) ? x ? 2 x ? m .
2

(1)求证:函数 f ( x) ? g ( x) 必有零点; (2) 设函数 G( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 1, 若 | G ( x) | 在 [?1,0] 上是减函数, 求实数 m 的取值范围.

2016 届高三年级第二次月考数 学(文科)试卷答题卡 一、选择题(12×5=60 分) 题号 答案 二、填空题(4×5=20 分) 13、 15、 三、解答题 17、 (10 分) 14、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18、 (12 分)

19、 (12 分)

20、 (12 分)

21、 (12 分)

22、 (12 分)

2016 届高三年级第二次月考数学(文科)试卷参考答案 1-5:CACAA 6-10:CBBDB 11-12:AD

13、

2x ? y ?

p ?0 2

14、4 15、 m ? 1 或 m ? ? 16、5
2 17、 【解析】 :由题意可得 p 为真命题, a ? 2 , q 为真命题只需 ? ? 0 ,即 ? ?2a ? ? 4 ? 0 ,

1 . 4

解得 a ? ?1 或者 a ? 1 ,又 ?q 假, p ? q 假,所以 q 为真命题, p 为假命题,取 q 为真命题,

p 为假命题时的交集,所以 a ? 2 。
试题解析:不妨设 p 为真,要使得不等式恒成立只需 a ? ? x ?

? ?

1? ? , x ?min

1 又∵当 x ? 0 时, x ? ? 2 (当且仅 当 x ? 1 时取“=”)∴ a ? 2 x
不妨设 q 为真,要使得不等式有解只需 ? ? 0 ,即 ? ?2a ? ? 4 ? 0
2

解得 a ? ?1 或者 a ? 1 ∵ ?q 假,且“ p ? q ”为假命题, 故 q 真 p 假 所以 ?

?a ? 2 ∴实数 a 的取值范围为 a ? 2 ?a ? ?1或a ? 1

考点:1.逻辑关系;2.交集的运算。 18、 【解析】 试题解析:设 u ? g ?x? ? x 2 ? 2ax ? 3 ? ?x ? a? ? 3 ? a 2
2

(1)因为 u ? 0 对 x ? R 恒成立,所以 umin ? 3 ? a 2 ? 0 ,所以 - 3 ? a ?

3

1? 所 以 g ?x ? 的 值 域 是 ?2, ? ?? , 即 g ? x ? 的 最 小 值 是 ( 2 ) 因 为 函 数 f ?x ? 的 值 域 是 ?- ?,
3 - a 2 ? 2 ,所以 a ? ?1
19、 【答案】(1) A ? B ? (?1,? ) ? (1,3) , (2) ? 6 ? m ? ?

1 3

(C R B) ? A ? (?1,3)

10 3

【解析】解: (1) B ? (?? ,? ) ? (1,?? )

1 3

1 A ? B ? (?1,? ) ? (1,3) 3

(C R B) ? A ? (?1,3)
(2)令 f ( x) ? 2 x 2 ? mx ? 8 ,由题意可得

? f (?1) ? 0 10 ,解得 ? 6 ? m ? ? ? 3 ? f (3) ? 0
20、 【答案】 (Ⅰ)由已知可得 b ? a ? 8 且 b ? a 3 ? 32 ? a 2 ? 4 ? a ? 2 且 b ? 4
x x (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 m ? ( ) ? ( ) , x ? (?? ,1] 令 u

1 2

1 4

? ( ) x ? ( ) x , x ? (?? ,1] ,只需

1 2

1 4

1 1 3 3 m ? u min ,易得 u ? ( ) x ? ( ) x , x ? (?? ,1] 在 (??,1] 为单调减函数,? u min ? ? m ? . 2 4 4 4
21、 【解析】

数; (2)假设 y ? f ( x) 的图象在 y ? g ( x) 的下方,则 x2 ? a ? 2 ,化简得 a ? 4 ? x 恒成立, x ?2 x x 因? x ?

? ?

4? ? ? 4 ,所以只需 a ? 4 即可. x?

(2)若
g(x) ?

y ? f( x )

的图像在函数

2 图像的下方, x

则 x2 ? a ? 2 ,化简得 a ? 4 ? x 恒成立, x ?2 x x 因为 ? x ?

? ?

4? ??4 , ? x?
x

所以,当 a ? 4 时, y ? f(x ) 的图像都在函数 g(x) ? 2 图像的下方. 22、 【答案】 (1) f ( x) ? g ( x) ? mx ? 3 ? ( x ? 2 x ? m) ? ? x ? (m ? 2) x ? 3 ? m ,则
2 2

? ? (m ? 2)2 ? 4(3 ? m) ? m2 ? 8m ? 16 ? (m ? 4)2 ? 0 ,知函数 f ( x) ? g ( x) 必有零点;
(2) | G( x) |?| ? x ? (m ? 2) x ? 2 ? m |?| x ? (m ? 2) x ? m ? 2 | ,
2 2

? ? (m ? 2)2 ? 4(m ? 2) ? (m ? 2)(m ? 6) ,
① 当 ? ? 0 ,即 2 ? m ? 6 时, | G( x) |? x2 ? (m ? 2) x ? m ? 2 , 若 | G ( x) | 在 [?1, 0] 上是减函数,则

m?2 ? 0 ,即 m ? 2 ,∴ 2 ? m ? 6 时,符合条件, 2

② 当 ? ? 0 ,即 m ? 2 或 m ? 6 时,

m?2 m?2 ? 0 ,要使 | G( x) | 在 [?1, 0] 上是减函数,则 ? ?1 ,∴ m ? 0 , 2 2 m?2 ? 2 ,显然 | G ( x) | 在 [?1, 0] 上是减函数,∴ m ? 6 , 若 m ? 6 ,则 2
若 m ? 2 ,则 综上, m ? 0 或 m ? 2 .


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