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台州市2012届高三期末质量评估试题数学理


台州市

2011 学年 第一学期

高三年级期末质量评估试题



学(理科)
2012.01

Ⅰ 选择题部分(共 50 分)
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求. ) 1.若 cos

? ? (A)

1 , 则 cos 2? ? 3
(B) ?

1 3

1 3

(C)

7 9

(D) ?

7 9

2.在复平面内,复数 (A)第一象限

i 对应的点位于 1? i
(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

3.“ 2 ? 2 x ? 3 ”是“ x ? 2 ”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

? ? x y x2 y2 ? ? 4. 已知集合 A ? ?( x, y ) ? ? 1, x, y ? R ? , B ? ?( x, y) ? ? 1, x, y ? R? ,则 3 2 9 4 ? ? ? ?
A ? B 中元素个数为
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

5. 若如图的程序框图输出的 y ? 4 ,可输入的 x 的值的个数为 (A) 1 (C) 3 (B) 2 (D) 4

6.设 m, n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面, 下列命题中正确的是 (A)若 m ∥? , n ? ? , m ? n ,则 ? ⊥? (B)若 m ∥? , n ? ? , m ? n ,则 ? ∥? (C)若 m ∥? , n ? ? , m ∥n ,则 ? ⊥? (D)若 m ∥? , n ? ? , m ∥n ,则 ? ∥?
(第 5 题)

y = 2x - 4

1

? y ? ?2 x, ? 7. 设实数 x, y 满足 ? y ? x, 则 y ? 4 | x | 的取值范围是 ? y ? x ? 4, ?
(A) ?? 8,?6? (B) [?8,4] (C) [?8,0]
y

(D) ?? 6,0?

8. 已知右图是下列四个函数之一的图象,这个函数是

x ?1 x ?1 x ?1 (B) f ( x) ? ln x ?1 1 1 ? (C) f ( x) ? x ?1 x ?1 1 1 ? (D) f ( x) ? x ?1 x ?1
(A) f ( x) ? ln

-1

O

1

x

(第 8 题)

9.有 9 名翻译人员,其中 6 人只能做英语翻译,2 人只能做韩语翻译,另外 1 人既可做英 语翻译也可做韩语翻译. 要从中选 5 人分别接待 5 个外国旅游团,其中两个旅游团需要 韩语翻译,三个需要英语翻译,则不同的选派方法数为 (A)900 (B)800 (C)600 (D)500

* 10. (ax ? b) 2n ? a2n x 2n ? a2n?1 x 2n?1 ? ? ? a2 x 2 ? a1 x ? a0 n ? N , 已知 ( 常数 a ? b ? 0 ) .

设 Tn ? a0 ? a2 ? ? ? a2n , n ? a1 ? a3 ? ? ? a2n?1 , 则下列关于正整数 n 的不等式中, R 解集是无限集的是 (A) Tn ? Rn (B) Tn ? 1.1Rn (C) Rn ? 0.9Tn (D) Rn ? 0.99Tn

Ⅱ 非选择题部分(共 100 分)
二、填空题(本题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 将答案直接答在答题卷上指定的位置) 11. 要得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象, 可将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 12. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体 的体积是 .
2 2

π 3

个单位.

13.“如果数列 ?an ? ?an ? 0? 是等比数列,那么 ?lg an ?必为等差
2 2 2 侧视图 2 (第 12 题) 2 俯视图

数列”,类比这个结论,可猜想:如果数列 ?bn ? 是等差数列, 那么 .

2 正视图

14.一个袋中有大小、质地相同的标号为 1,2,3 的三个小球.某人做
2

如下游戏:每次从袋中摸一个小球,记下标号然后放回,共摸球 3 次.若拿出球的标号 是奇数,则得 1 分,否则得 0 分,则 3 次所得分数之和的数学期望是
2 2



y x ? y 2 ? 1 与双曲线 x 2 ? ? 1 的一个交点, F1 , F2 是椭圆的左右焦点, 4 2 则 cos?F1 PF2 ? . ? 2 1 ?? x ? x, x ? 0, 16.已知函数 f ( x) ? ? 若 f ( x) ? kx 有三个零点,则 k 的取值范围为 2 ? ln(x ? 1), x ? 0, ?
15.已知点 P 是椭圆 . 17.如图,扇形 AOB 的弧的中点为 M ,动点 C, D 分别在线段
B M

? 且 则 OA, OB 上, OC ? BD. 若 OA ? 1 , AOB ? 120? , MC ? MD
D

的取值范围是



O

C

A

三、解答题(本题共 5 题,共 72 分;要求写出详细的演算或推理过程) 18. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

(第 17 题)

? 3 sin x ? cos x?cos x .

(Ⅰ )求 f (x) 的最小正周期和最大值;ks5u (Ⅱ )在△ ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边, S 为△ ABC 的面积. 若

f ( A) ?

1 , a ? 2 3 , S ? 2 3 ,求 b, c . 2

3

19. (本题满分 14 分) 已知数列 {an } , ?bn ?满足: a1 ? ( n ? N ).
*

b 1 1 , a 2 ? 1 , a n ?1 ? a n ? a n ?1 (n ? 2) ; a n ? n 2 4 2n

(Ⅰ )计算 b1 , b2 , b3 ,并求数列 ?bn ?, {an } 的通项公式; (Ⅱ )证明:对于任意的 n ? 3 ,都有 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? ? ? an .

20. (本题满分 14 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, CP, CA, CB 两两垂直且 相等, PA 的中点 D 作平面 ? ∥BC ,且 ? 分别交 PB, PC 过 于 M , N ,交 AB, AC 的延长线于 E , F . (Ⅰ )求证: EF ? 平面 PAC ; (Ⅱ )若 AB ? 2 BE ,求二面角 P ? DM ? N 的余弦值.
A M B E D

P

N C F

第 20 题

4

21.(本题满分 15 分) 如图,在 y 轴右侧的动圆⊙P 与⊙O1 : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1外切,并与 y 轴相切. (Ⅰ )求动圆的圆心 P 的轨迹 ? 的方程; (Ⅱ )过点 P 作⊙O2 : ( x ? 1) ? y ? 1的两条
2 2

y

切线,分别交 y 轴于 A, B 两点,设 AB 中点为

M ?0, m? .求 m 的取值范围.
A M O2 O B O1

P

x

第 21 题

5

22.(本题满分 15 分) 已知函数

f ( x) ?

ln(1 ? x) . x

(Ⅰ )证明:若 x ? 1, 则 f ( x) ? ln 2 ; (Ⅱ )如果对于任意 x ? 0, f ( x) ? 1 ? px 恒成立,求 p 的最大值

6

市高三数学(理)答题卷—1(共 4 页)


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