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【2016立体几何真题集锦【大题】】浙江高考数学【2004-2015】文科


浙江高考(2005--2015-)立体几何专题(文科) 【2005】18.如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC
1 = PA,点 O、D 分别是 AC、PC 的中点,OP⊥底面 ABC. 2 (Ⅰ)求证 OD ∥平面 PAB (Ⅱ) 求直线 OD 与平面 PBC 所成角的大小;

P

D

A

O B

C

【2006】 (Ⅱ)设 P 是图象上的最高点,M,N 是图象与 x 轴的交点,求 PM 与 PN 的夹角。 (17)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面为直角梯形, AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面 ABCD, 且 PA=AD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点。

???? ?

????

(Ⅰ)求证:PB⊥DM; (Ⅱ)求 BD 与平面 ADMN 所成的角。

1

浙江高考(2005--2015-)立体几何专题(文科) 【2007】(20)(本题14分)在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且 AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点. D (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值.
E

A M B

C

【2008】 (20) (本题 14 分)如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直, ,∠BCF=∠CEF=90°,AD= 3, EF ? 2. (Ⅰ)求证:AE∥平面 DCF; (Ⅱ)当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为 60°

2

浙江高考(2005--2015-)立体几何专题(文科) 【2009】 (20) (本题满分 14 分)如图,在平行四边 形 ABCD 中,AB=2BC,∠ABC= 120°,E 为线段 AB 的中线,将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A′DE,使平 面 A′DE⊥平面 BCD,F 为线段 A′C 的中点. (Ⅰ)求证:BF∥平面 A′DE; (Ⅱ)设 M 为线段 DE 的中点,求直线 FM 与平 面 A′DE 所成角的余弦值.

3

浙江高考(2005--2015-)立体几何专题(文科) 【2010】 (20) (本题满分 14 分)如图,在平行四边 形 ABCD 中,AB=2BC,∠ABC= 120°,E 为线段 AB 的中线,将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A′DE,使平 面 A′DE⊥平面 BCD,F 为线段 A′C 的中点. (Ⅰ)求证:BF∥平面 A′DE; (Ⅱ)设 M 为线段 DE 的中点,求直线 FM 与平 面 A′DE 所成角的余弦值.

4

浙江高考(2005--2015-)立体几何专题(文科) 【2011】 (20) (本题满分 14 分)如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? AC , D 为 BC 的中 点, PO ⊥平面 ABC ,垂足 O 落在线段 AD 上. (Ⅰ)证明: AP ⊥ BC ; ( Ⅱ )已 知 BC ? 8 , PO ? 4 , AO ? 3 , OD ? 2 . 求二 面 角 B ? AP ? C 的大小.

【2012】20. (本题满分 15 分)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AD∥BC, AD⊥AB,AB= 2 。AD=2,BC=4,AA1=2,E 是 DD1 的中点,F 是平面 B1C1E 与直线 AA1 的交 点。 (1)证明: (i)EF∥A1D1; (ii)BA1⊥平面 B1C1EF;

(2)求 BC1 与 平面 B1C1EF 所成的角的正弦值。

5

浙江高考(2005--2015-)立体几何专题(文科) 【2013】20.(2013 浙江,文 20)(本题满分 15 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面

ABCD,AB=BC=2,AD=CD= 7 ,PA= 3 ,∠ABC=120°,G 为线段 PC 上的
点. (1)证明:BD⊥平面 APC; (2)若 G 为 PC 的中点,求 DG 与平面 APC 所成的角的正切值; (3)若 G 满足 PC⊥平面 BGD,求

PG 的值. GC

【2014】20.(本题满分 15 分)(2014 浙江,文 20)如图,在四棱锥 A-BCDE 中,平面 ABC⊥平面 BCDE,∠CDE=∠BED=90° ,AB=CD=2,DE=BE=1, AC ? 2 . (1)证明:AC⊥平面 BCDE; (2)求直线 AE 与平面 ABC 所成的角的正切值.

6

浙江高考(2005--2015-)立体几何专题(文科) 【2015】 18、 (本题满分 15 分) 如图, 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠BAC=90°, AB=AC=2,A1A=4,A1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点,D 是 B1C1 的中点。 (Ⅰ)证明:A1D⊥平面 A1BC; (Ⅱ)求直线 A1B 和平面 BB1C1C 所成的角的正弦值。

7

浙江高考(2005--2015-)立体几何专题(文科)

浙江高考 2004--2014------线性规划专题(理科)
【2004】 (19) (本题满分 12 分) 如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直, AB= 2 ,AF=1,M 是线段 EF 的中点 (Ⅰ)求证 AM∥平面 BDE; (Ⅱ)求二面角 A—DF—B 的大小;
C D
王新敞
奎屯 新疆

E M F B A

【2005】18.如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点 O、D 分别是 AC、PC 的中点,OP⊥底面 ABC. (Ⅰ)当 k=

1 时, 求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小; 2

P

(Ⅱ) 当 k 取何值时,O 在平面 PBC 内的射影恰好为△ PBC 的重心?

D

A

O B

C

8

浙江高考(2005--2015-)立体几何专题(文科) 【2006】 (17)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面为直角梯形, , AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面 ABCD,且 PA=AD=AB=2BC, M、N 分别为 PC、PB 的中点。 (Ⅰ)求证:PB⊥DM; (Ⅱ)求 BD 与平面 ADMN 所成的角。

【2007】 (19) (本题 14 分)在如图所示的几何体中, EA ? 平面 ABC , DB ? 平面 ABC , AC ? BC ,且 AC ? BC ? BD ? 2 AE , M 是 AB 的中点. (I)求证: CM ? EM ; (II)求 CM 与平面 CDE 所成的角.

9

浙江高考(2005--2015-)立体几何专题(文科) 【2008】 (18) (本题 14 分)如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直,BE//CF,

? BCF= ? CEF= 90 ? ,AD= 3 ,EF=2。
(Ⅰ)求证:AE//平面 DCF; (Ⅱ)当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为 60 ? ?

【2009】20. (本题满分 15 分)如图,平面 PAC ? 平面 ABC , ?ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形,E , F , O 分别为 PA ,

PB , AC 的中点, AC ? 16 , PA ? PC ? 10 .
(I)设 G 是 OC 的中点,证明: FG / / 平面 BOE ; (II)证明:在 ?ABO 内存在一点 M ,使 FM ? 平面

10

2 0 0 9 0 4 2 3

浙江高考(2005--2015-)立体几何专题(文科)

【2010】 (20) (本题满分 15 分)如图, 在矩形 ABCD 中,点 E , F 分别 在线段 AB, AD 上, AE ? EB ? AF ?

2 FD ? 4 .沿直线 EF 3

' ' 将 V AEF 翻折成 V A EF ,使平面 A EF ? 平面BEF .

(Ⅰ)求二面角 A ? FD ? C 的余弦值;
'

(Ⅱ)点 M , N 分别在线段 FD, BC 上,若沿直线 MN 将四 边形 MNCD 向上翻折,使 C 与 A 重合,求线段 FM 的长。
'

【2011】20) (本题满分 15 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,PO⊥ 平面 ABC,垂足 O 落在线段 AD 上,已知 BC=8,PO=4,AO=3,OD=2 (Ⅰ)证明:AP⊥BC; (Ⅱ)在线段 AP 上是否存在点 M,使得二面角 A-MC-B 为直

11

浙江高考(2005--2015-)立体几何专题(文科) 【2012】20.(本小题满分 15 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面是边长为 2 3 的菱形, 且∠BAD=120° ,且 PA⊥平面 ABCD,PA= 2 6 ,M,N 分别为 PB,PD 的中点. (Ⅰ)证明:MN∥平面 ABCD; (Ⅱ) 过点 A 作 AQ⊥PC,垂足为点 Q,求二面角 A—MN—Q 的平面角的余弦值.

【2013】20. (本题满分 15 分)如图,在四面体 A ? BCD 中, AD ? 平面 BCD ,

BC ? CD , AD ? 2 , BD ? 2 2 . M 是 AD 的中点, P 是 BM 的中
点,点 Q 在线段 AC 上,且 AQ ? 3QC . (Ⅰ)证明: PQ / / 平面 BCD ; (Ⅱ)若二面角 C ? BM ? D 的大小为 60 ? ,求 ?BDC 的大小.

12

浙江高考(2005--2015-)立体几何专题(文科) 【2014】 20. (本题满分 15 分) 如图, 平面 ABCD⊥平面 ADEF, 其中 ABCD 为矩形,ADEF 为梯形, AF∥DE,AF⊥FE, AF=AD=2 DE=2. (Ⅰ) 求异面直线 EF 与 BC 所成角的大小; (Ⅱ) 若二面角 A-BF-D 的平面角的余弦值为 , 求 AB 的 长.
F (第 20 题图)

B

C

1 3

A

D E

【2015】20.(本题满分 15 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,底 面是边长为 2 的菱形,∠BAD=60?,PA=PD=3,PD ⊥CD.E 为 AB 中点. (Ⅰ) 证明:PE⊥CD; (Ⅱ) 求二面角 C-PE-D 的正切值.
A

P

D E B

C

(第 20 题图)

13


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